成都七中2011年外地生招生考试题

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成都七中2010年外地生招生考试数学题

一、选择题（共10小题，每题6分）

1、已知?为锐角，若tan??1,则cos?等于（ ）

2

A.1 B.

C.

D. 2255

2、已知a?b?c，设M?211,N??，则M与N的大小关系为（ ） a?ca?bb?c

A. M?N B. M=N C. M?N D. 无法确定

A.4

C.3

3、左下图为一空间几何体的三视图，其中x等于（ ）

俯视图

4、右上图矩形ABCD四个顶点位于双曲线y?

1上，且S矩形ABCD则xA?? ?

x

A.1131

B. C. D. 2422

5、平面中2条不重合的直线至多可以将平面区域划分成4个区域，那么4条不重合的直线至多可以将平面划分成（ ）个区域.

A.8 B.9 C.10 D.11

6、正整数a，b满足a?b?10，则ab?20的概率为（ ） A.5111 B. C. D. 92911

3x2?4x?a?3x?1恒成立，则a的取值范围为（ ）7、当x满足?3?x??2，不等式 x?1

A.a??3 B.a??5 C.a??3 D.a??5

8、如下图，矩形ABCD位于二次函数y??2x2?4x与x轴所围区域内，BC边在x轴上，A,D两点位于二次函数图像上，则矩形ABCD周长的最大值为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

9题图

9、如上右图，过圆O直径AB上一点C作AB垂线交O于D，再过D点作O的切线l，然后过C点作l的垂线交l于E，若AB?a,CB?b,那么CE长为（ ） 2aba?bA.

C.

D. a?b2

10、方程x?y?z?w?xyzw的正整数解的个数为（ ） A.0 B.1 C.12 D.24

二、填空题（共8题，共48分）

11、将半径为1的半圆围成一个圆锥，其底面与侧面面积之比为12

2

? 13、点P?a,b?在直线y?kx?k上，则实数a,b应满足的关系式为2214、设m,n为方程x?x?t?0的两根，若m?n?t?3，则t?3??xy?35?y15、方程组?2的解为 . ??xy?30?xy

16、如下图，边长为1的等边三角形ABC，D、E分别是边BC、CA上的点，且有BD?CE,AD与BE交于F，若AD?CF，则BD

17、如图，在边长为1的正方形中，被4段1圆弧所围的影阴部分面积4

为 .

18、在可以向四周延拓的平面方格排阵中，每个方格与8个方格相邻，方格有黑白两种颜色.现同时调整所有方格的颜色，每次调整规则如下：（1）黑方格若与2个或3个黑方格相邻则颜色不变，否则颜色改变；（2）白方格与3个黑方格相邻则颜色改变，否则不变.下面5种方格排阵中（向四周延拓后均为白色方格），经过若干次调整，黑色方格的个数始终不变的是 .（写出所有正确结果的序号）

① ② ③ ④ ⑤

三、解答题（共2题，共42分）

19、如图，O的内接四边形ABCD满足AC?BD,且圆心O到边AB，BC，CD，DA的距离分别为dAB，dBC，dCD，dDA. d（1）证明：BC为定值； AD

（2

）若dABdBC=1，dCD求四边形ABCD的面积.

20、（1）已知n?n?n?1??n?1?n?,那么 1?21?2

1?20?12?31?23?42?3??????1?21?21?21?21?21?2

n?n?1?0?1n?n?1???. 1?21?22

21?2?3??n??n?n?1??n?1?n? 1?21?2即1?2?3??n?a?n?1??b?n?n?1??an?b??n?1?n???，确定a与b的值.模仿上述求和过程，设n??1?2?31?2?3

并计算12?22?32??n2的结果.

（2）图1中，抛物线y?x2，直线x?1与x轴围成底边长为1的曲边三角形，其面积为S?1?，现利用若干矩形面积和来逼近该值.

①将底边3等分，构建3个矩形（见图2），求其面积和S3?1?；

②将底边n等分，构建n个矩形（见图2），求其面积和Sn?1?并化简；

③考察当n充分大时Sn?1?的逼近状况，并给出S?1?的准确值.

图1 图2 图

（3）计算图4中由抛物线y?2x与直线y?2x?4所围的影阴部分面积.

2