高阶、隐函数的导数和微分练习题
上传者:刘雁春|上传时间:2015-05-09|密次下载
高阶、隐函数的导数和微分练习题
高阶导数
1. 填空题.
(1)y?10x,则y?n??0??(2)yn?sin2x,则y???x?? ..
2. 选择题.
(1)设f(x)在???,???内为奇函数且在?0,???内有f?(x)?0,f??(x)?0,则f(x)在???,0?内是( )
A.
C.f?(x)?0且f??(x)?0; B.f?(x)?0 且f??(x)?0; f?(x)?0且f??(x)?0; D.f?(x)?0 且f??(x)?0.
(2)设函数y?f?x?的导数f?(x)与二阶导数f??(x)存在且均不为零,其反函数为x???y?,则????y??( )
A.f???x?1; B. ?2f??xfx?????
?f??x???f???x?;C. ; D. ?. 3f??xf?x23. 求下列函数的n阶导数. (1) y?(1?x). (2) y?5.
4.计算下列各题.
(1)yx?1?4?,求y?2?. xx?1(2)y
(3)y?exx2?1,求y?20?. ?1?n?. ,求yx2?3x?2
2??(4)y?sinx,求y
2?n?. ?50.?(5)y?xsin2x, 求y.
5. 设f'(cosx)?cos2x,求f''(x).
6. 已知f''(x)存在,y?f(lnx),求y''.
隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
1. 设xy?e
3322x?siny,求dy. dx2. 设x?y?sin3x?6y?0,求dy. dxx?0
3t?x???1?t2
3.求曲线?在t?2处的切线方程和法线方程. 2?y?3t
?1?t2?
4.利用对数求导法求导数.
(1)y?xsinx?ex.
lnx(2)y??sinx?.
dy5.设y?y?x?由方程e?y?5x?0所确定,试求xy3d2y,dx2
x?0. x?0
6.求下列参数方程所确定的函数的各阶导数.
??x?lnsintdy?????. 0?t?(1) 设?,,求?t??dxy?tan1?e????
?x?3t2?2t?3dy(2) 设y?y(x)由?y确定,求. dxt?0?esint?y?1?0
2??ax?bx?c, x?07.已知函数f?x???,在点x?0处有二阶导数,试确定参数a,b,c??ln?1?x?, x?0
的值.
函数的微分
1. 填空题.
(1)设y?x2?2x在x0
(2) 设y?2处?x?0.01,则?y?dy?lim?y??f?x?在x0处可微,则?x?0
(3)函数f(x)在点x0可微的必要充分条件是函数f(x)在点x0(4)d ?
3x1dx. x(5)d ?edx.
(6)d ?1
?x2dx.
(7)d ?sec2xtan2xdx..
2. 选择题.
(1) 设y?f?u?是可微函数,u是x的可微函数,则dy?( )
A.f??u?udx; B.f??u?dx; C.f??u?du; D.f??u?u?du.
(2) 若f(x)可微,当?x?0时,在点x处的?y?dy是关于?x的 ( )
A.高阶无穷小;B.等价无穷小;C.同阶无穷小;D.低阶无穷小.
(3) 当?x充分小,f?(x)?0时,函数y?f?x?的改变量?y与微分dy的关系是
( )
A.?y?dy; B.?y?dy; C.?y?dy; D.?y?dy.
(4)y?f?x?可微,则dy( )
A.与?x无关; B.为?x的线性函数;
C.当?x?0时是?x的高阶无穷小;
D.当?x?0时是?x的等价无穷小.
3.求下列函数的微分.
(1)y?1?4x. 2x
(2)y?xcos2x.
(3)y?xe.
(4) y?2?xcosx. 1?x2
3(5)y?(lnln2x).
4.设y?x2lnx2?cosx,求dyx?1.
5.f(x)可微,y?f(sinx)?sinf(x),求dy.
6.y3?x2?xy?y2,求dy.
7.计算.02和ln0.98的近似值.
8.钟摆摆动的周期T与摆长l 的关系是T?2?g,其中g是重力加速度。现有一只挂钟,当摆长为10cm时走的很准确。由于摆长没有校正好,长了0.01cm . 问这只钟每天慢多少秒?
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