计量作业

上传者：汪鹏君
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上传时间：2015-05-10
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计量作业

关于计量的作业

国贸124班张艳茹 5号

居民消费水平的多元线性回归分析

居民消费水平主要受那些因素的影响？（GDP,居民消费价格指数，收入等）为了研究居民消费水平受GDP,居民消费价格指数的影响程度，我选取了河南省1984-2010年居民消费水平及其影响因素GDP，居民消费价格指数这27年的数据为样本。

居民消费水平为被解释变量（因变量）（Y)

GDP,居民消费价格指数为解释变量（自变量）(X1,X2) 设定的线性回归模型为：

Y=β0+β1X1+β2X2+μ

一、数据来源

从《中经网统计数据库》收集到以下数据。如下表

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居民消费水平及其相关数据

二、回归分析

（一）相关分析

由上表可知，X1与X2、Y与X2呈低度负相关关系，Y与X1呈高度正相关关系。

（二）散点图

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X1和Y散点图

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X2和Y散点图

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由上面两个散点图可知，X1与Y 呈正的线性关系，X2与Y呈复杂型的关系。

（三）回归分析的分析表

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回归标准方程

根据回归分析结果和回归标准方程可得到下面的估计方程：

Y=1.4585*X1-6.8887*X2+1080.8428

(47.5062) (-1.4009) (2.0092)

R^2=0.991 DW=0.3695 F=1317.161

三、统计检验

1.拟合优度检验

可决系数R²的取值范围是0~1。R²越接近0，说明模型拟合度越低；越接近1，说明模型的拟合度越高。由表中数据结果可以得到：R²=0.990972，修正的可决系数为R²=0.990219，都很接近1，这说明引入方程的自变量与因变量的相关程度高，模型对样本的拟合很好。

2.变量的显著性检验

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F检验的伴随概率为0.000000，反映变量间呈高度线性，方程回归效果显著。参数显著性检验：对于β1，ｔ统计量为47.5062。给定α=0.05，由ｔ分布表可知，在自由度为ｎ-3=24下，得到临界值ｔ0.025（24）=2.064，因为ｔ>ｔ0.025（24），所以拒绝ｈ0：:β1=0，表明国民生产总值X1对居民消费水平Y有显著影响；对于β2，ｔ统计量为-1.4009。同样给定α=0.05，由ｔ分布表可知，在自由度为ｎ-3=24下，得到临界值ｔ-0.025(24)=-2.064,因为ｔ>ｔ-0.025（24），所以接受ｈ0：β2=0，表明居民消费价格指数X2对居民消费水平Y

没有显著影响。

2.参数的置信区间估计

给定α=0.05，由ｔ分布表可知，在自由度为ｎ-3=24下，得到临界值ｔ0.025（24）=2.064。

由回归分析结果科得到：

^β1=1.4585 S^β1=0.0307

^β2=-6.8887 S ^β2=4.9172

在1-α的置信度下βｊ的置信区间是:

(^βｊ-ｔα／２＊ｓ^βｊ，^βｊ＋ｔα／２＊ｓ^βｊ)

计算得到^β1和^β2的置信区间分别是（1.3951，1.5218）和（-17.0378，

3.2604）。显然，参数β1的置信区间比β2要小，这意味着在同样的置信度下，β1的估计结果精度相对于β2高得多。

四、模型应用——预测