上海六年级第二学期数学知识点

上海六年级第二学期数学知识点

1.相反意义的量

收入与支出; 增加与减少; 上升与下降; 零上与零下; 高于海平面与低于海平面;前进与后退; 盈利与亏损; ??任意规定一方为正,则另一方为负. 2.正数与负数

比0大的数叫做正数;

零既不是正数，也不是负数。 3.有理数的概念

正整数

4.数轴的概念与画法

数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线； 数轴画法：一直线 + 三要素 5.数轴的性质

数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。 6.相反数

只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0. 正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。 7.相反数的几何意义 数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。

8.绝对值的定义（几何意义）

在数轴上把表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，即||a。

||a是一个非负数，即：

||0a

9.绝对值的代数意义（即：求一个数的绝对值的法则）

一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

(0)||0(0)(0)aaaaaa

一对互为相反数的两数的绝对值相等，而绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数；

求一个数的绝对值，应先判断这个数是正数、负数还是零，再根据绝对值的代数意义确定。 10.有理数的大小比较

两个负数，绝对值大的反而小；

对于任意有理数的大小比较应采用：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 比较两个数的大小，还可以用“作差法”，即： 若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b.

11.有理数加法及加法法则

把两个有理数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。分五种情况：①两个正数相加；②两个负数相加；③两个异号数相加；④有理数和零相加；⑤零和零相加。

有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零；④一个数与零相加，仍得这个数。

注意：利用加法法则计算的步骤：先确定和的符号，再进行绝对值相加或相减。 12.有理数加法运算律 加法交换律：abba 加法结合律：

()()abcabc

形式：

0(0)axba

30.等式的基本性质

性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式； 性质2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式。 另外性质：①对称性：abb=a；②传递性：abbcac 31.利用等式的基本性质解一元一次方程 解方程：求方程的解的过程。

步骤：0(0)axbaaxb1），b axbxa

2） 移项法则：方程中任何一项，在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变

形叫移项。

32.列方程解应用题步骤

审题； 设元； 列方程； 解方程； 检验；

33.按比例分配问题

已知两个量之比为:ab，则设这两个量分别为axbx和。 34.利率问题

利息＝本金×利率×期数

本利和＝本金+利息＝本金×（1+利率×期数） 利息税＝利息×税率

税后利息＝利息－利息税＝利息×（1－税率） 税后本利和＝本金+税后利息 35.折扣问题

利润额＝成本价×利润率

售价＝成本价+利润额 新售价＝原售价×折扣 36.行程问题

路程＝速度×时间

相遇路程＝速度和×相遇时间 追及路程＝速度差×追及时间 37.工程问题

工作效率×工作时间＝1（工作总量） 38.不等式的概念 用不等号“<”“

>

的式子，叫做不等式。 39.常见的不等号及其含义 “>”即：大于； “<”即：小于； 即：小于或等于； 40.不等式的基本性质

不等式的基本性质1：

.abambm

不等式的基本性质2：0; ababmambmmm 不等式的基本性质3：0;ab

abmambmmm

41.不等式的基本性质与等式的基本性质的关系 ①相同点：不论是等式还是不等式，都可以在它的两边加上（或减去）同一个数（式子）。 ②不同点：等式在两边乘以（除以）同一个正数或同一个负数，等式成立； 不等式在两边乘以（除以）同一个正数，方向不变，乘以（除以）同一个负数时，方向一定要改变。

42.不等式的解的定义

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 43.不等式的解集的定义

一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集。 44.解不等式

求不等式解集的过程叫做解不等式。

解不等式的依据：不等式的三条性质，特别是不等式的性质3，注意不等号方向的改变。 45.如何用数轴表示不等式的解集 一是确定“界点”：解集包含“界点”则用实心圆点；反之，空心圆圈。 二是确定“方向”：大于向右画，小于向左画。 46.一元一次不等式组的概念

由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组。 47.一元一次不等式组的解集的概念

一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。 解集的公共部分通常用“数轴”来确定。

解集规律：大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小是无解。 48.不等式组的解法

①求出不等式组中各个不等式的解集；②在数轴上表示各个不等式的解集； ③确定各个不等式解集的公共部分即这个不等式组的解集。 49.一元一次不等式组的应用

与列方程解应用题类似，列不等式（组）解应用题，求出的通常是一个量的取值范围。 50.二元一次方程 含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。 51.二元一次方程的解

二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值。记作：xa yb

二元一次方程的解集：二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解的全体叫做～。 52.二元一次方程组

方程组中含有两个未知数，且未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做二元一次方程组。 标准形式：111

222

axbycaxbyc

12,aa中至少有一个不为0，12,bb中至少有一个不为

0）

53.二元一次方程组的解

在二元一次方程组，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解。

检验一组数是否为二元一次方程组的解的方法：将这组数值分别代入方程组中每个方程，满足所有方程时，这组数值是此方程组的解，否则不是。 54.用代入消元法解二元一次方程组

①从方程组中选一个系数较简单的方程，将这个方程中的某个未知数且另一个未知数的式子表示；

②将得到的式子代入另一个方程中，从而消去一个未知数，得到一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； ④求出另一个未知数的值。

55.用加减消元法解二元一次方程组

把两个方程的两边分别加减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法。 步骤：①确定要消去的元，并使该元的系数相等或者互为相反数；

②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个元，得到一个一元一次方程； ③ 解这个一元一次方程，求出一元的值； ④求出另一元的值。 56.三元一次方程组的解法

方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程组叫三元一次方程组

解法：类似二元一次方程组的解法。

57.用一次方程组解应用题的建模策略

①利用表格；②利用线形示意图；③利用圆形示意图；④利用柱状图。 详见解应用题专题。 58.线段大小的比较方法

①叠合法：比较两条线段AB、CD的长短，可把它们移到同一条直线上，使一个端点A和C重合，另一端点B和D落在直线上A和C的同侧。

若B与D重合，则AB＝CD；若D在AB上，则AB>CD；若D在AB延长线上，则AB<CD。 ②度量法：分别量出每条线段的长度，再比较。 59.线段的性质

两点之间的所有连线中，线段最短。 60.两点之间的距离

联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。 61.两条线段的和、差

两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差）。 62.线段的倍、分

线段的倍：na（1na是一条线段）就是求n条线段a相加所得和的意义。 na也可理解为：线段a的n倍。

线段的中点：将一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点。

63.角的概念

角的定义：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；（顶点，边）

②一条射线绕着其端点旋转到另一个位置所成的图形。（始边，终边） 角的表示：,,,1AOBO 64.方位角

①方位角的正方向与地图中一样， 上北下南，左西右东；

②处在四个直角平分线上的方向，

分别称为：东南、东北、西南、西北方向； ③其他方向要用到“偏

65.角的大小比较方法

①度量法：用量角器量出角的度数来比较。

②叠合法：把一角放在另一个角上，使它们的顶点重合，并将其中一边也重合，并使两个角的另一边都放在这条边的同侧，就可以比较两个角的大小。 66.画相等的角

①度量法：①对中：将量角器的中心点与角的顶点重合；②对线：将量角器的零度刻线

与角的一边重合；③读数。

②尺规法：用直尺与圆规做图。 67.角的和、差、倍的画法 ①度量法： ②尺规作图法：

68.角平分线的概念及画法

概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 画法：①用量角器画图：量→算→画；②用直尺与圆规作图 69.余角、补角

余角：若两个角的度数的和是

90

补角：若两个角的度数和是180 性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。 70．角的度量单位、角的换算及角的分类 角的度量单位：度、分、秒； 角的换算：160',1'60''

111',1'''6060

； 角的分类：小于

9009090

180 的角叫做钝角。

71.长方体的元素及特征

元素：长方体六个面，十二条棱，八个顶点； 特征：①每个面都是长方形；

②十二条棱可分三组，每组中的四条棱长度相等；

③六个面分三组，每组中的两个面的形状和大小都相同。

72.平面的概念及表示

平面是平的，无边无沿。用一个平行四边形来表示。 平面的表示：平面ABCD 73.长方体的直观图画法

斜二侧画法：①画平行四边形ABCD，AB为长方体的长，AD为长方体宽的一半，45DAB ②过A、B画AB的垂线AE、BF，过C、D画CD的垂线CG、DH，使它们的长度等于长方体的高；

③顺次联结EFGH；④将被遮住的线段改为虚线。 74.长方体中棱与棱的位置关系

①相交：若直线AB与CD在同一平面内，且有惟一公共点，则这两条直线相交； ②平行：若直线AB与CD在同一平面内，且没有公共点，则这两条直线平行； ③异面：若两直线AB与CD既不平行，也不相交，则这两条直线异面。 75.直线与平面垂直

直线PQ垂直于平面ABCD，记作：直线PQ⊥平面ABCD；

76.直线与平面垂直的检验方法

①铅垂线：若铅垂线与直线紧贴，则直线与水平面垂直；

②三角尺：两把三角尺各有一条边紧贴平面且位置相交，另一条直角边都能紧贴细棒，则细棒垂直于平面； ③合面型折纸：如：将合面型折纸立于桌面，折痕紧贴细棒，则细棒垂直于桌面。 77.直线与平面平行 直线PQ平行于平面ABCD，记作：直线PQ//平面ABCD。 直线PQ与平面ABCD无公共点。 78.直线与平面平行的检验方法 ①长方形纸片： ②铅垂线： 79.平面垂直平面

80.平面与平面垂直的检验

①铅垂线；②合面型折纸；③三角尺。 检验要点：“铅垂线”、“折痕”、“三角尺的公共边”能否与另一个