2014年北京市各城区中考二模数学——代数与几何综合题25题汇总

2014年北京中考数学二模试题分类复习

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2014年北京市各城区中考二模数学——代数与几何综合题25

题汇总

1、（2014年门头沟二模）25．如图25-1，抛物线y=-x+bx+c与直线y?

2

1

x?2交于C、2

). 点P是y轴右侧的抛物线上一动点，D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为(3过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边

形？请说明理由.

（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标. ．．．．72

图 25-1

备用图

2

y??x?bx（b?2）与x轴的另一2、（2014年丰台二模）25.如图，经过原点的抛物线

b

交点为A，过点P（1，2）作直线PN⊥x轴于点N，交抛物线于点B.点B关于抛物线对称

轴的对称点为C.连结CB，CP.

（1）当b=4时，求点A的坐标及BC的长；（2）连结CA，求b的适当的值，使得CA⊥CP； （3）当b=6时，如图2，将△CBP绕着点C按逆时针方向旋转，得到△CB’P’，CP与抛物线对称轴的交点为E，点M为线段B’P’（包含端点）上任意一点，请直接写出线段EM长度的取值范围.

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3、（2014年平谷二模）25.定义：任何一个y?px?q，取出它的一次项系数p和常数项q，有序数组[p，q]为其特征数.例如：y=2x+5的特征数是[2，同理，5]，?a，b，c?为二次函数y?ax?bx?c的特征数。

（1）直接写出二次函数y?x2?5x的特征数是：_______________。

（2）若特征数是?2，m?1?的一次函数为正比例函数，求m的值；

（3）以y轴为对称轴的二次函数抛y?ax?bx?c的图象经过A(2，m)、B(n，1)两点（其中m﹥0，n<0），连结OA、OB、AB，得到OA⊥OB，S△AOB?10，求二次函数y?ax?bx?c的特征数．

4、(2014年顺义二模)25．如图，在平面直角坐标系xOy中，

抛物线y?2222x?bx?c)过5

点A

(1,0)，B，这条抛物线的对称轴与x轴交于点C，点P为射线CB上一个动点（不与点C重合），点D为此抛物线对称轴上一点，且?CPD=60?．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P的横坐标为m，△PCD的面积为S，求

S与m之间的函数关系式；

（3）过点P作PE⊥DP，连接DE，F为DE的中点，

试求线段BF的最小值．

5、（2014年石景山二模）25．在平面直角坐标系

xoy

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中，射线

l:y??x?0?.点A是第一象限内一定点，OA?射线OA与射线l．．．．．

的夹角为30°.射线l上有一动点P从点O出发，

以每秒l匀速运动，同时x轴上有一动点Q从点O出发，以相同的速度沿x轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒.

（1）用含t的代数式表示PQ的长.

（2）若当P、Q运动某一时刻时，点A恰巧在线段PQ上，求出此时的t值.

（3）定义M抛物线：顶点为P，且经过Q点的抛物线叫做“M抛物线”.若当P、Q运动t秒时，将△PQA绕其某边中点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在“M抛物线”上，求此时t的值.

解：（1）

（2）

备用图1

（3） 备用图2

6、（2014年海淀二模）25. 对于半径为r的⊙P及一个正方形给出如下定义：若⊙P上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称⊙P是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧. 备用图

（1）当r

=

①在P1（0，-3），P2（4，6），P3

（2）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是 ；

②若点P在直线y??x?2上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”，则点P的坐标为 ；

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（2）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方.

①若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P 在y轴上截得的弦长；

②将正方形ABCD绕着点D旋转一周，在旋转的过程中，线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，则r的取值范围是 ．

图1 图2

7、（2014年西城二模）25.在平面直角坐标系xOy中，对于⊙A上一点B及⊙A外一点P，给出如下定义：若直线PB与 x轴有公共点（记作M），则称直线PB为⊙A的“x关联直线”，记作lPBM.

（1）已知⊙O是以原点为圆心，1为半径的圆，点P（0,2），

①直线

l1：y?2，直线l2：y?x?2，直线l3：y?2，直线l4：y??2x?2都经过点P，在直线l1， l2， l3， l4中，是⊙O的“x关联直线”的是；

②若直线lPBM是⊙O的“x关联直线”，则点M的横坐标xM的最大值是；

（2）点A（2,0）,⊙A的半径为1，

①若P（-1,2）,⊙A的“x关联直线”lPBM：y?kx?k?2，点M的横坐标为xM，当xM最大时，求k的值；

②若P是y轴上一个动点，且点P

的纵坐标yp?2，⊙A的两条“x关联直

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线”lPCM,lPDN是⊙A的两条切线，切点分别为C,D，作直线CD与x轴点于点E，当点P的位置发生变化时， AE的长度是否发生改变？并说明理由.

8、（2014年通州二模）24．设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为?a,b?. 对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间?m,n?上的“闭函数”.

（1）反比例函数y?2014是闭区间?1,2014?上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； x

（2）若一次函数y?kx?b?k?0?是闭区间?m,n?上的“闭函数”，求此函数的表达式；

（3）若二次函数y?1247x?x?是闭区间?a,b?上的“闭函数”，直接写出实数a，555

b

的值.

9、（2014年东城二模）25.定义：对于数轴上的任意两点A，B分别表示数x1,x2，用x1?x2表示他们之间的距离；对于平面直角坐标系中的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)我们把x1?x2?y1?y2叫做A，B两点之间的直角距离,记作d（A，B）．

（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（－1，3），则d(O,P)＝_____________;

（2）已知C是直线上y＝x＋2的一个动点，

①若D（1，0），求点C与点D的直角距离的最小值；

②若E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，请直接写出点C与点E的直角距离的最小值．

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