2013年全国初中数学竞赛试题及答案

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2013年全国初中数学竞赛试题及答案

2013年全国初中数学竞赛试题及答案

2013年全国初中数学竞赛试题

考试时间 2013年3月17日 9:30-11:30 满分150分

答题时注意：

1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交．

一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个

选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）

1．设非零实数a，b，c，满足?

??a＋2b+3c＝0

?2a＋3b+4c＝0?

则

ab+bc+ca

）

a+b+c11

（A）— （B）0 （C （D）1

2．已知a，b，c是实常数，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个非零实根x1，x2，则下列关于x的

一元二次方程中，以

），

2013年全国初中数学竞赛试题及答案

x1 x2 （A）c2x2+(b2－2ac)x+a2=0 （B）c2x2—(b2－2ac)x+a2=0 （C）c2x2+(b2－2ac)x—a2=0 （D）c2x2—(b2－2ac)x—a2=0

3．如图，在Rt△ABC中，已知O是斜边AB的中点，CD⊥AB，垂足为D，DE⊥OC，垂足为E，若AD，

DB，CD的长度都是有理数，则线段OD，OE，DE，AC的长度中，不一定是有理数的为（）．．．（A）OD （B）OE （C）DE （D）AC

4．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE

是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）

（A）3 （B）4 （C）6 （D）8

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