2015-2016年高一数学上学期期中试题（附答案）
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2015-2016年高一数学上学期期中试题（附答案）
高一学年期中考试 数学试题
一、选择题(本大题共有12个小题，每小题5分，共60分， 在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。)
1、已知集合 则集合 的非空子集个数为( )个.
A. 15 B. 16 C. 7 D. 8
2、下列函数是偶函数，且在区间 上单调递减的是( )
A. B. C. D.
3、已知幂函数 的图像过点 ，则 ( )
A. B. C. D.
4、三个数 的大小关系是( )
A. B.
C. D.
5、 函数 与 在同一坐标系中的图像只可能是( )
A. B. C. D.
6、在用二分法求方程 的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间 内，则下一步可判定该根所在区间为( )
A. B. C. D.
7、已知函数 和函数 ，则函数 与 的图象关于( )对称
A. 轴 B. 轴 C.直 线 D. 原点
8、已知 是实数集，集合
，则 ( )
A. B.
C. D.
9、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示，请根据以上数据作出分析，这个经营部将销售单价定为( )元时才能获得最大的利润.
销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12
日均 销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240
A. 10.5 B. 6.5 C. 12.5 D. 11.5
10、已知函数 是定义在R上的偶函数，在 上单调递减，且有 ，则使得 的 的范围为( )
A. B. C. D.
11、给出下列命题：
1)函数 和 是同一个函数;
2)若函数 ，则函数 的单调递减区间是 ;
3)对于函数 ， 的图像关于 轴对称 的必要不充分条件;
4)已知函数 ,定义函数 ，则函数 是偶函数且当 时，函数 有四个零点.
其中正确命题的个数有( )个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12、已知函数 是定义在R上的奇函数，当 时 ，若 则实数 的取值范围为( )
A . B. C. D.
二、填空题(本大题共有4个小题，每小题5分，共20分)
13、命题“若 ，则 ”的逆否命题为
14、已知 ，则 =
1 5、已知关于 方程 ( )有两个实数解，则 的取值范围是 。
16、已知函数 的最大值和最小值分别为 和 ，则
三、解答题(本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、1)已知 ，求 的值;
2)计算 的值.
18、(1)请你举2个满足“对定义域内任意实数 ，都有 ”的函数的例子;
(2)请你举2个满足“对定义域内任意实数 ，都有 ”的函数的例子;
(3)请你举2个满足“对定义域内任意实数 ，都有 ”的函数的例子。
19、已知函数 ，判断 的单调性并用定义证明.
20、已知函数 在 上是单调递增函数，
1)求实数 的取值范围;
2)当 取1)问中的最大值时，设 是定义在 上的奇函数，当 时，
求 的解析式;
21 、 已知集合
1)求集合 ;
2)若函数 ，求函数 的值域.
22、设函数
1)解方程： ;
2)令 求 的值;
3)若 是实数集 上的奇函数，且 对任意实数 恒成立，求实数 的取值范围.
高一学年期中 考试 数学试题答案
一、选择题：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D A B A B C A D C C A
序号 13 14 15 16
答案 若 ，则
8
三、解答题：
17、(本小题满分10分)(1)7 (2)-3
18、(本小题满分12分)略
19、(本小题满分12分)略
20、(本小题满分12分)(1) (2)
21、(本小题满分12分)(1) (2)
22、 (本小题满分12分)
(1)3 (2)1007
(3)因为 是实数集 上的奇函数，所以 ，
解得 ，经检验符合 题意，从而 ，
用定义证明 在实数集 上单调递增.
由 得 ，
又因为 是实数集 上的奇函数，所以
又因为 在实数集 上单调递增，所以
即 对任意的 都成立，
即 对任意的 都成立，
再令 ，证明其单调性。
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