2015年浙江省高考数学理科试题
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2015年浙江省高考数学理科试题
2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
数学(理科)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中
只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合 ，则 ( )
A. B. C. D.
2、某几何体的三视图如图所示(单位：cm),则该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
3、已知 是等差数列，公差 不为零，前 项和是 ，若 成等
比数列，则( )
A. B.
C. D.
4、命题“ 且 的否定形式是( )
A. 且 B. 或
C. 且 D. 或
5、如图，设抛物线 的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点 ，其中点 在抛物线上，点 在 轴上，则 与 的面积之比是( )
A. B.
C. D.
6.设 是有限集，定义 ，其中 表示有限集A中的元素个数，
命题①：对任意有限集 ，“ ”是“ ”的充分必要条件;
命题②：对任意有限集 ， ，
A. 命题①和命题②都成立 B. 命题①和命题②都不成立
C. 命题①成立，命题②不成立 D. 命题①不成立，命题②成立
7、存在函数 满足，对任意 都有( )
A. B.
C. D.
8、如图，已知 ， 是 的中点，沿直线 将 折成 ，所成二面角 的平面角为 ，则( )
A. B.
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9、双曲线 的焦距是 ，渐近线方程是 .
10、已知函数 ，则 ， 的最小值是 .
11、函数 的最小正周期是 ，单调递减区间是 .
12、若 ，则 .
13、如图，三棱锥 中， ，点 分别是 的中点，则异面直线 所成的角的余弦值是 .
14、若实数 满足 ，则 的最小值是 .
15、已知 是空间单位向量， ，若空间向量 满足 ，且对于任意 ， ，则 ， ， .
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16、(本题满分14分)
在 ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A= ， = .
(I) 求tanC的值;
(II) 若 ABC的面积为7，求b的值。
17、(本题满分15分)
如图，在三棱柱 - 中， BAC= ，AB=AC=2， A=4， 在底面ABC的射影为BC的中点，D为 的中点.
(I) 证明： D 平面 ;
(II) 求二面角 -BD- 的平面角的余弦值.
18、(本题满分15分)
已知函数f(x)= +ax+b(a，b R),记M(a，b)是|f(x)|在区间[-1,1]上的最大值。
(I) 证明：当|a| 2时，M(a，b) 2;
(II) 当a，b满足M(a，b) 2，求|a|+|b|的最大值.
19、(本题满分15分)
已知椭圆 上两个不同的点A,B关于直线y=mx+ 对称.
(I) 求实数m的取值范围;
(II) 求 AOB面积的最大值(O为坐标原点).
20、(本题满分15分)
已知数列 满足 = 且 = - (n )
(I) 证明：1 (n );
(II) 设数列 的前n项和为 ,证明 (n ).
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