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2015年浙江省高考数学理科试题

上传者:姜磊
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上传时间:2015-12-08
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2015年浙江省高考数学理科试题

2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)

数学(理科)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中

只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合 ,则 ( )

A. B. C. D.

2、某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是( )

A. B. C. D.

3、已知 是等差数列,公差 不为零,前 项和是 ,若 成等

比数列,则( )

A. B.

C. D.

4、命题“ 且 的否定形式是( )

A. 且 B. 或

C. 且 D. 或

5、如图,设抛物线 的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点 ,其中点 在抛物线上,点 在 轴上,则 与 的面积之比是( )

A. B.

C. D.

6.设 是有限集,定义 ,其中 表示有限集A中的元素个数,

命题①:对任意有限集 ,“ ”是“ ”的充分必要条件;

命题②:对任意有限集 , ,

A. 命题①和命题②都成立 B. 命题①和命题②都不成立

C. 命题①成立,命题②不成立 D. 命题①不成立,命题②成立

7、存在函数 满足,对任意 都有( )

A. B.

C. D.

8、如图,已知 , 是 的中点,沿直线 将 折成 ,所成二面角 的平面角为 ,则( )

A. B.

二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。

9、双曲线 的焦距是 ,渐近线方程是 .

10、已知函数 ,则 , 的最小值是 .

11、函数 的最小正周期是 ,单调递减区间是 .

12、若 ,则 .

13、如图,三棱锥 中, ,点 分别是 的中点,则异面直线 所成的角的余弦值是 .

14、若实数 满足 ,则 的最小值是 .

15、已知 是空间单位向量, ,若空间向量 满足 ,且对于任意 , ,则 , , .

三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16、(本题满分14分)

在 ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A= , = .

(I) 求tanC的值;

(II) 若 ABC的面积为7,求b的值。

17、(本题满分15分)

如图,在三棱柱 - 中, BAC= ,AB=AC=2, A=4, 在底面ABC的射影为BC的中点,D为 的中点.

(I) 证明: D 平面 ;

(II) 求二面角 -BD- 的平面角的余弦值.

18、(本题满分15分)

已知函数f(x)= +ax+b(a,b R),记M(a,b)是|f(x)|在区间[-1,1]上的最大值。

(I) 证明:当|a| 2时,M(a,b) 2;

(II) 当a,b满足M(a,b) 2,求|a|+|b|的最大值.

19、(本题满分15分)

已知椭圆 上两个不同的点A,B关于直线y=mx+ 对称.

(I) 求实数m的取值范围;

(II) 求 AOB面积的最大值(O为坐标原点).

20、(本题满分15分)

已知数列 满足 = 且 = - (n )

(I) 证明:1 (n );

(II) 设数列 的前n项和为 ,证明 (n ).

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