奥赛班习题1

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奥赛班习题1

奥赛班习题（一）

1. （2013 黔西南州,20,3）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．

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（1）（2）

2. （2013四川达州，17，3分）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交

于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013=___ 度。

3. （2013山东威海，13，3分）.将一副直角三角板如图摆放,点C在EF上,AC经过点D,已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC, ∠E=30°, ∠BCE=40°,则∠CDF=

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B1C1

4. (2013贺州市，18，3分)如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积 .

5. （2012浙江丽水，14，4分）如图在RT ABC中， A RT ， ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则 BDC的面积是

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__________

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6. （2013广西贵港市，17，3分）如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE.若AB 6，PB 1，则QE=__________.

7. （2013沈阳，19，10分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，，AD与BE交于点F，连接CF.

(1)求证：BF=2AE; (2)若CD=

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,求AD的长.

8. （2013山东烟台，25，10分）

已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点.

（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；

（2））如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；

（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.

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9. （2013江西，23，10分）某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

●操作发现：

在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角

三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是（填序号即可）

①AF=AG=1AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB． 2

●数学思考：

在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，．．

如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；

●类比探索：

在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．

答：．

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