奥赛班习题1
奥赛班习题(一)
1. (2013 黔西南州,20,3)如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= 度.
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(1) (2)
2. (2013四川达州,17,3分)如图,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分线交
于点A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013,则∠A2013=___ 度。
3. (2013山东威海,13,3分).将一副直角三角板如图摆放,点C在EF上,AC经过点D,已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC, ∠E=30°, ∠BCE=40°,则∠CDF=
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A1
B1C1
4. (2013贺州市,18,3分)如图,A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点,若△ABC的面积是1,那么△A1B1C1的面积 .
5. (2012浙江丽水,14,4分)如图在RT ABC中, A RT , ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则 BDC的面积是
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6. (2013广西贵港市,17,3分)如图,△ABC和△FPQ均是等边三角形,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,点P在AB边上,连接EF、QE.若AB 6,PB 1,则QE=__________.
7. (2013沈阳,19,10分)如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,,AD与BE交于点F,连接CF.
(1)求证:BF=2AE; (2)若CD=
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,求AD的长.
8. (2013山东烟台,25,10分)
已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合)分别过点A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点.
(1)如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是 ,QE与QF的数量关系是 ;
(2))如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明;
(3)如图3,当点P在线段BA(或AB)的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立?请画出图形并给予证明.
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9. (2013江西,23,10分)某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程:
●操作发现:
在等腰△ABC中,AB=AC,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角
三角形,如图1所示,其中DF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,M是BC的中点,连接MD和ME,则下列结论正确的是 (填序号即可)
①AF=AG=1AB;②MD=ME;③整个图形是轴对称图形;④∠DAB=∠DMB. 2
●数学思考:
在任意△ABC中,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,..
如图2所示,M是BC的中点,连接MD和ME,则MD和ME具有怎样的数量和位置关系?请给出证明过程;
●类比探索:
在任意△ABC中,仍分别以AB和AC为斜边,向△ABC的内侧作等腰直角三角形,如图3所示,M是BC的中点,连接MD和ME,试判断△MED的形状.
答:.
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