高中数学竞赛培训专题3---几个重要的不等式
上传者:陈高阳|上传时间:2015-04-15|密次下载
高中数学竞赛培训专题3---几个重要的不等式
竞赛培训专题7---几个重要不等式(一)
一、平均值不等式
设a1,a2,…, an是n个正实数,则
时取等号
1.二维平均值不等式的变形 ,当且仅当a1=a2=…=an
(1)对实数a,b有a+b³2ab (2)对正实数a,b有22
(3)对b>0,有, (4)对ab>0有2,
(5)对实数a,b有a(a-b)³b(a-b) (6)对a>0,有
(7) 对a>0,有 (8)对实数a,b有a³2ab-b 22
(9) 对实数a,b及l¹0,有
二、例题选讲
例1.证明柯西不等式 证明:法一、若或命题显然成立,对¹0且¹0,取
内容需要下载文档才能查看
代入(9)得有
内容需要下载文档才能查看
两边平方得 法二、立 ,即二次式不等式恒成
则判别式
例2.已知a>0,b>0,c>0,abc=1,试证明:
(1) (2)
证明:(1)左=[] = ³
(2)由知
内容需要下载文档才能查看
同理:
内容需要下载文档才能查看
相加得:左³
例3.求证: 证明:法一、取,有
a1(a1-b)³b(a1-b), a2(a2-b)³b(a2-b),…, an(an-b)³b(an-b)
222相加得(a1+ a2+…+ an)-( a1+ a2+…+ an)b³b[(a1+ a2+…+ an)-nb]³0 所以
2 222法二、由柯西不等式得: (a1+ a2+…+ an)=((a1×1+ a2×1+…+ an×1)£(a1+ a2+…+
an2)(12+12+…+12)
222=(a1+ a2+…+ an)n,
所以原不等式成立
例4.已知a1, a2,…,an是正实数,且a1+ a2+…+ an<1,证明:
内容需要下载文档才能查看
证明:设1-(a1+ a2+…+ an)=an+1>0,
n+1则原不等式即na1a2…an+1£(1-a1)(1-a2)…(1-an)
1-a1=a2+a3+…+an+1³n
1-a2=a1+a3+…+an+1³n
…………………………………………
1-an+1=a1+a1+…+an³n
相乘得(1-a1)(1-a2)…(1-an)³n
例5.对于正整数n,求证:
内容需要下载文档才能查看
n+1
证明:法一、
内容需要下载文档才能查看
>
法二、左= =
例6.已知a1,a2,a3,…,an为正数,且,求证: (1) (2) 证明:(1) 相乘左边³=(n+1) 2n证明(2)
左边= -n+2(
= -n+2×[(2-a1)+(2-a2)+…+(2-an)](
³ -n+2×n
摘自数学教育之窗
下载文档
热门试卷
- 2016年四川省内江市中考化学试卷
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 山东省滨州市三校2017届第一学期阶段测试初三英语试题
- 四川省成都七中2017届高三一诊模拟考试文科综合试卷
- 2017届普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(附答案)
- 重庆市永川中学高2017级上期12月月考语文试题
- 江西宜春三中2017届高三第一学期第二次月考文科综合试题
- 内蒙古赤峰二中2017届高三上学期第三次月考英语试题
- 2017年六年级(上)数学期末考试卷
- 2017人教版小学英语三年级上期末笔试题
- 江苏省常州西藏民族中学2016-2017学年九年级思想品德第一学期第二次阶段测试试卷
- 重庆市九龙坡区七校2016-2017学年上期八年级素质测查(二)语文学科试题卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016年12月八年级语文阶段性测试卷
- 江苏省无锡市钱桥中学2016-2017学年七年级英语12月阶段检测试卷
- 山东省邹城市第八中学2016-2017学年八年级12月物理第4章试题(无答案)
- 【人教版】河北省2015-2016学年度九年级上期末语文试题卷(附答案)
- 四川省简阳市阳安中学2016年12月高二月考英语试卷
- 四川省成都龙泉中学高三上学期2016年12月月考试题文科综合能力测试
- 安徽省滁州中学2016—2017学年度第一学期12月月考高三英语试卷
- 山东省武城县第二中学2016.12高一年级上学期第二次月考历史试题(必修一第四、五单元)
- 福建省四地六校联考2016-2017学年上学期第三次月考高三化学试卷
- 甘肃省武威第二十三中学2016—2017学年度八年级第一学期12月月考生物试卷
网友关注
- 一种介质阻挡放电高压电源的设计与仿真Word
- 水龙头生产企业环境影响研究工作汇报
- 黑龙江2016年注会《税法》:应缴纳的营业税考试试卷答案
- 君莲居小区幼儿园建设项目可行报告
- 毕业论文文本
- 影响口腔正畸效果的危险因素分析(1)
- 婚礼当天流程表
- 立思辰互联网留学:荷兰留学专业申请
- 大学开咖啡馆的创业计划书Word
- 光华道小学德育课教案(样表)
- 大班百科全书:土地之陆地上
- 吸引人气的十四个方法Word
- 基于卷积神经网络的交通标志检测26pWord
- 黑龙江2016年期货从业《期货法律法规》资料:客户资料修改模拟试题答案
- 光华道小学2016谷佳一听学习讲座观后感
- 2017年贵州农村信用社笔试该如何备考?
- 地铁周边房地产项目案例研究Word
- 黄鹤楼送孟浩然之广陵Word
- 大班环境教育教研计划
- 房地产合同管理第2章Word
- D7_2点积叉积Word
- 光华道小学2016丰润区计算机教室现状调查表
- 音效网站推荐
- 《内经》“人与天地相参”说刍议
- 实用礼仪培训Word
- 诗经四首Word
- 市场调查与预测 项目八Word
- 燃气锅炉及燃气采暖系统Word
- 广州到景洪物流公司货运Word
- 金工实训项目中创新人才培养模式研究
网友关注视频
- 二次函数求实际问题中的最值_第一课时(特等奖)(冀教版九年级下册)_T144339
- 【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案,天津市
- 冀教版英语四年级下册第二课
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《租船问题》
- 沪教版牛津小学英语(深圳用)五年级下册 Unit 1
- 冀教版英语五年级下册第二课课程解读
- 第五单元 民族艺术的瑰宝_16. 形形色色的民族乐器_第一课时(岭南版六年级上册)_T3751175
- 第12章 圆锥曲线_12.7 抛物线的标准方程_第一课时(特等奖)(沪教版高二下册)_T274713
- 【部编】人教版语文七年级下册《老山界》优质课教学视频+PPT课件+教案,安徽省
- 19 爱护鸟类_第一课时(二等奖)(桂美版二年级下册)_T3763925
- 外研版英语七年级下册module1unit3名词性物主代词讲解
- 北师大版数学四年级下册3.4包装
- 冀教版小学数学二年级下册1
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 四年级下册 Unit 8
- 北师大版八年级物理下册 第六章 常见的光学仪器(二)探究凸透镜成像的规律
- 沪教版牛津小学英语(深圳用) 五年级下册 Unit 10
- 冀教版小学英语四年级下册Lesson2授课视频
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的简单应用》
- 化学九年级下册全册同步 人教版 第22集 酸和碱的中和反应(一)
- 【部编】人教版语文七年级下册《老山界》优质课教学视频+PPT课件+教案,安徽省
- 三年级英语单词记忆下册(沪教版)第一二单元复习
- 青岛版教材五年级下册第四单元(走进军营——方向与位置)用数对确定位置(一等奖)
- 苏科版数学八年级下册9.2《中心对称和中心对称图形》
- 冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣.mp4
- 沪教版八年级下册数学练习册21.3(3)分式方程P17
- 人教版二年级下册数学
- 二年级下册数学第三课 搭一搭⚖⚖
- 3月2日小学二年级数学下册(数一数)
- 外研版英语七年级下册module3 unit2第一课时
- 二年级下册数学第一课
精品推荐
- 2016-2017学年高一语文人教版必修一+模块学业水平检测试题(含答案)
- 广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
- 浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
- 辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
- 广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
- 广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
分类导航
- 互联网
- 电脑基础知识
- 计算机软件及应用
- 计算机硬件及网络
- 计算机应用/办公自动化
- .NET
- 数据结构与算法
- Java
- SEO
- C/C++资料
- linux/Unix相关
- 手机开发
- UML理论/建模
- 并行计算/云计算
- 嵌入式开发
- windows相关
- 软件工程
- 管理信息系统
- 开发文档
- 图形图像
- 网络与通信
- 网络信息安全
- 电子支付
- Labview
- matlab
- 网络资源
- Python
- Delphi/Perl
- 评测
- Flash/Flex
- CSS/Script
- 计算机原理
- PHP资料
- 数据挖掘与模式识别
- Web服务
- 数据库
- Visual Basic
- 电子商务
- 服务器
- 搜索引擎优化
- 存储
- 架构
- 行业软件
- 人工智能
- 计算机辅助设计
- 多媒体
- 软件测试
- 计算机硬件与维护
- 网站策划/UE
- 网页设计/UI
- 网吧管理