高中数学竞赛讲座 15函数方程

上传者：陈雷
|
上传时间：2015-04-15
|
密次下载

高中数学竞赛讲座 15函数方程

竞赛讲座15

-函数方程

一、相关知识

函数方程f(x) f( x)的解是

函数方程f(x) f(x a) (a 0)的解是

二、函数方程的题型

许多函数方程的解决仅以初等数学为工具，解法富于技巧，对人类的智慧具有明显的挑战

意味，因此，函数方程是数学竞赛中一种常见的题型。

1、确定函数的形式

尚无一般解法，需因题而异，其解是多样的：有无限多解的，有有限个解的，有可能无解（如：方程f2(x) f2( x) 1 0无解）。

2、确定函数的性质

3、确定函数值

三、求函数的解析式

1、换元法

例题1、设函数f(x)满足条件3f(x 1) 2f(1 x) 2x，求f(x)。

例题2、设函数f(x)定义于实数集R，且f(x)满足条件f(x) xf(1 x) 1 x，求f(x)。

1 ex1 ：函数f(x)在x 0处没有定义，但对所有非零实数x有：f(x) 2f 3x，求 x

f(x)。 2 x2

答案：f(x) x

ex2 ：求满足条件x2f(x) f(1 x) 2x x4的f(x)。

2、赋值法

例题1、设函数f(x)定义于实数集R上，且f(0) 1，若对于任意实数m、n，都有： f(m n) f(m) n(2m n 1)，求f(x)。

例题2、设函数f(x)定义于自然数集N上，且f(1) 1，若对于任意自然数x、y，都有：f(x y) f(x) f(y) xy，求f(x)。

四、究函数的性质

例题、设函数f(x)定义于R上，且函数f(x)不恒为零，f() 0，若对于任意实数x、2

x yx yy，恒有：f(x) f(y) 2f() f()。 22

① 求证：f(x 2 ) f(x)

② 求证：f(x) f( x)

③ 求证：f(2x) 2f(x) 1 2

ex3 ：若对常数m和任意x，等式f(x m) 1 f(x)都成立，求证：函数f(x)是周期1 f(x)

函数。

ex4 ：设函数f(x)定义于实数集R上，函数f(x)不恒为零，且对于任意实数x1、x2，都有：f(2x1) f(2x2) f(x1 x2) f(x1 x2)，求证：f(x) f( x)。

下载文档

网友关注

商务信函写作

番禺区卫生局：2014年番禺区中心医院招聘

报价函、询问函等信函

时间，不一定能证明许多东西，但一定会看透许多东西

Microsoft Word - 20100426致函

电子信函或传真视同正式公文

电子信函或传真视同正式公文(45)

关于举办企业内机动车驾驶员安全技术培训班的通知(市中安监发[2007 ...

关于邀请参加中国饭店2013年年会暨第十三届中国饭店全球论坛的函

【精品】商务信函书信是日常生活中常用的文体52

【精品】商务信函书信是日常生活中常用的文体53

郑州城市学院2013届大型校园招聘会会议回执

报告、信函格式

[最新出版]英语商务信函的写法

2008第三届广州收藏博览会暨古典家具展览会邀请函

关于编辑出版《新型肥料及其推广应用》专刊的函 - 江苏测土配方施肥网

网友关注视频

【部编】人教版语文七年级下册《老山界》优质课教学视频+PPT课件+教案，安徽省

第五单元民族艺术的瑰宝_15. 多姿多彩的民族服饰_第二课时(市一等奖)(岭南版六年级上册)_T129830

沪教版牛津小学英语（深圳用）五年级下册 Unit 10

外研版英语三起5年级下册（14版）Module3 Unit1

沪教版牛津小学英语（深圳用）五年级下册 Unit 1

外研版英语三起5年级下册（14版）Module3 Unit2

第五单元民族艺术的瑰宝_16. 形形色色的民族乐器_第一课时(岭南版六年级上册)_T1406126

化学九年级下册全册同步人教版第22集酸和碱的中和反应（一）

二次函数求实际问题中的最值_第一课时(特等奖)(冀教版九年级下册)_T144339

19 爱护鸟类_第一课时(二等奖)(桂美版二年级下册)_T502436

外研版英语三起6年级下册（14版）Module3 Unit1

冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的简单应用》

沪教版牛津小学英语（深圳用）四年级下册 Unit 4

第12章圆锥曲线_12.7 抛物线的标准方程_第一课时(特等奖)(沪教版高二下册)_T274713

化学九年级下册全册同步人教版第18集常见的酸和碱（二）

【部编】人教版语文七年级下册《过松源晨炊漆公店（其五）》优质课教学视频+PPT课件+教案，辽宁省

外研版英语三起6年级下册（14版）Module3 Unit2

冀教版小学数学二年级下册第二单元《余数和除数的关系》

冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣.mp4

苏科版数学八年级下册第八章第二节可能性的大小

七年级下册外研版英语M8U2reading

人教版二年级下册数学

沪教版八年级下册数学练习册20.4（2）一次函数的应用2P8

3月2日小学二年级数学下册（数一数）

小学英语单词

8.对剪花样_第一课时(二等奖)(冀美版二年级上册)_T515402

【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案，辽宁省

每天日常投篮练习第一天森哥打卡上脚 Nike PG 2 如何调整运球跳投手感？

河南省名校课堂七年级下册英语第一课（2020年2月10日）

8 随形想象_第一课时(二等奖)(沪教版二年级上册)_T3786594

精品推荐

营造良好的企业文化

分类导航

生物学

陈雷

此文档贡献者

2015-04-15
贡献时间
密
下载次数

教育资源为主的文档平台

文档分类