全国高中数学联赛模拟试题5

上传者：施毅
|
上传时间：2015-04-15
|
密次下载

全国高中数学联赛模拟试题5

全国高中数学联赛模拟试题（五）

第一试

一、选择题：（每小题6分，共36分）

1、空间中n（n≥3）个平面，其中任意三个平面无公垂面．那么，下面四个

结论

（1）没有任何两个平面互相平行；

（2）没有任何三个平面相交于一条直线；（3）平面间的任意两条交线都不平行；

（4）平面间的每一条交线均与n 2个平面相交．其中，正确的个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

2、若函数y=f(x)在[a,b]上的一段图像可以近似地看作直线段，则当c∈(a,b)

时，f(c)的近似值可表示为

（A）

f a f b

a b

（B）f

（C）

b c f a c a f b

b a（D）f a

c a

f b f a b a

3、设a＞b＞c，a+b+c=1，且a2+b2+c2=1，则

（A）a+b＞1 （B）a+b=1 （C）a+b＜1 （D）不能确定，与a、b的具体取值有关

x2y2 3

4、设椭圆2 2 1的离心率e ，已知点P 0, 到椭圆上的点的最远

2ab 2 7

，则短半轴之长b= 4

1111

（A）（B）（C）（D）

48216

5、S={1,2,…,2003}，A是S的三元子集，满足：A中的所有元素可以组成等

差数列．那么，这样的三元子集A的个数是

距离是

（A）C32003

（B）C1001 C1002

（C）A1001 A1002（D）A32003

6、长方体ABCD A1B1C1D1，AC1为体对角线．现以A为球心，AB、AD、AA1、AC1为半径作四个同心球，其体积依次为V1、V2、V3、V4，则有（A）V4＜V1+V2+V3 （B）V4=V1+V2+V3 （C）V4＞V1+V2+V3 （D）不能确定，与长方体的棱长有关

二、填空题：（每小题9分，共54分）

sin3 cos3

1、已知 k，则k的取值范围为．

sin cos 2、等差数列{an}的首项a1=8，且存在惟一的k使得点(k,ak)在圆x2+y2=102上，则这样的等差数列共有个．

3、在四面体P ABC中，PA=PB=a，PC=AB=BC=CA=b，且a＜b，则的取

值范围为．

4、动点A对应的复数为z=4(cos +isin )，定点B对应的复数为2，点C为线段AB的中点，过点C作AB的垂线交OA与D，则D所在的轨迹方程为． 5、 3k被8所除得的余数为．

k 12003

6、圆周上有100个等分点，以这些点为顶点组成的钝角三角形的个数为．

三、（20分）

已知抛物线y2=2px(p＞0)的一条长为l的弦AB．求AB中点M到y

轴的最短距离，并求出此时点M的坐标．

四、（20分）

单位正方体ABCD A1B1C1D1中，正方形ABCD的中心为点M，正方形A1B1C1D1的中心为点N，连AN、B1M．（1）求证：AN、B1M为异面直线；（2）求出AN与B1M的夹角．

五、（20分）

对正实数a、b、c．求证：

a2 8bcb2 8acc2 8ab

≥9．

abc

第二试

一、（50分）

设ABCD是面积为2的长方形，P为边CD上的一点，Q为△PAB的内切圆与边AB的切点．乘积PA·PB的值随着长方形ABCD及点P的变化而变化，当PA·PB取最小值时，（1）证明：AB≥2BC；（2）求AQ·BQ的值．

二、（50分）

给定由正整数组成的数列

a1 1,a2 2

（n≥1）．

an 2 an 1 an

（1）求证：数列相邻项组成的无穷个整点

(a1,a2)，(a3,a4)，…，(a2k-1,a2k)，…

均在曲线x2+xy y2+1=0上．

（2）若设f(x)=xn+xn-1 anx an-1，g(x)=x2 x 1，证明：g(x)整除f(x)．

三、（50分）

我们称A1,A2,…,An为集合A的一个n分划，如果（1）A1 A2 An A；（2）Ai Aj ，1≤i＜j≤n．

求最小正整数m，使得对A＝{1,2,…,m}的任意一个13分划A1,A2,…,A13，一定存在某个集合Ai(1≤i≤13)，在Ai中有两个元素a、b

满足b＜a≤b．

参考答案

第一试

内容需要下载文档才能查看

二、填空题：

1 1

1、 1, ,1 ；

2 2

2、17；

x 1 4、

3、 2 3,1 ；

5、4；

1； 3

6、117600．

l2 l2

,0 ,0 l 2p,M 8p8p

三、．

l ppl l p,l 2p,M 2

2,2 p 2

四、（1）证略；

五、证略．

（2）arccos

2． 3

第二试

一、（1）证略（提示：用面积法，得PA·PB最小值为2，此时∠APB＝90°）；（2）AQ·BQ=1．

二、证略（提示：用数学归纳法）．

三、m=117．

下载文档

网友关注

Java-IO-系统JAVA-IO-System毕业论文外文文献翻译及原文

吉大17春学期《护理学基础》在线作业二答案

毛笔字练习纸答案

2017年汽车水箱项目可行性研究报告(编制大纲)

并联混合动力汽车控制策略与仿真分析研究_赵子亮

2017年9月公共英语三级(pets3)阅读翻译练习答案

习总书记纪念红军长征胜利80周年大会讲话精神学习心得：不畏远征难我辈当向前

领导力Word

新疆中小学教师计算机水平考试笔试题(2)答案

14结构动力学(李廉锟_结构力学)Word

汽车专业基础与实务题型Word

母亲节又到了Word

新疆中小学教师计算机水平考试笔试题(4)答案

红色大气商务经典季度月度半年-计划总结Word模板

户籍地计划生育证明(东莞市积分入学计划生育证明)

2014年二级建造师《建设工程法规及相关知识》真题及解析

吉大17春学期《护理研究》在线作业二答案

吉大17春学期《护理学基础》在线作业一答案

广西2017年公需科目“互联网+”开放合作试卷2(98分)答案

2017年长春事业单位考试——马哲之解题技巧答案

⑧劳动关系协调师9月24日试卷答案

JavaScript程序的动态行为分析毕业论文外文文献翻译及原文

11风华盛世(二)----武则天到唐玄宗

建国以来辛亥革命纪念的历史作用_孙泽学

白酒中塑化剂的检测方法与调控策略

inventory-management存货管理大学毕业论文英文文献翻译及原文

网友关注视频

苏教版二年级下册数学《认识东、南、西、北》

冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣.mp4

8 随形想象_第一课时(二等奖)(沪教版二年级上册)_T3786594

【部编】人教版语文七年级下册《过松源晨炊漆公店（其五）》优质课教学视频+PPT课件+教案，辽宁省

【部编】人教版语文七年级下册《老山界》优质课教学视频+PPT课件+教案，安徽省

《空中课堂》二年级下册数学第一单元第1课时

北师大版数学四年级下册第三单元第四节街心广场

人教版二年级下册数学

沪教版八年级下册数学练习册21.3（2）分式方程P15

【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案，广东省

小学英语单词

苏科版数学七年级下册7.2《探索平行线的性质》

19 爱护鸟类_第一课时(二等奖)(桂美版二年级下册)_T502436

冀教版小学数学二年级下册1

沪教版牛津小学英语（深圳用）四年级下册 Unit 3

化学九年级下册全册同步人教版第22集酸和碱的中和反应（一）

外研版英语七年级下册module3 unit1第二课时

青岛版教材五年级下册第四单元（走进军营——方向与位置）用数对确定位置（一等奖）

冀教版小学数学二年级下册第二单元《租船问题》

苏科版八年级数学下册7.2《统计图的选用》

【部编】人教版语文七年级下册《逢入京使》优质课教学视频+PPT课件+教案，辽宁省

苏科版数学八年级下册9.2《中心对称和中心对称图形》

冀教版小学英语四年级下册Lesson2授课视频

六年级英语下册上海牛津版教材讲解 U1单词

外研版英语三起6年级下册（14版）Module3 Unit1

二次函数求实际问题中的最值_第一课时(特等奖)(冀教版九年级下册)_T144339

冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的简单应用》

沪教版牛津小学英语（深圳用）四年级下册 Unit 8

飞翔英语—冀教版(三起)英语三年级下册Lesson 2 Cats and Dogs

沪教版牛津小学英语（深圳用）六年级下册 Unit 7

精品推荐

营造良好的企业文化

分类导航

生物学

施毅

此文档贡献者

2015-04-15
贡献时间
密
下载次数

教育资源为主的文档平台

文档分类