2014年广东高中数学竞赛
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2014年广东高中数学竞赛
2014年广东省高中数学竞赛试题
(考试时间:2014年9月21日上午10:00-11:20)
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注意事项:
1.本试卷共二大题,全卷满分120分。 2.用圆珠笔或钢笔作答。
3.解题书写不要超过装订线。 4.不能使用计算器。
一、填空题:本大题共8小题,每小题8分,共64分.把答案填在横线上.
1.设集合A xax 2 0,B 1,2 ,满足A B,则实数a的所有可能取值为. 2.袋中装有大小、形状相同的5个红球,6个黑球,7个白球,现在从中任意摸出14个球,刚好摸到3个红球的概率是 .
13
3.复数 22i
4.已知
6n
n N 的值是 .
1 x y 3,
则2x2 3y的最大值是
1 x y 1.
5.已知各项均为正数的等比数列 an 满足:a2 a3 14,a1a2a3 343,则数列 an 的通项公式为 .
6.已知 为锐角,向量 cos ,sin , 1, 1 满足
22
,则 3
5
sin
12
7.若方程x xy 2y x a 0表示两条直线,则a的值是 8.已知
2
2
2 1
21
a b2,其中a和b为正整数,则b与27的最大公约数是.
二、解答题:本大题共3小题,共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看9.(本题满分16分)
内容需要下载文档才能查看矩形ABCD中,AB 2,AD 4,E,F分别在AD,BC 上,且AE 1,BF 3,将四边形AEFB沿EF折起,使点B在 平面CDEF上的射影H在直线DE上.求二面角A DE F的大小.
AD
B
C
E
D
xy
1的右焦点F作直线交椭圆C于 过椭圆C:2516
A、B两点,已知 8,试求直线AB的方程.
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22
1
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n
数a的取值范围.
n a
e对任意正整数n都成立,试求实
2014年广东省高中数学竞赛试题参考答案
注意事项:
1.本试卷共二大题,全卷满分120分。 2.用圆珠笔或钢笔作答。
3.解题书写不要超过装订线。 4.不能使用计算器。
一、填空题:本大题共8小题,每小题8分,共64分.把答案填在横线上.
1.设集合A xax 2 0,B 1,2 ,满足A B,则实数a的所有可能取值为. 解:当A 时,a 0;当A 时,A , 故应填 1,0,2.
2.袋中装有大小、形状相同的5个红球,6个黑球,7个白球,现在从中任意摸出14个球,刚好摸到3个红球的概率是 .
311
13C5C1313
解:P ,故应填. 14
51C1851
2
a
2
1或2,即a 2或 1 a
13
3.复数 22i
6n
6n
n N 的值是 .
6n 1
cos isin cos2n isin2n 1,故应填1. 解: 2 33
1 x y 3,2
4.已知 则2x 3y 1 x y 1.
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解:令2x2 3y 3b,则y 当x 2,y 1时,2x 3y
22
x b 3
5,故应填5.
2
max
5.已知各项均为正数的等比数列 an 满足:a2 a3 14,a1a2a3 343,则数列 an 的通项公式为 .
7 2
a2 a3 14, a1q a1q 14, a1 ,
解: ,即 ,解之 3 33aaa 343. 123 a1q 343. q 3.
7
an a1qn 1 3n 1 7 3n 2,故应填an 7 3n 2.
3
6.已知 为锐角,向量a cos ,sin ,b 1, 1 满足a b
22
,则 3
5
sin .
内容需要下载文档才能查看12
解:0
2
a b cos sin ,即cos ,且0
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看
434 3
. sin 4 5
sin sin sin cos cos sin 12 4 6
内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看 内容需要下载文档才能查看4 64 6
2111
内容需要下载文档才能查看
,故应填 . 32326363
2
2
7.若方程x xy 2y x a 0表示两条直线,则a的值是 解:令x xy 2y x a x y m x 2y n ,则
2
2
1
m 3 m n 1
22
n 2m 0,解之 n ,故应填.
39 mn a
2
a 9
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