2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷数 学(文史类)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷数

学（文史类）

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2

页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给

出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、设集合A?{1,2,3}，集合B?{?2,2}，则AB?（ ）

（A）? （B）{2}

（C）{?2,2} （D）{?2,1,2,3}

2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）

（A）棱柱 （B）棱台

（C）圆柱 （D）圆台

3、如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（ ）

（A）A （B）B

（C）C （D）D

4、设x?Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集。若命题p:?x?A,2x?B，则（ ）

（A） p:?x?A,2x?B （B） p:?x?A,2x?B

（C） p:?x?A,2x?B （D） p:?x?A,2x?B

5、抛物线y?8x的焦点到直线x?0的距离是（ ）

（A） （B）2

（C （D）1

1 2

6、函数f(x)?2sin(?x??)(??0,?

的值分别是（ ）

（A）2,??2????2)的部分图象如图所示，则?,??

3 （B）2,??

6 （C）4,??

6 （D）4,? 3

7、某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得

数据的茎叶图如图所示。以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，

[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是（ ）

?x?y?8,?2y?x?4,?8、若变量x,y满足约束条件?且z?5y?x的最大值为a，最小值为b，则a?b

?x?0,

??y?0,

的值是（ ）

（A）48 （B）30 （C）24 （D）16

x2y2

A是椭圆9、从椭圆2?2?1(a?b?0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，ab

与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB//OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）

（A

）1 （B） （C

） （D

） 2242

10

、设函数f(x)?（a?R，e为自然对数的底数）。若存在b?[0,1]使f(f(b))?b成立，则a的取值范围是（ ）

（A）[1,e] （B）[1,1?e] （C）[e,1?e] （D）[0,1]

2

第二部分 （非选择题 共100分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11

、____________。

12、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，

AB?AD??AO，则??____________。

a13、已知函数f(x)?4x?(x?0,a?0)在x?3时取得最小值，则a?____________。 x

?14、设sin2???sin?，??(,?)，则tan2?的值是____________。 2

15、在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7,?1)的距离之和最小的点的坐标是_______。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16、(本小题满分12分)

在等比数列{an}中，a2?a1?2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{an}的首项、公比及前n项和。

17、(本小题满分12分)

在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且

cosA(?B)cBo?sAs?inB(3A?)s?( 。5)

（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ

）若a?b?5，求向量BA在BC方向上的投影。

18、(本小题满分12分)

某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3,???,24

这24个整数中等可能随机产生。

（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率

P,2,3)； i(i?1

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