2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川数 学(理工类)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川数

学（理工类）

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2

页，第Ⅱ卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回．

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．设集合A?{x|x?2?0}，集合B?{x|x2?4?0}，则AB?（ ）

（A）{?2} （B）{2} （C）{?2,2} （D）?

2．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（ ）

（A）A （B）B （C）C （D）D

3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）

4．设x?Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p:?x?A,2x?B，则（ ）

（A） p:?x?A,2x?B （B） p:?x?A,2x?B

p:?x?A,2x?B （D） p:?x?A,2x?B （C）

5．函数f(x)?2sin(?x??)(??0,?

则?,?的值分别是（ ） ?2????2)的部分图象如图所示，

1

（A）2,??

3 （B）2,??

6 （C）4,?

2?6 （D）4,?3 y6．抛物线y?4x的焦点到双曲线x??1的渐近线的距离是（ ） 322

（A）1 （B

（C）1 （D

2x2

7．函数y?x的图象大致是（ ）

3?1

8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a,b，共可得到lga?lgb的不同值的个数是（ ）

（A）9 （B）10 （C）18 （D）20

9．节日 家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ）

（A）1137 （B） （C） （D） 4248

10

．设函数f(x)?（a?R，e为自然对数的底数）．若曲线y?sinx上存在(x0,y0)使得f(f(y0))?y0，则a的取值范围是（ ）

（A）[1,e] （B）[e,1] （C）[1,1?e] （D）[e,e?1] ?1?1

第二部分 （非选择题 共100分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．二项式(x?y)的展开式中，含xy的项的系数是____________．（用数字作答） 523

2

12．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB?AD??AO，则??____________．

13．设sin2???sin?，??(?

2,?)，则tan2?的值是____________．

14．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)?x2?4x，那么，不等式f(x?2)?5的解集是____________．

15．设P1,P2,在平面?内的所有点中，若点P到P,Pn为平面?内的n个点，1,P2,,Pn点的距离之和最小，则称点P为P1,P2,．例如，线段AB上的任意,Pn点的一个“中位点”

点都是端点A,B的中位点．则有下列命题：

①若A,B,C三个点共线，C在线段上，则C是A,B,C的中位点；

②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；

③若四个点A,B,C,D共线，则它们的中位点存在且唯一；

④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．

其中的真命题是____________．（写出所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．(本小题满分12分) 在等差数列{an}中，a2?a1?8，且a4为a2和a3的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n项和．

17．(本小题满分12分) 在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且

A?B2co2cBo?sAs?inB(2

（Ⅰ）求cosA的值； 3B?)s?． 5

（Ⅱ

）若a?b?5，求向量BA在BC方向上的投影．

18．(本小题满分12分) 某算法的程序框图如图所示，其中输入

的变量x在1,2,3,???,24这24个整数中等可能随机产生．

（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率

P,2,3)； i(i?1

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