2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学

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上传时间：2015-04-15
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2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学

2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)

一．选择题:本题共12个小题，每题5分，共60分。

(2?i)2

(i为虚数单位)，则|z|? (1)、复数z?i

(A)25 (B) 41 (C)6 (D)

B)?{4},B?{1,2},则(2)、已知集合A、B均为全集U?{1,2,3,4}的子集，且ðU(A

AðUB?

(A){3} (B){4} (C){3,4} (D)?

2(3)、已知函数f(x)为奇函数，且当x?0时，f(x)?x?1， x

则f(?1)?

(A)2 (B)1 (C)0 (D)-2

(4)、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，

其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是

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(A)

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(B) (5)

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、函数f(x)?88

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(6)、执行右边的程序框图，若第一次输入的a的值

为-1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、

第二次输出的a的值分别为

(A)0.2，0.2 (B) 0.2，0.8

(7)、?ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，

若B?2A，a?

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1，b?c?

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(A) (B) 2

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(D)1

(8)、给定两个命题p,q，p是q的必要而不充分条件，则p是q

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条

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件

(9)、函数y?xcosx?sinx的图象大致为

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(10)、将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，

现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：

877 94010x9则7个剩余分数的方差为 (A)

11636 (B) (C)36

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(D) 977

12x2

x(p?0)的焦点与双曲线C2:?y2?1的右焦点的连线交C1(11)、抛物线C1:y?2p3

于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p= (A)2433 (B) (C) (D) 33168

z取得最大值时，x?2y?z的xy(12)、设正实数x,y,z满足x2?3xy?4y2?z?0，则当

最大值为

(A)0 (B)99 (C)2 (D) 84

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

(13)、过点(3，1)作圆(x?2)?(y?2)?4的弦，其中最短的弦长为__________ 22

?2x?3y?6?0?

(14)、在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组?x?y?2?0所表示的区域上一动点，

?y?0?

则直线OM的最小值为_______

(15)、在平面直角坐标系xOy中，已知OA?(?1,t)，OB?(2,2)，若?ABO?90，则实数t的值为______

(16).定义“正对数”：ln?x??现有四个命题：

①若a?0,b?0，则ln?(ab)?bln?a； ②若a?0,b?0，则ln?(ab)?ln?a?ln?b ③若a?0,b?0，则ln()?lna?lnb ④若a?0,b?0，则ln?(a?b)?ln?a?ln?b?ln2

其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)

?0，(0?x?1)

，

lnx，(x?1)?

三．解答题：本大题共6小题，共74分， (17)(本小题满分12分) 某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）

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(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率 (Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率

(18)(本小题满分12分)

设函数f(x)?

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2?x?sin?xcos?x(??0)，且y?f(x)的图象的一个3

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