【北师大版】2016秋九上期末训练(6)概率的应用(附答案)
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【北师大版】2016秋九上期末训练(6)概率的应用(附答案)
专题训练(六) 概率的应用
类型1 概率的应用
1.一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中红球有2个,黑球有1个,绿球有3个,第一次任意摸出一个球(不放回),第二次再摸出一个球,则两次摸到的都是红球的概率为( )
A.18(1) B.9(1) C.15(2) D.15(1)
2.(武汉中考)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,它们分别标号为1,2,3,4.
(1)随机摸取一个小球,直接写出“摸出小球标号是3”的概率;
(2)随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,直接写出下列结果:
①两次取出的小球一个标号是1,另一个标号是2的概率;
②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率.
3.(锦州中考)育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动,需要选拔活动主持人.经过全校学生投票推荐,有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人.
(1)小明认为,如果从3名候选主持人中随机选拔出1名主持人,不是男生就是女生,因此选出的主持人是男生与选出的主持人是女生的可能性相同.你同意他的说法吗?为什么?
(2)如果从3名候选主持人中随机选拔出2名主持人,请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率.
4.在学习“二元一次方程组的解”时,数学张老师设计了一个数学活动.有A、B两组卡片,每组各3张,A组卡片上分别写有0,2,3;B组卡片上分别写有-5,-1,1.每张卡片除正面写有不同数字外,其余均相同.甲从A组中随机抽取一张记为x,乙从B组中随机抽取一张记为y.
(1)若甲抽出的数字是2,乙抽出的数字是-1,它们恰好是ax-y=5的解,求a的值;
(2)求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax-y=5的解的概率.(请用树形图或列表法求解)
类型2 概率与统计的综合应用
5.九(1)班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团(每个学生必须参加且只参加一个),为了了解学生参加社团的情况,学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计,绘制成如图不完整的扇形统计图,已知参加“读书社”的学生有15人,请解答下列问题:
(1)该班的学生共有________名;
(2)若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同,请你计算,“吉他社”对应扇形的圆心角的度数;
(3)九(1)班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员,现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动,请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率.
参考答案
1.D
2.(1)∵共有4个小球,其中只有1个标号是3的小球,
∴“摸出小球标号是3”的概率是4(1).
(2)①列表或画树状图如下:
“随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球”共有16种等可能的结果,“两次取出的小球一个标号是1,另一个标号是2”的可能结果有2种,
∴P(两次取出的小球一个标号是1,另一个标号是2)=16(2)=8(1);
②由①的树状图或表格可知,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,共有16种等可能的结果,“第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2”的可能结果有1种,
∴P(第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2)=16(1).
3.(1)不同意他的说法.理由:P(主持人是男生)=3(2),P(主持人是女生)=3(1),3(2)≠3(1),所以选出的主持人是男生与选出的主持人是女生的可能性不同.
(2)根据题意画树状图得:
或列表得:
|
男1 |
男2 |
女 |
男1 |
|
(男1男2) |
(男1女) |
男2 |
(男2男1) |
|
(男2女) |
女 |
(女男1) |
(女男2) |
|
由树状图(列表)可知,所有可能结果共有6种,其中,选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的结果有4种.所以P(选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生)=6(4)=3(2).
4.(1)把x=2,y=-1代入ax-y=5,得2a+1=5.解得a=2.
(2)由题意,列表如下:
A组 (x,y) |
B组 )
|
0 |
2 |
3 |
-5 |
(0,-5) |
(2,-5) |
(3,-5) |
|
-1 |
(0,-1) |
(2,-1) |
(3,-1) |
|
1 |
(0,1) |
(2,1) |
(3,1) |
|
由表可知,总共有9种结果,甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax-y=5的解的结果有3种:(0,-5),(2,-1),(3,1).所以甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax-y=5的解的概率为3(1).
5.(1)60
(2)参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例为2(1-25%-20%-20%-15%)=10%,所以“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为36°.
(3)画树状图如下:
故P(选中甲和乙)=6(2)=3(1).
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