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2017届高考理科数学二轮复习训练:1-6-2 排列、组合与二项式定理(参考解析)

一、选择题

1[2015·洛阳统考](x1)(x2)6的展开式中x4的系数为(  )

A.-100   B.-15

C35   D220

答案 A

解析 由二项式定理可得,(x2)6展开式的通项Tr1C6(r)(2)rx6rx3的系数为C6(3)(2)3=-160x4的系数为C6(2)(2)260∴(x1)(x2)6的展开式中x4的系数为-16060=-100.

2[2015·郑州质量预测()]某校开设A类选修课2门,B类选修课3门,一位同学从中选3门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有(  )

A3种   B6

C9种   D18

答案 C

解析 由题知有2A类选修课,3B类选修课,从里边选出3门的选法有C5(3)10种.两类课程都有的对立事件是选了3B类选修课,这种情况只有1种.满足题意的选法有1019种.所以选C.

3[2015·唐山一模]-2(1)3展开式中的常数项为(  )

A.-8   B.-12

C.-20   D20

答案 C

解析 ∵-2(1)3x(1)6Tr1C6(r)x6r·x(1)rC6(r)(1)rx62r,令62r0,得r3常数项为C6(3)(1)3=-20.

4[2015·陕西质检()]若足球比赛的计分规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,则一个队打了14场比赛共得19分的情况种数为(  )

A4   B5

C6   D7

答案 A

解析 设胜的场数为x,平的场数为y,负的场数为z,则3x+y=19(x+y+z=14),两式相减得2xz5.z1时,x3y10;当z3时,x4y7;当z5时,x5y4;当z7时,x6y1.故选A.

5[2015·江西八校联考](1x)(12x)7a0a1xa2x2a8x8,则a1a2a7的值是(  )

A.-2   B.-3

C125   D.-131

答案 C

解析 x1,则a0a1a2a8=-2.∵(12x)7展开式中第r1Tr1C7(r)(1)r2rxra0C7(0)(1)0201a8C7(7)(1)727=-128

a1a2a7125.

6[2015·南昌一模]给出下列命题:

(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5,则|a1||a2||a3||a4||a5|32

αβγ是三个不同的平面,则γαγβαβ的充分条件;

已知sin6(π)3(1),则cos-2θ(π)9(7).

其中正确命题的个数为(  )

A0   B1

C2   D3

答案 B

解析 对于,由(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a1<0a2>0a3<0a4>0a5<0

x=-1,得a0a1a2a3a4a5(11)525,再取x0a0(10)51,所以|a1||a2||a3||a4||a5|=-a1a2a3a4a531,即不正确;

对于,如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1中,平面ABB1A1平面ABCD,平面ADD1A1平面ABCD,但平面ABB1A1与平面ADD1A1不平行,所以不正确;

对于,因为sin6(π)3(1),所以cos-2θ(π)cos3(π)cos6(π)12sin26(π)12×3(1)29(7),所以正确.

7[2015·西安八校联考]三名男生和三名女生站成一排,若男生甲不站在两端,任意两名女生都不相邻,则不同的排法种数是(  )

A120   B96

C84   D36

答案 A

解析 依题意,得不同的排法种数是A3(3)A4(3)2A2(2)A3(3)120,故选A.

8[2015·唐山统考]4名大学生到三家企业应聘,每名大学生至多被一家企业录用,则每家企业至少录用一名大学生的情况有(  )

A24种  B36

C48种  D60

答案 D

解析 每家企业至少录用一名大学生的情况有两种:一种是一家企业录用一名,有C4(3)A3(3)24种;一种是其中有一家企业录用2名大学生,有C4(2)A3(3)36种,一共有243660种,故选D.

二、填空题

9[2015·大连一模]x(1)6的展开式中常数项为________

答案 60

解析 由题意可知常数项为C6(4)(2x)2x(1)460.

10[2015·陕西质检()](2x1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0xR均成立,则a2a4________.

答案 120

解析 Tr1C5(r)(2x)5r(1)rC5(r)25r(1)rx5r

a4C5(1)24(1)1=-80a2C5(3)22(1)3=-40a2a4=-120.

11.已知二项式x(1)n的展开式的二项式系数之和为32,则展开式中含x项的系数是________

 

答案 10

解析 2n32n5Tr1C5(r)(x2)5rx(1)rC5(r)x103r,令103r1r3,故含x项的系数为C5(3)10.

12[2015·辽宁五校联考]在一次游戏中,三个人采用击鼓传花的方式决定最后的表演者.三个人互相传递,每人每次只能传一下,由甲开始传,经过五次传递后,花又被传回给甲,则不同的传递方式有________(用数字作答)

答案 10

解析 设这三人为甲、乙、丙,列举可知前四次的传递结果为:(乙,丙,甲,乙)(乙,丙,甲,丙)(乙,丙,乙,丙)(乙,甲,乙,丙)(乙,甲,丙,乙)(丙,甲,乙,丙)(丙,甲,丙,乙)(丙,乙,甲,乙)(丙,乙,甲,丙)(丙,乙,丙,乙),共10种.

13[2015·石家庄一模]将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同的分法的种数为________(用数字作答)

答案 8

解析 甲、乙不能分在同一个班,则不同的分组有甲单独一组,只有1种;甲和丙或丁两人一组,有2种;甲、丙、丁一组,也是1种.然后再把这两组分到不同班级里,则共有(121)A2(2)8种分法.

14[2015·湖北八校联考()]设数列{an}共有n(n≥3nN*),且a1an1,对于每个i(1≤in1nN*)均有ai(ai+1)∈,1,3(1).

(1)n3时,满足条件的所有数列{an}的个数为________

(2)n10时,满足条件的所有数列{an}的个数为________

答案 (1)3(2)3139

解析 (1)n3时,因为a1(a2)∈,1,3(1)a2(a3)∈,1,3(1),所以a2∈,1,3(1)a2(1)∈,1,3(1),所以a23(1)a21a23,所以满足条件的所有数列{an}的个数为3个;

(2)biai(ai+1)(1≤i≤9),则对每个符合条件的数列{an}满足条件b1b2b9a1(a2)·a2(a3)…a9(a10)a1(a10)1,则bi∈,1,3(1)

反之符合上述条件的9项数列{bn},可唯一确定一个符合条件的10项数列{an}

记符合条件的数列{bn}的个数为N

显然bi(1≤i≤9)中有k3k3(1)92k1

k给定时,{bn}的取法有C9(k)C9-k(k)种,易得k的可能值为0,1,2,3,4

N1C9(1)C8(1)C9(2)C7(2)C9(3)C6(3)C9(4)C5(4)3139.

所以满足条件的所有数列{an}的个数为3139个.

 

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