2012年全国高中数学联赛试题及详细解析

上传者：邓子健
|
上传时间：2015-04-15
|
密次下载

2012年全国高中数学联赛试题及详细解析

2012年全国高中数学联赛

一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分．把答案填在题中的横线上．

（x 0）的图像上任意一点，过点P分别向 x

直线y x和y轴作垂线，垂足分别为A,B，则PA PB的值是

内容需要下载文档才能查看

_____________.

1.设P是函数y x

6.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x 0时，f(x) x ．若对任意的x [a,a 2]，不等式f(x a) 2f(x)恒成立，则实数a的取值范围是_____________.

1 1

sin 的所有正整数n的和是_____________. 4n3

8．某情报站有A,B,C,D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从

7．满足

上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第1周使用Ａ种密码，那么第7周也使用A种密码的概率是_____________.（用最简分数表示）

二、解答题：本大题共３小题，共５６分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 9．（本小题满分16分）已知函数f(x) asinx

131

cos2x a ,a R,a 0 2a2

（1）若对任意x R，都有f(x) 0，求a的取值范围；（2）若a 2，且存在x R，使得f(x) 0，求a的取值范围．

10．（本小题满分２０分）已知数列 an 的各项均为非零实数，且对于任意的正整数n，都有

(a1 a2

an)2 a1 a2 3

（1）当n 3时，求所有满足条件的三项组成的数列a1,a2,a3;

（2）是否存在满足条件的无穷数列{an}，使得a2013 2012?若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式；若不存在，说明理由．

如图5，在平面直角坐标系XOY中，菱形ABCD的边长为4，且OB OD 6．（1）求证：|OA| |OC|为定值；

（2）当点A在半圆(x 2)2 y2 4（2 x 4）上运动时，求点C的轨迹．

内容需要下载文档才能查看

三、（本题满分50分）设P,Pn是平面上n 1个点，它们两两间的距离的最小值为d(d 0)

内容需要下载文档才能查看

0,P1,P2,求证：P0P1 P0P2

P0Pn ()

设Sn 1

，n是正整数．证明：对满足0 a b 1的任意实数a,b，数列2n

{Sn [Sn]}中有无穷多项属于(a,b)．这里，[x]表示不超过实数x的最大整数．

2012年全国高中数学联赛一试及加试试题

参考答案及详细评分标准(A卷word版)

一、填空题：本大题共８小题，每小题８分，共６４分．把答案填在题中的横线上．１．设P是函数y x

轴作垂线，垂

足分别为A,B，则PA PB的值是．

内容需要下载文档才能查看

（x 0）的图像上任意一点，过点P分别向直线y x和yx

２．设 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足acosB bcosA 则

c， 5

tanA

的值是 . tanB

【答案】4

内容需要下载文档才能查看

３．设x,y,z

内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看

[0,1]，则M

内容需要下载文档才能查看

【解析】不妨设0

内容需要下载文档才能查看

x y z

内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看

1,则M

内容需要下载文档才能查看

内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看

时上式等号同时成立.故Mmax 1. 2

所以M 11. 当且仅当y x z y,x 0,z

内容需要下载文档才能查看

1,y

4.抛物线y 2px(p 0)的焦点为F，准线为ｌ，A,B是抛物线上的两个动点，且满足

AFB

|MN|．设线段ＡＢ的中点M在ｌ上的投影为N，则的最大值3|AB|

是 .

【答案】1

AF BF

. 2

222

在 AFB中,由余弦定理得AB AF BF 2AF BFcos

AF BF2

) (AF BF)2 3AF BF (AF BF)2 3(

AF BF22 () MN.

当且仅当AF BF时等号成立.故的最大值为1.

【解析】由抛物线的定义及梯形的中位线定理得MN

5．设同底的两个正三棱锥P ABC和Q ABC内接于同一个球．若正三棱锥P ABC的侧面与底面所成的角为45，则正三棱锥Q ABC的侧面与底面所成角的正切值是．

内容需要下载文档才能查看

6. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x 0时，f(x) x．若对任意的x [a,a 2]，不等式f(x a) 2f(x)恒成立，则实数a的取值范围是．

内容需要下载文档才能查看

【答案】

内容需要下载文档才能查看

７．满足

1 1

sin 的所有正整数n的和是． 4n3

【答案】33

【解析】由正弦函数的凸性,有当x (0,

)时,

x sinx x,由此得

下载文档

网友关注

論漢朝的「統治階級」以西漢時期的變遷為中心 - 臺灣大學計算機及 ...

关于我国中学化学教学增加定量型实验的研究

经济转型期的中国经济学研究与学术期刊发展省略论

例析课本习题与中考题之间“奥妙”

北京市中学体育教师继续教育课程体系的改革

“网络环境下学生自主、合作、探究学习模式的研究”

【精品】西南大学B类期刊及论文遴选办法(试行)5

二十世纪八十年代以来的我国国学研究--基于“中国知网”期刊论文的统计分析

浅谈课堂教学存在的问题及对策(一)

基于LASAR的数字电路可测试性设计方法研究（可编辑）

基于FPGA的数字通信实现多路数据时分复用和解复用系统系统

教育教学论文利用信息技术促进城乡小学教育均衡发展

浅谈动物生理学实验教学中学生综合素质的培养(一)

举办学术会议提升科技期刊水平

linux操纵系统中的iptables程序在校园網路中的应用

中国学术期刊影响因子年报创新期刊科学评省略国际石油经济在工业经济学科类

合理饮食决定健康

从CSCD看区域自然科学研究发展——1989～2008年广东省科技论文产出统计分析

网友关注视频

七年级下册外研版英语M8U2reading

北师大版数学四年级下册第三单元第二节小数点搬家

沪教版八年级下册数学练习册21.4（1）无理方程P18

沪教版牛津小学英语（深圳用）四年级下册 Unit 12

《小学数学二年级下册》第二单元测试题讲解

三年级英语单词记忆下册（沪教版）第一二单元复习

小学英语单词

8.对剪花样_第一课时(二等奖)(冀美版二年级上册)_T515402

19 爱护鸟类_第一课时(二等奖)(桂美版二年级下册)_T502436

【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案，辽宁省

七年级英语下册上海牛津版 Unit9

精品·同步课程历史八年级上册第15集近代科学技术与思想文化

苏科版八年级数学下册7.2《统计图的选用》

【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案，广东省

第4章幂函数、指数函数和对数函数（下）_六指数方程和对数方程_4.7 简单的指数方程_第一课时(沪教版高一下册)_T1566237

3.2 数学二年级下册第二单元表内除法（一）整理和复习李菲菲

【部编】人教版语文七年级下册《过松源晨炊漆公店（其五）》优质课教学视频+PPT课件+教案，江苏省

北师大版数学四年级下册第三单元第四节街心广场

第五单元民族艺术的瑰宝_16. 形形色色的民族乐器_第一课时(岭南版六年级上册)_T1406126

沪教版八年级下册数学练习册一次函数复习题B组（P11）

河南省名校课堂七年级下册英语第一课（2020年2月10日）

外研版八年级英语下学期 Module3

冀教版英语五年级下册第二课课程解读

第19课我喜欢的鸟_第一课时(二等奖)(人美杨永善版二年级下册)_T644386

人教版历史八年级下册第一课《中华人民共和国成立》

北师大版八年级物理下册第六章常见的光学仪器（二）探究凸透镜成像的规律

外研版英语三起5年级下册（14版）Module3 Unit1

第五单元民族艺术的瑰宝_16. 形形色色的民族乐器_第一课时(岭南版六年级上册)_T3751175

【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案，湖北省

沪教版牛津小学英语（深圳用）四年级下册 Unit 7

精品推荐

营造良好的企业文化

分类导航

生物学

邓子健

此文档贡献者

2015-04-15
贡献时间
密
下载次数

教育资源为主的文档平台

文档分类