2012年全国高中数学联赛试题及详细解析

上传者：邓子健
|
上传时间：2015-04-15
|
密次下载

2012年全国高中数学联赛试题及详细解析

2012年全国高中数学联赛

一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分．把答案填在题中的横线上．

（x 0）的图像上任意一点，过点P分别向 x

直线y x和y轴作垂线，垂足分别为A,B，则PA PB的值是

内容需要下载文档才能查看

_____________.

1.设P是函数y x

6.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x 0时，f(x) x ．若对任意的x [a,a 2]，不等式f(x a) 2f(x)恒成立，则实数a的取值范围是_____________.

1 1

sin 的所有正整数n的和是_____________. 4n3

8．某情报站有A,B,C,D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从

7．满足

上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第1周使用Ａ种密码，那么第7周也使用A种密码的概率是_____________.（用最简分数表示）

二、解答题：本大题共３小题，共５６分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 9．（本小题满分16分）已知函数f(x) asinx

131

cos2x a ,a R,a 0 2a2

（1）若对任意x R，都有f(x) 0，求a的取值范围；（2）若a 2，且存在x R，使得f(x) 0，求a的取值范围．

10．（本小题满分２０分）已知数列 an 的各项均为非零实数，且对于任意的正整数n，都有

(a1 a2

an)2 a1 a2 3

（1）当n 3时，求所有满足条件的三项组成的数列a1,a2,a3;

（2）是否存在满足条件的无穷数列{an}，使得a2013 2012?若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式；若不存在，说明理由．

如图5，在平面直角坐标系XOY中，菱形ABCD的边长为4，且OB OD 6．（1）求证：|OA| |OC|为定值；

（2）当点A在半圆(x 2)2 y2 4（2 x 4）上运动时，求点C的轨迹．

内容需要下载文档才能查看

三、（本题满分50分）设P,Pn是平面上n 1个点，它们两两间的距离的最小值为d(d 0)

内容需要下载文档才能查看

0,P1,P2,求证：P0P1 P0P2

P0Pn ()

设Sn 1

，n是正整数．证明：对满足0 a b 1的任意实数a,b，数列2n

{Sn [Sn]}中有无穷多项属于(a,b)．这里，[x]表示不超过实数x的最大整数．

2012年全国高中数学联赛一试及加试试题

参考答案及详细评分标准(A卷word版)

一、填空题：本大题共８小题，每小题８分，共６４分．把答案填在题中的横线上．１．设P是函数y x

轴作垂线，垂

足分别为A,B，则PA PB的值是．

内容需要下载文档才能查看

（x 0）的图像上任意一点，过点P分别向直线y x和yx

２．设 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足acosB bcosA 则

c， 5

tanA

的值是 . tanB

【答案】4

内容需要下载文档才能查看

３．设x,y,z

内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看

[0,1]，则M

内容需要下载文档才能查看

【解析】不妨设0

内容需要下载文档才能查看

x y z

内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看

1,则M

内容需要下载文档才能查看

内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看

时上式等号同时成立.故Mmax 1. 2

所以M 11. 当且仅当y x z y,x 0,z

内容需要下载文档才能查看

1,y

4.抛物线y 2px(p 0)的焦点为F，准线为ｌ，A,B是抛物线上的两个动点，且满足

AFB

|MN|．设线段ＡＢ的中点M在ｌ上的投影为N，则的最大值3|AB|

是 .

【答案】1

AF BF

. 2

222

在 AFB中,由余弦定理得AB AF BF 2AF BFcos

AF BF2

) (AF BF)2 3AF BF (AF BF)2 3(

AF BF22 () MN.

当且仅当AF BF时等号成立.故的最大值为1.

【解析】由抛物线的定义及梯形的中位线定理得MN

5．设同底的两个正三棱锥P ABC和Q ABC内接于同一个球．若正三棱锥P ABC的侧面与底面所成的角为45，则正三棱锥Q ABC的侧面与底面所成角的正切值是．

内容需要下载文档才能查看

6. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x 0时，f(x) x．若对任意的x [a,a 2]，不等式f(x a) 2f(x)恒成立，则实数a的取值范围是．

内容需要下载文档才能查看

【答案】

内容需要下载文档才能查看

７．满足

1 1

sin 的所有正整数n的和是． 4n3

【答案】33

【解析】由正弦函数的凸性,有当x (0,

)时,

x sinx x,由此得

下载文档

网友关注

苏州园林

洋县理光复印土管局大门北：在园幼儿晨检午检记录表

广东省佛山市均安镇星槎幼儿园工程可行性研究报告-广州中撰咨询

广东省连州市星子镇中心幼儿园工程可行性研究报告-广州中撰咨询

关于幼儿园转让协议

洋县理光复印土管局大门北：幼儿园校安全工作日志

2010-2011学年北京市海淀区高三第二学期期末练习(语文)答案

兰德公司“T项目”研究及其对我国学前教育的启示

2011-2012学年吉林省长春外国语学校初二上学期第二次月考语文试卷答案

幼儿园班级消毒记录表

冬阳童年骆驼队

2011-2012学年四川仁寿联谊学校七年级下学期半期检测政治试卷(带解析)答案

陕西艺术幼儿园音乐活动教研心得(3.14)

网友关注视频

苏科版数学八年级下册9.2《中心对称和中心对称图形》

沪教版牛津小学英语（深圳用）四年级下册 Unit 12

第五单元民族艺术的瑰宝_16. 形形色色的民族乐器_第一课时(岭南版六年级上册)_T1406126

沪教版牛津小学英语（深圳用）四年级下册 Unit 7

【部编】人教版语文七年级下册《老山界》优质课教学视频+PPT课件+教案，安徽省

外研版八年级英语下学期 Module3

冀教版小学数学二年级下册第二单元《租船问题》

【部编】人教版语文七年级下册《老山界》优质课教学视频+PPT课件+教案，安徽省

8 随形想象_第一课时(二等奖)(沪教版二年级上册)_T3786594

沪教版八年级下册数学练习册21.4（1）无理方程P18

二年级下册数学第一课

外研版英语七年级下册module1unit3名词性物主代词讲解

冀教版小学数学二年级下册1

外研版英语三起5年级下册（14版）Module3 Unit2

二年级下册数学第三课搭一搭⚖⚖

精品·同步课程历史八年级上册第15集近代科学技术与思想文化

冀教版小学数学二年级下册第二单元《余数和除数的关系》

30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数_第一课时(市一等奖)(冀教版九年级下册)_T144342

二年级下册数学第二课

【部编】人教版语文七年级下册《逢入京使》优质课教学视频+PPT课件+教案，安徽省

冀教版英语四年级下册第二课

第19课我喜欢的鸟_第一课时(二等奖)(人美杨永善版二年级下册)_T644386

3月2日小学二年级数学下册（数一数）

二次函数求实际问题中的最值_第一课时(特等奖)(冀教版九年级下册)_T144339

飞翔英语—冀教版(三起)英语三年级下册Lesson 2 Cats and Dogs

苏科版数学七年级下册7.2《探索平行线的性质》

沪教版牛津小学英语（深圳用）四年级下册 Unit 3

沪教版牛津小学英语（深圳用）四年级下册 Unit 4

【部编】人教版语文七年级下册《过松源晨炊漆公店（其五）》优质课教学视频+PPT课件+教案，辽宁省

北师大版数学四年级下册第三单元第二节小数点搬家

精品推荐

营造良好的企业文化

分类导航

生物学

邓子健

此文档贡献者

2015-04-15
贡献时间
密
下载次数

教育资源为主的文档平台

文档分类