2012年全国高中数学联赛试题及详细解析

上传者：邓子健
|
上传时间：2015-04-15
|
密次下载

2012年全国高中数学联赛试题及详细解析

2012年全国高中数学联赛

一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分．把答案填在题中的横线上．

（x 0）的图像上任意一点，过点P分别向 x

直线y x和y轴作垂线，垂足分别为A,B，则PA PB的值是

内容需要下载文档才能查看

_____________.

1.设P是函数y x

6.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x 0时，f(x) x ．若对任意的x [a,a 2]，不等式f(x a) 2f(x)恒成立，则实数a的取值范围是_____________.

1 1

sin 的所有正整数n的和是_____________. 4n3

8．某情报站有A,B,C,D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从

7．满足

上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第1周使用Ａ种密码，那么第7周也使用A种密码的概率是_____________.（用最简分数表示）

二、解答题：本大题共３小题，共５６分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 9．（本小题满分16分）已知函数f(x) asinx

131

cos2x a ,a R,a 0 2a2

（1）若对任意x R，都有f(x) 0，求a的取值范围；（2）若a 2，且存在x R，使得f(x) 0，求a的取值范围．

10．（本小题满分２０分）已知数列 an 的各项均为非零实数，且对于任意的正整数n，都有

(a1 a2

an)2 a1 a2 3

（1）当n 3时，求所有满足条件的三项组成的数列a1,a2,a3;

（2）是否存在满足条件的无穷数列{an}，使得a2013 2012?若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式；若不存在，说明理由．

如图5，在平面直角坐标系XOY中，菱形ABCD的边长为4，且OB OD 6．（1）求证：|OA| |OC|为定值；

（2）当点A在半圆(x 2)2 y2 4（2 x 4）上运动时，求点C的轨迹．

内容需要下载文档才能查看

三、（本题满分50分）设P,Pn是平面上n 1个点，它们两两间的距离的最小值为d(d 0)

内容需要下载文档才能查看

0,P1,P2,求证：P0P1 P0P2

P0Pn ()

设Sn 1

，n是正整数．证明：对满足0 a b 1的任意实数a,b，数列2n

{Sn [Sn]}中有无穷多项属于(a,b)．这里，[x]表示不超过实数x的最大整数．

2012年全国高中数学联赛一试及加试试题

参考答案及详细评分标准(A卷word版)

一、填空题：本大题共８小题，每小题８分，共６４分．把答案填在题中的横线上．１．设P是函数y x

轴作垂线，垂

足分别为A,B，则PA PB的值是．

内容需要下载文档才能查看

（x 0）的图像上任意一点，过点P分别向直线y x和yx

２．设 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足acosB bcosA 则

c， 5

tanA

的值是 . tanB

【答案】4

内容需要下载文档才能查看

３．设x,y,z

内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看

[0,1]，则M

内容需要下载文档才能查看

【解析】不妨设0

内容需要下载文档才能查看

x y z

内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看

1,则M

内容需要下载文档才能查看

内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看

时上式等号同时成立.故Mmax 1. 2

所以M 11. 当且仅当y x z y,x 0,z

内容需要下载文档才能查看

1,y

4.抛物线y 2px(p 0)的焦点为F，准线为ｌ，A,B是抛物线上的两个动点，且满足

AFB

|MN|．设线段ＡＢ的中点M在ｌ上的投影为N，则的最大值3|AB|

是 .

【答案】1

AF BF

. 2

222

在 AFB中,由余弦定理得AB AF BF 2AF BFcos

AF BF2

) (AF BF)2 3AF BF (AF BF)2 3(

AF BF22 () MN.

当且仅当AF BF时等号成立.故的最大值为1.

【解析】由抛物线的定义及梯形的中位线定理得MN

5．设同底的两个正三棱锥P ABC和Q ABC内接于同一个球．若正三棱锥P ABC的侧面与底面所成的角为45，则正三棱锥Q ABC的侧面与底面所成角的正切值是．

内容需要下载文档才能查看

6. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x 0时，f(x) x．若对任意的x [a,a 2]，不等式f(x a) 2f(x)恒成立，则实数a的取值范围是．

内容需要下载文档才能查看

【答案】

内容需要下载文档才能查看

７．满足

1 1

sin 的所有正整数n的和是． 4n3

【答案】33

【解析】由正弦函数的凸性,有当x (0,

)时,

x sinx x,由此得

下载文档

网友关注

365酒店用品网：那些创建网上商城的领军人物

高技术企业组织创新与技术创新匹配状态的测度研究_李靖

基于O2O模式的顺丰速运有限公司的战略转型分析_杨琳华

安全管理的前瞻性

信阳行政划分

网友关注视频

冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣.mp4

苏科版数学八年级下册9.2《中心对称和中心对称图形》

19 爱护鸟类_第一课时(二等奖)(桂美版二年级下册)_T502436

二年级下册数学第三课搭一搭⚖⚖

8 随形想象_第一课时(二等奖)(沪教版二年级上册)_T3786594

【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案，湖北省

冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的简单应用》

沪教版八年级下册数学练习册21.3（2）分式方程P15

沪教版牛津小学英语（深圳用）五年级下册 Unit 12

北师大版八年级物理下册第六章常见的光学仪器（二）探究凸透镜成像的规律

【获奖】科粤版初三九年级化学下册第七章7.3浓稀的表示

六年级英语下册上海牛津版教材讲解 U1单词

《空中课堂》二年级下册数学第一单元第1课时

三年级英语单词记忆下册（沪教版）第一二单元复习

第五单元民族艺术的瑰宝_16. 形形色色的民族乐器_第一课时(岭南版六年级上册)_T3751175

沪教版牛津小学英语（深圳用）四年级下册 Unit 4

【部编】人教版语文七年级下册《老山界》优质课教学视频+PPT课件+教案，安徽省

沪教版八年级下册数学练习册一次函数复习题B组（P11）

沪教版八年级下次数学练习册21.4（2）无理方程P19

【部编】人教版语文七年级下册《老山界》优质课教学视频+PPT课件+教案，安徽省

每天日常投篮练习第一天森哥打卡上脚 Nike PG 2 如何调整运球跳投手感？

沪教版牛津小学英语（深圳用）五年级下册 Unit 10

冀教版小学英语五年级下册lesson2教学视频(2)

七年级英语下册上海牛津版 Unit5

沪教版八年级下册数学练习册20.4（2）一次函数的应用2P8

第五单元民族艺术的瑰宝_16. 形形色色的民族乐器_第一课时(岭南版六年级上册)_T1406126

冀教版小学数学二年级下册第二单元《租船问题》

化学九年级下册全册同步人教版第25集生活中常见的盐（二）

沪教版牛津小学英语（深圳用）四年级下册 Unit 7

冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣

精品推荐

营造良好的企业文化

分类导航

生物学

邓子健

此文档贡献者

2015-04-15
贡献时间
密
下载次数

教育资源为主的文档平台

文档分类