上海市第十二届高一物理竞赛TI杯

上海市第十二届高一物理竞赛(TI杯)

满分150分,考试时间120分钟.

一．单选题（每小题4分，共40分） 1．图一（a）所示，质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连接，竖直于水平面上处于平衡状态。一力F竖直向上作用于A，使A做匀加速直线运动。图一（b）中的（A）、（B）、（C）、（D）分别用来表示力F从开始作用，到B将 离开地面期间，力F

和A的位移x之间的v关系图，其中正确的 是（ ）

2．图二所示，

图一（b）

轻质弹性杆p一端竖直插在桌面上，另一端套有一个质量为m的小球。小球在水平面内做半径为R、角速度为?的匀速圆周运动。则杆上端在图示位置时受到的作用力的方向 （ ） （A）指向x轴的正方向 （B）指向x轴的负方向 （C）指向坐标系的第四象限

图二 （D）指向坐标系的第三象限

3．一杂技演员表演抛、接4只小球的节目。期间，每隔0.40 s抛出一只小球，且其手中始终只持有一只小球。则被抛出的小球能达到的最大高度（高度从抛球点算起，取g＝10 m/s2）为 （ ）

（A）1.6 m （B）1.8 m （C）3.2 m （D）4.0 m

4．图三所示，物块M通过与斜面平行的细绳与物块m相连，斜面的倾角 大小可以改变 （ ） （A）若物块M保持静止，则 角越大，摩擦力一定越大 （B）若物块M保持静止，则 角越大，摩擦力一定越小 （C）若物块M沿斜面下滑，则 角越大，摩擦力一定越大

（D）若物块M沿斜面下滑，则 角越大，摩擦力一定越小

5．质量为1 kg的木块受合力F作用由静止开始运动。图四 为力F随时间t的变化规律。则在t＝50 s时，木块的位移为 （ ） （A）0， （B）2 m， － （C）50 m， （D）－50 m。 6．图五所示，质量为m的小球悬挂在质量为Ｍ的半圆形光滑轨道

的顶端，台秤的示数为（M＋m）g。忽略台秤秤量时的延迟因素，则从

烧断悬线开始，到小球滚到半圆形光滑轨道底部这段时间内，台秤的示 数为 （ ）

（A）一直小于（M＋m）g （B）一直大于（M＋m）g （C）先小于（M＋m）g后大于（M＋m）g

（D）先大于（M＋m）g后小于（M＋m）g 7．2005年1月17日，在太空中飞行了31年的美国“雷神”

火箭

废弃物和我国1999年发射的长征四号火箭残骸相碰，使长征四号火箭残骸的轨道下降了14 km。则长征四号火箭残骸的运行情况是 （ ）

（A）速度变小，周期变长，角速度变小，势能增加

（B）速度变大，周期变短，角速度变大，势能增加

（C）速度变小，周期变长，角速度变小，势能减少

（D）速度变大，周期变短，角速度变大，势能减少

8．图六所示，在倾角为 的光滑斜面A点处，以初速度

v0与斜面成?角斜抛出一小球。小球下落时将与斜面做弹性碰

撞。若小球返跳回出发点A，则?、 满足的条件是（ ） （A）sin ? cos ＝k （B）cos ? sin ＝k

（C）cot ? cot ＝k （D）tan ? tan ＝k

9．图七所示，长为L的杆一端用铰链固定于O点处，另

一端固定小球A。杆靠在质量为Ｍ、高为h的物块上。若物块以

速度v向右运动且杆与物块始终保持接触，则当杆与水平方向的夹角为 时，小球Ａ的速率vA为 （ ） （A）vL sin cos /h （B）vL sin2 /h

（C）vL/h （D）无法确定 图七 10．图八所示，小木块m、带支架的大木块M以及水平面之间均光滑接触。轻质弹簧左端与支架连接，右端与m连接，构成一个系统。开始时m和M都静止，现同时分别对m、

M施加等大反向的水平恒力F1、F2，在m、M开始运动以后 的整个过程中（整个过程中弹簧的伸缩不超过其弹性限度），下列说法中不正确的是（ ）

（A）由于F1和F2分别对m、M做正功，故系统的机械能不断增加

（B）由于F1和F2等大反向，故系统的动量守恒

（C）当弹簧有最大伸长量时，m、M的速度为零，系统机械能最大

（D）当弹簧弹力的大小与F1和F2的大小相等时，系统动能最大

二．多选题（每小题5分，共25分。选对部分答案得2分，有错不得分）

11．图九所示，一个质量为2 kg的物体从坐标原点O

沿x轴正方向由静止开始做匀加速直线运动，它的动量P随位移x的变化规律为P＝x kgm/s，则（ ） 图九 （A）物体在第一秒内受到的冲量是16 Ns

（B）物体通过A、B、C、?各点时动量对时间的变化经是16 kgm/s

（C）物体通过相同的距离，动量增量可能相等

（D）物体通过相同的时间，动量增量一定相等

12．图十所示，半径为R、内径均匀的圆形弯管水平放置，小球 在管内以足够大的初速度v0做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数

为?。设小球从A到B和从B到A的连续一周内，摩擦力对小球做功

的大小分别为W1和W2，在一周内摩擦力所做总功在大小为W3，则下 列关系式中正确的是 （ ）

（A）W1＞W2 （B）W1＝W2

图十 （C）W3＝0 （D）W3W1＋W2

13．铁道部决定在前3次火车提速的基础上还将实现两次大提速，旅客列车在500 km敬意内实现＂朝发夕至＂．为了适应提速的要求，下列做法中正确的是 （ ）

（A）机车的功率可保持不变

（B）机车的功率必须增大

（C）可加大铁路转弯处的路基坡度

（D）可减小铁路转弯处的路基坡度

14．图十一所示，MN为水平滑槽，其中M端保持固定，轻滑轮A可固定于MN上任意位置。若轻滑轮A、轻滑轮B、物块m1、物块m2的轻绳组成的系统处于平衡状态，则m1与m2的关系为 （ ）

（A）m1可能大于m2 （B）m1可能等于m2/2

（C）m1可能小于m2/2 （D）m1一定大于m2 图十一 15．图十二所示，半径为R的圆桶固定在小车上，桶内

有一光滑的小球m，在小车以v向右做匀速运动期间，小球m

始终处在圆桶最低点。当小车遇到障碍物突然停止时，小球m 上升的高度可能为 （ ） 22（A）等于v/2g （B）大于v/2g 2（C）小于v/2g （D）等于2R 三．填空题（共25分）

16．（2分）2005年____________、_____________（填国名）科学家获得诺贝尔物理学奖，以表彰他们在激光精密光谱学、光学相干量子理论领域取得的突出贡献。

17．（4分）一质点从A点出发，以恒定 速率v经时间t运动到B处，已知质点在平面 内运动，其运动轨迹如图十三所示，图中x轴上方的轨迹都是半径为R的半圆，下方的轨迹 都是半径为r的半圆。则此质点由A到B的平

均速度大小为_____________。 18．（4

照片。已知子弹的平均速度约为900 m/s，子弹的真实长度为2.0 估算子弹穿过朴克牌的时间t约为_____________s。 19．（5分）计算机上常用的“3.5英寸、144 MB“软磁盘的磁道和扇区（每个扇区为1/18圆周），每个扇区可记录512个字节。电动机使磁盘以每分钟300转匀速转动，磁头在读、写数据时保持不动。磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道。则 （1）一个扇区通过磁头所用的时间是__________s。 （2）不计磁头转移磁道的时间，计算机每秒内可以从软盘 图十五 上最多读取__________字节。

20．（5分）图十六所示，轻细绳AB和AC的一端与质量为2 kg

的小球相连，它们的另一端连接于竖直墙面上，在小球上另施加一个方向与水平线成 ＝60

?的拉力F。若要使细绳都能伸直，拉力F的大小范围为_____________。 21．（5分）一辆车速大于40 km/h的汽车以恒定速度行驶。车中有一台钟，钟上分针已折断。设秒针示数为0时，汽车位置为运动起点。当汽车行驶了3 km时，钟上秒针示数为30 s，汽车再行驶1 km，秒针示数为20 s，则汽车行驶的速度为_____________km/h。 四．计算题（共60分）

22．（15分）大型火车站

有列车编组用的驼峰，将需要编

组的车厢用火车头推到驼峰顶上，再让它沿斜坡下滑，到坡底

时利用道岔组把它引导到指定 图十七 的轨道上和其他车厢撞接，实现编组。图十七所示，A车厢从左侧被推上驼顶后，由于惯性

会继续向前运动，然后，沿斜坡下滑与静止在道岔上的B车厢撞接且撞接后两车厢不再分开。若两节车厢的质量均为m，车厢长度都忽略不计，车轮与铁轨的动摩擦因数均为?，斜坡高为h，道岔距坡底的距离为s1，两车厢撞接后共同滑行的最短距离为s2。试根据上述设计要求，推导出驼峰斜坡倾角 应满足的关系式。

23．（15分）在空间站长期工作的宇航员体重会发生改变。为了检查宇航员的健康状况，宇航员要定期秤量体重，但太空中宇航员的体重不能用体 图十八 重计秤量。

科学家设计了图十八所示的装置来“秤量”宇航员的体重。其中，两个大小不同的凹形构件质量分别为m’与M，相互光滑接触，M固定于航天器上，m’（又称作踏板）通过两侧劲度系数分别为k1、k2的弹簧与M连接。

（1）试分析利用该装置“秤量”宇航员体重的原理。

（2）简要写出宇航员利用该装置“秤量”体重的操作步骤。

（3）试推导出用上述方法测定宇航员体重的公式。

24．（15分）光滑的水平面上有两个质量分别为m1、m2

的物块A、B，其中m1＞m2。在它们的右侧有一竖直墙面，如图十九所示。B开始时处于静止状态，A以速度v朝B作对心碰撞。设A、B的碰撞为完全弹性碰撞，物块与墙面碰撞后的速率为碰 撞前速率的4/5倍。如果两物块仅能发生两次碰撞，试确定两物

块质量比的取值范围。

25．（15分）卫星绕地球沿着近似圆形轨道以速度v运行，轨道的变动与大量微尘对卫星阻力f＝av?作用有关，式中a和?为常数，设卫星轨道半径均匀变化。试求?。（卫星与地球因引力作用而存在引力势能。卫星轨道半径为R，则引力势能可以表示为EP＝－GMm/R。）

上海市第十二届高一物理竞赛参考答案

一．1、A， 2、D，

7、D， 8、C，

二．11、A、B、D，

A、C、D。

三．16、德国，美国，

19、1/90，46080， 3、B， 4、D， 5、B， 6、C， 9、B， 10、A。 12、A、D， 13、B、C， 14、A、B， 15、 17、2v（R－r）/?（R＋r）， 18、8.9?105， －2040203 ?F?3 ， 3321、72。

四．计算题

22．设A车厢下滑时初速度为v0，A车厢滑到坡底时与B车厢碰撞前速度为v，碰撞后两车共同速度为v1。则

111 mv2＝mgh＋ mv02―?mgl cos ―?mgs1mv02＋mgh（1―? cot ）―?mgs1， 222

1mv＝（m＋m）v1，v1＝ v， 2

碰撞后v12＝2as2，a＝F/m＝?g，可解得：

2gh―8?gs2＋v02―2?gs12gh―8?gs2―2?gs1cot ＝ ?。 2?gh2?gh

23．（1）该系统能形成简谐运动，因此通过测量其振动周期，即可推算出宇航员的质量（即可知其体重）

（2）略，

（3）Fx＝―（k1＋k2）x， 相当于一个劲度系数为k1＋k2的弹簧的作用，由 T＝2?m＋m'T2（k1＋k2） 得：m―m’。 k1＋k24?1124．A与B碰撞时有：m1v＝m1v1＋m2v2， m1v2＝m1v12＋ m2v22，可解得： 22

m－m2mv1＝v，v2 v，由于m1＞m2，两木块先都右行，B碰到墙壁后返回时m1＋m2m1＋m2

4的速度变为v3＝― v2，再与A碰撞，由动量守恒与能量守恒可解得： 5

m1－m2m2－m12m2mv1’＝v1＋v3，v3’＝v1＋v， m1＋m2m1＋m2m1＋m2m1＋m23

4此时B右行，要A不再与B碰撞需v1’＜0且?v1’??? v3’?，由此可解得： 5

m101＋1≤ 。 m297

GMmv2GMm25．由＝m解得卫星的总机械能为E＝EP＋Ek＝― ， RR2R

在?t时间内轨道半径减少?R（?R?R），卫星总机械能的变化为

?E＝―2R ＋＝?R＝ ?R， 2R2（R―?R）2R（R―?R）GMmGMmGMmGMm