学而思高一春季物理竞赛CPHO预备队第12讲

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第12讲 磁场、磁场力

本讲导学

1.“比萨”定律

2.安培环路定理

3.安培力

4.磁力矩

知识点睛

1） 引入

人类很早就分别认识到电现象与磁现象，但是把这两个看起来毫不相干的现象联系起来是近代物理发展起来后的事情。从奥斯特发现电流磁现象开始，人类用了近100年进入了电气化的时代，我们现代社会绝大部分的应用科技都与电磁学的发现有关。学习电磁学，虽然数学用的很深很多让初学的同学倍感不适应，但是求知欲会驱动着我们去克服这些不适应。电磁学的高度应用化可以让我们同学深刻体会到学习的乐趣与满足感，当然首先是需要我们去开动脑筋思考物理原理的内涵与应用关键。 一．毕奥－萨伐尔定律

1.磁现象：天然磁石或永久磁铁都有吸引铁、钴、镍等物质的磁性，这个性质称为磁性。磁铁上磁性特别强的两端，称为磁极，中间没有磁性的区域叫中性区。

磁极有自动指南指北的性质。指北的一极称为北极，用N表示；指南的一极称为南极，用S表示。磁体之间存在相互作用，同名磁极相斥，异名磁极相吸，此作用称为磁力

2.磁现象的本质： 1820年丹麦物理学家奥斯特发现电流的磁效应后，人们才逐渐认识到电现象与此现象的内在联系。

1822年安培提出分子电流的假说，他认为一切磁现象起源于电流，磁性物质的分子中，存在环形电流，成为分子电流。当分子电流在一定程度上规则排列时，物质便显示出磁性。安培分子电流的假说从物质的微观结构上揭示了物质的磁性。实际上，分子电流相当于分子中电子绕原子核的转动和电子本身的自旋运动。这样，磁铁与磁铁、电流与电流、磁铁与电流间的相互作用都可归结为运动电荷（或电流）间的相互作用。

3.毕奥－萨伐尔定律

1820年10月30日（在距奥斯特报道电流磁效应不到三个月），法国的毕

奥和萨伐尔在法国科学院发表文章，从实验中分析了电流和磁效应之间的关

系。如图所示，小磁针转动强弱反应该点磁感应强度的大小。

实验发现：

?a 1.大，B小，B?1/a（反比于距离）

?BI 2.大，大，B?I （正比于电流） 结论：B＝k

?不久，拉普拉斯假定，电流由电流元Idl组成： I a

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? ??Idl产生的磁感应强度dB与I成正比；

??? 磁感应强度dB的大小与电流元Idl的表观长度dlsin 成正比；

?? 磁感应强度dB的大小与r的平方成反比。

? 在实验上基础上经科学抽象得到：在载流导线上取电流元Idl，空间任一点P，该点的磁感应强

度为dB，Idl与矢径r的夹角为 ，实验表明，真空中

dB?k??? Idlsin r2

k=μ0/4π，其中μ0=4π×10-7N·A-2为真空磁导率。故

dB??0Idslin 24?r

???dB的方向：即Idl?r的方向(右手螺旋法则确定),写成矢量形式为 ????

0Idl?r dB? 4?r3

电流元所产生的磁感强度

【总结】在计算任意带电体在空间某点的电场强度时，可把带电体分成无限多个电荷元，先求出每个电荷元在该点产生的电场强度，再按场强叠加原理就可以计算出带电体再该点产生的电场强度。对于稳恒电流产生磁场的计算问题，可把稳恒电流分成无限多个电流元，先求出每个电流元在该点产生的磁感应强度，再按场强叠加原理就可以计算出带电体再该点产生的磁感应强度。

附录：运动电荷激发的磁场

运动的电荷也是一个等效电流，类似的，其激发的磁场为

????0qv?r B? 34?r

二．磁感线 磁通量

在静电场中，我们曾用电场线直观形象地描绘静电场中各处E的分布，同样在磁场中，也可以引?

??入一些假象的曲线来描绘磁场中各处B的分布，这些曲线称为磁感线。为使磁感线能形象地反映出B

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的大小和方向，特规定：（1）磁感线上任一点的切线方向与该点的磁感强度方向一致；（2）通过磁场

?中某点处磁感线疏密程度等与该点处磁感强度B的大小。下图分别为几种不同形状的电流周围磁场的

磁感线。

几种形状的电流的磁感线

磁感线具有如下特点：（1）磁场中任意两条磁感线不相交，这是因为磁场中每一点的磁感强度都具有唯一确定的方向；（2）每一条磁感线都是闭合的，没有起点和终点。（3）磁感线的疏密表示磁感

???强度B的大小，磁感线密处，磁感强度B大；稀疏处，磁感强度B小。

磁通量

与电通量相似，引入磁通量的概念，通过磁场中给定面的磁感线的总条数，称为通过该面的磁通量，简称磁通。通常用?表示。

如图（7—6）所示，S为非匀强磁场中某一曲面，在S上

?任取一面元dS，此面元所在处的磁感强度B与面元的法向

?通过面元dS的磁en之间的夹角为 ，根据磁通量的定义，

通量为：

?? d??BdS?cos ?B?dS

则通过有限面积S的磁通量为

SS 任意曲面的磁通量 ?????d???B?dS

在SI中，磁通量的单位为韦（伯），符号为Wb。

三．高斯定理 安培环路定理

1.磁场的高斯定理:穿过任何闭合曲面的磁通量为零。 ?? B?dS?0。 S

这个定理表明：闭合曲面S 的磁通量为零，自然界中不存在自由磁荷（磁单极）。因稳恒电流本身是闭合的（S???j?dS?0），故闭合电流与闭合B线相互套链。高斯定理也表明，磁力线是无头无

尾的闭合线，磁场是无源场。

高斯定理可从毕奥－萨伐尔定律严格证明，

?(1) 首先考虑单个电流元Idl之场中

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??Idlsin 以Idl为轴线取一磁力线元管，其上磁场dB?0处处相等；再取任意闭曲面S，若S与之24?r

交链，则一进一出，d?m?0；若S与之不交链，仍d?m?0；再展扩至整体S面上，得?m?0。

??(2) B然后再考虑任意回路之总场是各电流元之场的叠加，因Idl是任一电流元，故对整体考虑，其

结论不变

ds?dsn ??

?dB

θ 闭面S

?Idlθ r

2.安培环路定理

????取积分回路L（称之为安培环路）沿B线，因B线闭合，且B与dl的夹角为零，而有??B?dl??0?I， L(L内)

其中右侧为穿过闭路L的电流之代数和，按右手定则规定，参见下图：

I

L（正） →

右手定则

→ L（负）

I

????4、定理证明：该定理可由毕奥－萨伐尔定律证明，下面先看B?dl，再计算B?dl，最后再用L

叠加原理。

?如图，L－安培环路，L?－载流回路，作一负dl位移后成L??。

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?-dl S″ ? L″(后 ?-rds ′ L′（前） ?位移-dl I 载流回路L′ ?r P 积分回路L ?d l

??(1) 计算B?dl ??0I∵B?4??dl??r

r2L?

?????0I?dl??r ∴B?dl?()?dl 4?L?r2

????Idl?(?dl?)?r ＝0 2?L4?r

???如图dl?(?dl)?ds，则

????????dl?(?dl)?rds?rds?(?r)?2????d? 22rrr

为对P点所张元立体角，从而

???IB?dl??0

4?

?L?d????0I? 4??代表L?回路作位移?dl所扫过带状面S对P点所张立体角。

(2) 再用叠加原理

以上为单回路L?，若多载流回路，则从叠加原理知，每一回路均有上述结论，进而有一般式：

拓展到一般情况。 L??B?dl??0?I (L内)以上是比较严密的证明，看得眼晕的同学也可以直接由无穷长直导线周围磁场得出结论，再定性

环路定理方便计算一条线上磁场处处相等的情况，与静电场中的高斯定理使用方法类似。

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