学而思高一春季物理竞赛CPHO预备队第5讲

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第5讲 电势 电势能

本讲提纲

1.

2.

3.

4. 电势的概念 电势与场强的关系 电势叠加原理 电势分布图

本讲的概念看似深奥抽象，其实有很多相似的概念可以类比；本讲的题看似思路单一，计算简洁，但是对于物理思想方法的提炼帮助很大。

知识模块

第一部分 定义概念体系

引入：势的概念

势：物理学名词 [potential]。亦称“位”。当一个物理量只随空间变化的时，这种随着空间分布的物 理量就可以叫势。比如地理图中的等高面，每个面上的点势都是一样的，表示这种高度的物理量就可以叫重力势。

物理学的核心竞争力在于更高效率的描述现实规律，我们不妨反省以上定义的行为，定义重力势（高度）的最大作用对于计算重力做功与重力作用下能量变化会减少描述的步骤。所以在我们了解了电场力的性质后，我们继续研究电场力做功的特点，并定义一个类似重力势能的概念--电势能。

知识点睛

1．电场力做功的特点

在静电场中，电场力对移动电荷做功，只与始末位置有关，与电荷的运动路径无关（这一点理解不难，用点电荷的力推理一下就可以了，不过要写成严格的数学表达式有些废纸，略去了）．只要在电场中初末位置A、B确定了，移动电荷q做的功WAB便确定了．如果在电场中沿闭合路径运动一周，

则电场力做功为零，这跟重力做功的情况类似。

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2．电势差

UAB?WAB UAB??A ??适用于任何电场．Bq

电势差与移动电荷的路径和电荷量无关，只跟两点的位置有关．在电场中任何两点间的电势差都有确定的值，不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比．

UAB??UBA，若UAB??5V，其意义是A点电势比B点电势低5V，或者说B点电势比A点电势高5V．

3．电势

电场中某点的电势，等于该点与零电势点间的电势差，在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场所做的功．令?B?0，则?A?UAB??A??B．

电势具有相对性，电势的数值与零点电势点的选取有关，零点电势点的选取不同，同一点的电势的数值则不同，理论研究中，通常以无限远点为零电势点，在实际处理问题中，又常取大地为零电势．

电势是标量，但有正负，表示各点电势的高低．在规定零电势点后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值，正值表示该点电势高于零电势，负值表示该点电势低于零电势．

沿着电场方向，电势越来越低．电场强度的方向是电势降低最快的方向．

4．电势高低的判断方法

电场线法：顺着电场线方向电势逐渐降低． W由UAB?AB及UAB??A??B来判断：若UAB?0，则?A??B，若UAB?0，则?A??B，若UAB?0，q

则?A??B．

根据场源电荷的电场来判断：在正电荷产生的电场中，离它越近电势越高；在负电荷产生的电场中，离电荷越近电势越低．

根据电场力做功来判断：正电荷在电场力作用下移动时，电场力做正功，电荷由高电势处移向低电势处；正电荷克服电场力做功，电荷由低电势处移向高电势处，对于负电荷，情况恰好相反．

5．电势能

电势能由电场和电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的，通常习惯说成是电场中的电荷具有多少电势能．

电势能是一个相对量，其数值与零电势能的选择有关，因此确定电荷的电势能首先确定参考点，也就是零电势能位置，即电势为零的位置．

电势能是标量，电势能的正负仅表示大小，正值有示高于零电势能；负值有示低于零电势能． 电场做功与电势能变化的关系：电场力对电荷做正功，电势能减少，电场力对电荷做负功，电势能增加，且电势能的改变量等于电场力做功的多少，即W???EP．

6.等势面的特点

既然电场中我们根据其做功的特点定义了每一个点有一个电势，那么我们把电势相等的点连接就成为一个等势面。不难得出，等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直．

电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．

在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．

不同的等势面不会相交．

等差等势面越密的地方，电场强度越大，即等差等势面的分布疏密可以描述电场强弱．

如图分别是点电荷，等量同种，等量异种电荷周围电场与电势分布。

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7．电势与电场强度的关系

在匀强电场中，沿电场强度方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积，U?Ed． 如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应为在场强方向的投影，即电场中两点所在的等势面的垂直距离．

对于非匀强场，我们只需要对局部求导即可，即：

Ex???????? Ey?? Ez?? ?z?x?y

以上三个式子简便记作：E????。

8.电势叠加原理

电势和场强一样，也可以叠加．因为电势是标量，因此在点电荷组形成的电场中，任一点的电势等于每个电荷单独存在时，在该点产生的电势的代数和，这就是电势叠加原理．叠加原理原因是因为功的叠加原理是代数叠加。

例题精讲

一、电场与电势的关系

【例1】 有N个电量均为q的点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种是无规则地分布，

另一种是均匀分布．比较这两种情况下在过圆心O并垂直于圆平面的Z轴上任一点p的场强

与电势，则有（ ）

（A）场强相等，电势相等．

（B）场强不等，电势不等．

（C）场强分量Ez相等，电势相等．

（D）场强分量Ez相等，电势不等．

?

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【例2】 已知空间中三个不共线的三点的电势，并且已知空间中只存在匀强电场。

（1） 求出任意点电势。

（2） 求出电场。

【例3】 电荷面密度一样的两块“无限大”均匀带异种电的平行平板，放在与平面相垂直的x轴上的+a

和－a位置上，如图所示．设坐标原点O处电势为零，则在－a＜x＜+a区域的电势分布曲线为（ ）

【例4】 分别画出正电荷、负电荷、一对等量正电荷、一对等量正负电荷在空间中产生的Ex?x图，

和??x图。

【例5】 两个点电荷位于x轴上，在它们形成的电场中，若取无限远处的电势为零，则在正x轴上各

点的电势如图中曲线所示，当x?0时，电势U??：当x??时，电势U?0；电势为零的点的坐标x0, 电势为极小值?U0的点的坐标为ax0?a?2?．试根据图线提供的信息，确定

1.这两个点电荷所带电荷的符号

2.电量的大小

3.它们在x轴上的位置．

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电场线的基本性质

1 从正电荷/无穷远出发到负电荷和无穷远，正比于电荷

2 沿着电场线电势下降

3 交点意味着电荷

高斯定理的基本概念大家都熟知了。

用法1 已知电荷求电场，例如均匀带电球，均匀带电板，金属表面

用法2 求电场线

【例6】 一块不带电的金属A外，放着一个带正金属B。求证：

1. B的电势比A的高

2. A的电势一定大于0

3. A上面的负电荷少于或等于B的电荷

二、对称

【例7】 如图，三根绝缘细棒构成等边三角形abc，棒上均匀带电，A点是三角形的中心，B是A点

相对于bc边的对称点，测得A，B两点的电势分别是Ua，Ub．现在将ab棒取走，并设棒上

的电荷分布保持原样，试求A，B点的电势．

【例8】 电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R ，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线，

如图所示。P、Q为CD轴线上相对O点对称的两点，已知P点的电势为UP ，试求Q点的

电势UQ 。已知均匀带电球壳的内部电势处处一样。

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