学而思高一春季物理竞赛CPHO预备队第4讲

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第4讲 电场 电场力

本讲提纲

1.

2.

3.

4. 带电现象的微观理解 库伦定律 电场的引入与描述 高斯定理

这一讲我们开始给大家讲述电磁学，电磁学的特点是概念抽象，且新概念多，电磁学的知识体系又一环套一环，所以这一部分学习过程中相对较难。请同学们在学习的时候多动脑经，并且课后及时总结电磁学概念原理体系。当然我们的老师也会及时的根据大家遗忘的情况复习归纳。

知识模块

一、 电场的五种理解：

1、E?F q

2、电场线密度 3、等势面密度

4、匀强E?U d

??

?x 5、非匀强E??

二、 电势和电场 电场和电势之间最基本的关系是这样的：

Ex???????? ,Ey??,Ez???x?y?z

这个式子简单的写法是：

E????，这只是一个记号，看到了不要害怕。

三、 库仑定律 电场强度

引入：

从公元前600年，希腊哲学家泰利无意中发现，用布摩擦过的琥珀，居然能把羽毛吸起来。静电的常识可以说已经童叟皆知：电有两种，分别定义为正负（为什么是正负而不是雌雄或者黑白呢？喜欢物理的同学应该都听过夸克，夸克的分类就是按颜色和味道命名的，夸克有三种“颜色”，还有六种“味道”。这其实是种数学思维的体现，有兴趣的同学可以问问自己老师），以毛皮摩擦过的橡胶棒带电为负电荷，丝绸摩擦过的玻璃棒带电为正电荷。同种电荷相互那什么，异种电荷相互那什么… 带电的实验判定标准一：能吸引轻小物体。

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实验判定二：能让验电器指针偏转。

但是学习物理除了理解应用物理知识外还有物理的思维方式，否则一定陷入题海战记忆战不可自拔。我们都知道，起电的规律可以用以下模型去描述：原子模型。

不同原子核对核外电子约束力不一样，导致摩擦时就发生了电子转移。这个不难理解和接受，但是你能否用这个模型理解以下带电现象呢？

带电现象一：

如图，把一根金属丝分别插入低温环境与高温环境，金属丝的两端就会带电，如果用另一种不同的金属连接这两个点并串入电表，电表就会有读数。

【思考】1.为什么要用不同的金属才能实现电荷流动。

2. 温度高的一段带什么电？

【应用】温差发电片与温差电站

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带电现象二：

如图，把一根金属棒放在加速启动的交通工具中，其两端就会带电。

【思考】1.上面这跟导棒加速度方向如何？

2.同理任何一根孤立的金属棒竖直放置，两端都是带电的。解释原理并推导高出带电情况（不考虑地球带电对导棒的影响）

带电现象三：

如图，把一块铜片与一块锌片用一根金属丝连接起来，结果铜片就带了负电，锌片就带了正电。 （如果把两棒插入电解质溶液中，还能形成电流，不过这个电流形成机制牵涉化学方面的知识，就不在这个课堂讨论了。有兴趣的老师可以请教一下同学。）

生活中的起电现象还有很多，比如用光照射金属板，金属板可以带上正电。把一段导体放在磁极

附近运动，导体两端也会带电。在理解这些现象的过程中，我们不仅仅是理解了物质基本模型。还降低了电现象在我们心中哪种不可思议感与神秘莫测感。

知识点睛

四、 库伦定律： 人们很早就知道电荷间又相互作用，但是具体的数学规律是什么不是很清楚。第一个在实验中发现电荷间作用规律的人是法国科学家库伦。

库伦发明了扭秤后，人类开始测量非常微小的力。库仑在1785年到1789年之间，通过精密的实验对电荷间的作用力作了一系列的研究， 1785年，库仑用自己发明的扭秤建立了静电学中著名的库仑定律。同年，他在给法国科学院的《电力定律》的论文中详细地介绍了他的实验装置，测试经过和实验结果。实验表明：

真空中两个静止的点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上，即

QQF?k1

22. r

1式中的k是一个常量，叫做静电力常量，在国际单位制中，将k写成，4π?0

?0?8.85?10?12C2/N?m2，为真空介电常数，相应地，k?9.0?109Nm2/C2.

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以下是库伦的扭秤示意图：

后来继续的研究发现，库伦定律是有适用范围的：

⑴ 电荷必须是点电荷，对于非点电荷，我们可以把任何连续分布的电荷看成无限多个电荷元的集合，再利用叠加原理，求得非点电荷情况下，库仑力的大小．

⑵ 两点电荷是静止或相对静止的；这个条件其实可以放宽到静止源电荷对运动电荷的作用，但不能推广到运动源电荷对静止电荷的作用（力不是具备相互性么？这个好雷，学竞赛的同学不可不察，很“高端”的知识）．

⑶ 只适用真空．其实库仑定律不仅适用于真空，也适用于导体和介质．当空间有了导体或介质时，无非是出现一些新电荷——感应电荷和极化电荷，此时必须考虑它们对源电场的影响，但它们也遵循库仑定律(看不懂别急，以后会讲到)．

五、 电场，电场强度，电场线

最初是这样子滴，法拉第把一堆微小碎屑放到电荷附近，发现碎屑的分布得很有规律：

进一步的理论研究表面，不可能存在正真的远程力。两个物体之间远远的有相互作用，只能通过

某种真实的物质发生作用，这种物质可能没有原子分子结构（因为原子也不知终极的粒子），也可以不带电。但是一定有质量，具备能量。对于静电力来说，法拉第想象是一种我们没有直接看到的物质---电场在起作用。

定义：

1．电场：带电体周围存在一种物质，是电荷间相互作用的介质，只要电荷存在，在其周围空间就存

在电场，电场具有力的性质和能的性质．定义放入电场中的某点的试探电荷所受电场力和它电荷量的比值叫做该点的电场强度，它描述电场力的性质．

记为电场强度：

FE?．其单位为：N/C q

由于规定为矢量方便结算，所以规定放在电场中某点正电荷所受电场力的方向就是该点电场强度的方向．

容易推导点电荷电场的场强:E?kQ， r2

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式中的Q是场源电荷的电荷量．并看出正点电荷的电场，场强沿离它而去的方向；负点电荷的电场，场强沿向它而来的方向．

场强叠加原理：当空间中有几个点电荷同时存在时，它们的电场就相互叠加，形成合电场，这时的电场就等于各个点电荷单独存在时在该点场强的矢量和．

匀强电场：在电场的某一个区域，若在各点的场强大小和方向均相同时，这个区域的电场就叫匀强电场．

2．电场线

我们把这些碎屑分布化成示意图，这就是电场线：是用于描述电场的假想曲线（注意不是电荷的运动轨迹）．并定义：

①电场线越密的地方，电场强度越大；越稀的地方，电场强度越小．

②电场线上各点的切线方向与该点处的场强方向相同．

③电场线从正电荷出发到负电荷终止，任两条电场线不相交，也不相切．

以上我们对电场线最初的认识，如果我们希望电场线分布图能体现更多的电场物理规律，还必须继续对其分布规律进行定义。这一点我们将在以后的内容中讲到。

常见电场分布：

例题精讲

【例1】q1，q2，q3分别表示在一条直线的上个点电荷，已知q1，q2的距离为L，q2，q3的距离为2L，

且每个电荷都处在平衡状态，q2带正电．求三个电荷的电量比（带正负）．

【例2】两个相同的点电荷q相距2d，在他们的连线的垂直平分线上场强最大为多少？

【例3】某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电量分别为Q+和Q-，则：Ep______________EQ，

Q+___________Q-

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