高中数学知识竞赛题

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一、每题10分

1、（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））已知集合

A??1,a?,B??1,2,3?,则“a?3”是“A?B”的 （ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

2、（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为

A．1:2 B．1:4 C．1:8 D．1:16

【答案】C

3、若直线a与平面α不垂直，那么平面α内与直线a垂直的直线有( )

A．0条 B．1条

C．无数条 D．不确定

【答案】C

4

、直线x??3的倾斜角为（ ）

A.30? B. 45? C. 60? D. 90?

【答案】A

5、（2013年高考上海卷（理））钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的

A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件

【答案】B．

6、．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））命题“对任意x?R,都有x2?0”的否定为

A．对任意x?R,都有x2?0 B．不存在x?R,都有x2?0

C．存在x0?R,使得x2

0?0 D．存在x0?R,使得x2

0?0

【答案】D

8、已知水平放置的△ABC是按斜二测画法得到如图所示的直观图，

其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝3

2，那么△ABC是一个( )．

A．等边三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．三边互不相等的三角形

【答案】A

9、圆C22

1：x?y?2x?8y?8?0与圆C2x2?y2?4x?4y?2?0的位置关系是（ ）. ） ） ） （（（

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A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离

【答案】A

10、半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ）.

A. 3 B. 43?R3

C. 3

D. 3

9R

【答案】C

二、每题20分

1、（2013年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A．16?8? B．8?8? C．16?16? D．8?16?

【答案】A

2、2013年高考湖北卷（理））在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲

降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为

A．? p??? q? B．p?? q? C．? p??? q? D．p?q

【答案】A

3、（2013年高考北京卷（理））若双曲线x2y2

a2?b2?

1则其渐近线方程为

A．y=±2x B．y

= C．y??1

2x D

．y?x

【答案】B

4、（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））某四棱台的三视图

如图所示,则该四棱台的体积是 ） ） ）（ （ （

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正视图 侧视图

俯视图 第5题图

1416

A．4 B．3 C．3 D．6

【答案】B

5、圆：x2?y2?2x?2y?1?0上的点到直线x?y?2的距离最大值是（ ）

A. 2 B.1?2 C.1?2

2 D.1?22

【答案】B．

6、9、一个几何体的三视图如下图所示，该几何体的表面积为( )

A．280

B．292

C．360

D．372

【答案】C

7、（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）给定两个命题p,q.若 p是q

的必要而不充分条件,则p是 q的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件

【答案】A

8、（2013年高考北京卷（理））“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点的”

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

） ） ）（ （ （

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C．充分必要条件

【答案】A D．既不充分也不必要条件

9、（2013年高考湖南卷（理））已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则

该正方体的正视图的面积不可能等于 （ ） ．．．

A．1 B

C

D

【答案】C

10、（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知a、、 b c?R,“b2?4ac?0”是“函

数f(x)?ax2?bx?c的图像恒在x轴上方”的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

【答案】D

三、每题30分

1、（2013年高考湖北卷（理））一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单

几何体组成,其体积分别记为V1,V2,V3,V4,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两

个简单几何体均为多面体,则有

A．V1?V2?V4?V3 B．V1?V3?V2?V4

C．V2?V1?V3?V4 D．V2?V3?V1?

V4

2、（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）"a?0"“是函数f(x)=(ax-1)x

在区间(0,+?)内单调递增”的 ）[ ） ） （（（

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A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】C

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

x2y2

??1的左、右顶点3、（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））椭圆C:43

P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是??2,?1?,那么直线PA1斜分别为A1,A2,点

率的取值范围是 （ ）

A．??13??33?

?1?3?24

??

B．??84

??

C．?2，1??

??

D．??4，1??

?

【答案】B

4、（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知圆

C1:?x?2?2??y?3?2?1,圆C22

2:?x?3???y?4??9,M,N分别是圆C1,C2上的

动点,P为x轴上的动点,则PM?PN的最小值为 A

．4

B

1 C

．6?D

【答案】A

（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题）已知双曲线x2y25、a2?b

2?1(a?0,b?0)

的两条渐近线与抛物线y2?2px(p?0)的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB

则p = A．1

B．

3

2

C．2

D．3

【答案】C

6、已知定义在R上的函数f(x)为奇函数，且函数f(2x?1)的周期为5，若f?1??5，则f(2009)?f(2010)的值为

A．5

B．1 C．0

D．?5

【答案】D

7、函数f?x??cos2x?sinx(x?R)的最大值和最小值分别为 A. 7,0 B.

788,?2 C. 9

8

,0 D. 【答案】D

8、设a?sin(sin2011o),b?sin(cos2011o),c?cos(sin2011o)，则a,b,c的大小关系是 ）

）

（（