(文最后有详解)高二物理竞赛专题：1.动量和能量

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动量和能量

一、知识网络

二、方法总结

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1、解决力学问题的三种解题思路：⑴以牛顿运动定律为核心，结合运动学公式解题（适合于力与加速度的瞬时关系、圆周运动的力和运动关系、匀变速运动的问题），这一思路在上面已进行解决。⑵从动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律的角度解题（适用于单个物体、物体系的受力问题和位移问题）。⑶从动量守恒守恒定律的角度解题（适用于相互作用的物体系的碰撞、打击、爆炸、反冲等问题）。

2、理解好功能关系：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化，因此功是能量转化的量度。中学阶段通常会遇到如下一些功能关系：

3、动

量的能量结合解题的思路

A．仔细审题，把握题意

在读数的过程中，必须认真、仔细，要收集题中的有用信息，弄清物理过程，建立清晰的物体图景，充分挖掘题中的隐含条件，不放过每一个细节。进行物理过程分析时（理论分析或联想类比），注意把握过程中的变量、不变量、关联量之间的关系。

B．确定研究对象，进行运动、受力分析 C．思考解题途径，正确选用规律

(1)涉及求解物体运动的瞬时作用力、加速度以及运动时间等，一般采用牛顿运动定律和运动学公式解答；

(2)不涉及物体运动过程中的加速度和时间，而涉及力、位移、速度的问题，无论是恒力还是变力，一般采用动能定理解答；如果符合机械能守恒条件也可用机械能守恒定律解答。

(3)

若涉及相对位移问题时，则优先考虑能量的转化和守恒定律，即系统足服摩擦力做

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的总功等于系统机械能的减少量，系统的机械能转化为系统的内能。

(4)涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，必须注意到一般这些过程中均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化。这类问题由于作用时间都极短，动量守恒定律一般大有可为。

D．检查解题过程，检验解题结果。

三、重点热点透析

1、应用动能定理求变力做的功

【例1】如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分别为M和m，物体A在水平面上，A由静止释放，当B沿竖直方向下落h时，测得A沿水平面运动的速度为v，这时细绳与水平面的夹角为 ．试分析计算B下降h过程中，A克服地面摩擦力做的功．(滑轮的质量和摩擦均不计)

2、碰撞中的动量守恒和能量守恒

在研究碰撞类问题时，只要抓住适用条件，注意速度的矢量性、相对性、瞬时性和同物性，弄清碰撞过程中能量转化的途径（动能转化为内能时即为非弹性碰撞；动能转化为势能时，在碰撞过程中动能也不守恒，只有刚接触、将分离时动能才守恒），简化复杂的物理过程（将多个研究对象和多个物理过程的问题，分解为多个简单的过程逐一研究），巧用典型模型及结论（弹性碰撞，“子弹打木块”，“弹簧连接模型”），问题定能迎刃而解。

【例2】如图所示，A、B、C三个小球位于同一水平面上，它们大小相同，B、C质量相等，都是A球质量的一半，B、C两球开始静止，A球以速度v0向右运动，要使A球能分别将B、C两球撞上高度分别为h1=0.8m、h2=0.2m的平台（且都不再返回）。已知A和B的碰撞没有机械能损失，A和C碰后粘在一起，不计一切摩擦，求v0的范围。

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3、应用动量守恒定律解答木块与木板类问题

首先要从受力角度分析，木板、木块的运动规律，木块在木板上有相对滑动时，要特别注意辨别题目的两个隐含条件，一是两者是否达到相同速度，达到相同速度后又如何运动；二是木板的长度限定时，木块在木板上相对滑动是否会滑出木板。做这类题目，一定要画好运动示意图，要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系。

【例3】如图所示，三块木板A、B、C的质量均为m，长度均为L．A、B置于水平地面上，它们的间距s=2m．C置于B板的上端并对齐．A、B、C

之间及A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.2，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态。现给A施加一个水平向右，大小为0.6mg的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，最终C没有脱离A板，g取10m/s．求：

(1)最终A、B、C的速度是多少？

(2)要使C完全离开B并不脱离木板A，每块木板的长度应满足什么条件？

4、如何解答水平弹簧类的动量守恒中的极值问题

弹簧连接的物体（简称弹簧连接体）极值问题的解答思路是抓住基本规律，分清运动过程，在满足动量守恒的条件下抓住能量这条主线进行求解。

【例4】在光滑水平导轨上放置着质量均为m滑

块B和C，B和C用轻质弹簧拴接，且都处于静止状态。在B的右端有一质量也为m的滑块A以速度v0向左运

图4

2

动，与滑块B碰撞的碰撞时间极短，碰后粘连在一起，

如图4所示，求弹簧可能具有的最大弹性势能和滑块C可能达到的最大速度。

四、能量和动量专题练习：

（一）、单项选择题

1.（09年广东理科基础8）游乐场中的一种滑梯如图所示。小朋友从轨道顶端由静止开始下

滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则（ ） A．下滑过程中支持力对小朋友做功 B．下滑过程中小朋友的重力势能增加

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C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒

D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功

2. 如图所示，在光滑水平面上放一个质量为M的斜面体，质量

为m的物体沿M的斜面由静止开始自由下滑，下列说法中正确的是（ ）

A.M和m组成的系统动量守恒 B.M和m组成的系统动量不守恒 C.M和m组成的系统水平方向动量守恒 D.M和m组成的系统竖直方向动量守恒

3．在一次救灾行动中，需要把飞机上的50麻袋粮食投放到行驶的列车上.已知列车的质量为M，列车在铁轨上以速度v0做匀速直线运动，列车上方的飞机也沿铁轨以速度v1同向匀速飞行.在某段时间内，飞机连续释放下50袋粮食，每袋粮食质量为m，且这50袋粮食全部落在列车车厢内.不计列车与铁轨之间的摩擦，则列车载有粮食后的速度为（ ）

A.

B.

C.

D.

4．如图，质量为3 kg的木板放在光滑的水平地面上，质量为1 kg的木块放在木板上，它们之间有摩擦，木板足够长，两者都以4 m/s的初速度向相反方向运动.当木板的速度为2.4 m/s时，木块（ ） A.处于匀速运动阶段 B.处于减速运动阶段 C.处于加速运动阶段 D.静止不动

5．在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m.现B球静止，A球向B球运动，发生正碰.已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep,则碰前A球的速度等于（ ）

A.

B. C.

D.

6．一装有柴油的船静止于水面上，船前舱进水，堵住漏洞后用一水泵把前舱的水抽往后舱（如

图所示），不计水的阻力，船的运动情况是（ ） A.向前运动 B.向后运动 C.静止 D.无法判断