2014年中国数学奥林匹克CMO特训营课程说明

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上传时间：2015-04-15
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2014年中国数学奥林匹克CMO特训营课程说明

QBXT/JY/KCSM2014 / 9-1

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2014年中国数学奥林匹克CMO特训营

课程说明

本课程说明用于学生提前了解2014年国庆期间，清北学堂各集训班型的课程目的、授课形式、授课内容及难度范围等相关细节，从而方便学员选择适合自己的班型。

后续的入学测试将在2014年9月10日发布，敬请关注！

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2014年中国数学奥林匹克CMO特训营课程说明

课程目的

在学员获得省一等奖进入省集训队的前提下，为冬令营做准备，目标冲刺国家金牌。国家队教授、冬令营教练为主讲，课程现场配备CMO国家级金牌助教，全程辅导。对冬令营及CMO进行重点突破，讲解竞赛解题技巧和方法；带领学员实战操练

授课对象

获得省一等奖，有资格进入省集训队

授课内容

1.代数：联赛加试考点、整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*、函数迭代*，简单的函数方程*

2.几何：与联赛加试考点基本一致，难度增加（共点、共线、共圆、五心、面积长度、解题方法）

3.组合、数论：联赛加试考点、无穷递降法*，欧拉定理*，孙子定理*、平面凸集、凸包及应用*

课程配套

1.CMO难度模拟考试2次，由国家队教练命题供稿 2.入学测试1次 3.导学资料4次

4.CMO国家级金牌教练现场答疑 5.后端巩固网课1次

6.共享网络平台会员在线答疑及历年真题以及名师命制模拟题等资料下载服务

课程导学索引：

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课程定位与建议：

本次课程针对有资格进入省集训队的同学，冲击国家金牌，是清北学堂的尖端课程。与全国高中数学联赛不同，CMO试题为6道，内容在联赛加试的基础上拓宽了部分，难度更是增加了很多，对同学们的解题能力也提出了更高的要求，尤其是进入省队的同学更不可掉

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以轻心。课程以CMO中联赛加试不做要求的考点为核心去讲解，以便同学能尽早进入冬令营的状态，明确CMO的考纲及要求，尽早掌握未学过的知识点，为参加冬令营，取得金牌做好充分的知识储备。

后续内容：

按照课程规划，清北学堂将于9月15日12时发布《入学测试卷》，难度水平与近几年CMO试题难度相当，可帮助大家判断自己的知识储备，以调整个人学习进度，欢迎大家下载自测。

参考书目：

《数学竞赛研究教程》单墫主编

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推荐理由：本书是参加冬令营的教练员和选手的必备用书，是国内数学竞赛研究方面的

权威参考书，难度适合进入省队的同学。全书共50讲，包括数论、代数、几何、组合等方面的问题及解题、命题的讨论。本书的重点并不在于增添更多的知识，而是鼓励学生运用已有的知识去解题。

《历届CMO中国数学奥林匹克试题集》刘培杰主编

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推荐理由：本书精选CMO 1986-2009年CMO真题，题目的解析过程很详细，做真题具有很大的参考学习价值。

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全国高中数学联赛大纲：

全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。

全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加的内容是： 1.平面几何

几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。三角形中的几个特殊点:旁心、费马点。欧拉线。几何不等式。几何极值问题。

几何中的变换：对称、平移、旋转。圆的幂和根轴。

面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。 2.代数

周期函数，带绝对值的函数。

三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。

递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。第二数学归纳法。

平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。

多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。

n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。函数迭代，简单的函数方程* 3. 初等数论

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同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。 4.组合问题

圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。组合计数，组合几何。抽屉原理。容斥原理。极端原理。图论问题。集合的划分。覆盖。

平面凸集、凸包及应用*。

注：有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中出现的内容，需要重点掌握

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