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浙江省嘉兴一中2015届高三第一次模拟试卷数学(文)清晰扫描版含word答案

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三、解答题:(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题满分14分)

已知函数f(x) 1 2sin(x

8

)[sin(x

8

) cos(x

8

)].

(I)求函数f(x)的最小正周期; (II)当x [

17.(本题满分15分)

在四棱锥P ABCD中, PA 平面ABCD, ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,又PA AB 4, CDA 120 ,

212,

] ,求函数f(x

8

)的值域.

点N在线段PB上,且PN 2.

(I)求证:MN//平面PDC;

(Ⅱ)求直线PB与平面PAC所成角的正弦值.

B

(第17题)

D

C

18.(本题满分15分)

已知直线l:y kx 1(k 0)与椭圆3x2 y2 a(a 0)相交于A,B两个不同的点,记直线l与y轴的交点为C.

(I)若k 1,且|AB|

,求实数a的值; 2

(II)若a 5, 2,求k的值,及 AOB的面积.

19.(本题满分15分)

在正项数列{an}中,a1 3,an2 an 1 2(n 2,3, ) (I)求a2,a3的值,判断an与2的大小关系并证明; (II)求证:|an 2|

1

|an 1 2|(n 2,3, ); 4

4. 3

(III)求证:|a1 2| |a2 2| |an 2|

20.(本题满分15分)

设二次函数f(x) ax2 bx c(a,b,c R)满足条件:①当x R时,f(x)的最大值为0,且f(x 1) f(3 x)成立;②二次函数f(x)的图象与直线y 2的交点为A,B,且|AB| 4.

(I)求f(x)的解析式;

(II)求最小的实数n(n 1),使得存在实数t,只要当x [n, 1]时,就有f(x t) 2x成立.

2015年高三教学测试(一)

文科数学 参考答案

一.选择题(本大题有8小题,每小题5分,共40分)

1.B; 2.D; 3.D; 4.B; 5.C; 6.A; 7.C; 8.B.

8.【解析】Rt ABF中,OF c, AB 2c, AF 2csin ,BF 2ccos |BF AF| 2c|cos sin | 2a, e

c1

a|cos sin |

12|cos(

4

)|

12

6

,

3

4

5 , 12

cos(

4

) [

6 21 3 12

,],2|cos( )| [,] e [2,3 1] 42422

二、填空题(本大题共7小题,第9-12题每空3分,第13-15题每空4分,共36分)

9. 1,-4或2 10.3,23 18 11. n 3,1008 12. 7,6 13.

52

1 14. 12 15. 1 2

14.【解析】点P的轨迹所覆盖的区域如图所示,恰好为 ABC面积的2倍,

因此面积为12.

15.【解析】由已知xyz(x y z) 1,因此,

C B E

(x y)(y z) xy xz y2 yz xz y(x y z) xz

log2(x y) log2(y z) 1

1

2, xz

三、解答题:(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题满分14分)

已知函数f(x) 1 2sin(x

8

)[sin(x

8

) cos(x

8

)].

(I)求函数f(x)的最小正周期; (II)当x [

212,

] ,求函数f(x

8

)的值域.

16.【解析】(I)f(x) 1 2sin(x

8

)[sin(x

8

) cos(x

8

)]

1 2sin2(x

8

) 2sin(x

8

) cos(x

8

)

cos(2x

4

) sin(2x

4

)

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