浙江省嘉兴一中2015届高三第一次模拟试卷数学(文)清晰扫描版含word答案
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三、解答题:(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题满分14分)
已知函数f(x) 1 2sin(x
8
)[sin(x
8
) cos(x
8
)].
(I)求函数f(x)的最小正周期; (II)当x [
17.(本题满分15分)
在四棱锥P ABCD中, PA 平面ABCD, ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,又PA AB 4, CDA 120 ,
212,
] ,求函数f(x
8
)的值域.
点N在线段PB上,且PN 2.
(I)求证:MN//平面PDC;
(Ⅱ)求直线PB与平面PAC所成角的正弦值.
B
(第17题)
D
C
18.(本题满分15分)
已知直线l:y kx 1(k 0)与椭圆3x2 y2 a(a 0)相交于A,B两个不同的点,记直线l与y轴的交点为C.
(I)若k 1,且|AB|
,求实数a的值; 2
(II)若a 5, 2,求k的值,及 AOB的面积.
19.(本题满分15分)
在正项数列{an}中,a1 3,an2 an 1 2(n 2,3, ) (I)求a2,a3的值,判断an与2的大小关系并证明; (II)求证:|an 2|
1
|an 1 2|(n 2,3, ); 4
4. 3
(III)求证:|a1 2| |a2 2| |an 2|
20.(本题满分15分)
设二次函数f(x) ax2 bx c(a,b,c R)满足条件:①当x R时,f(x)的最大值为0,且f(x 1) f(3 x)成立;②二次函数f(x)的图象与直线y 2的交点为A,B,且|AB| 4.
(I)求f(x)的解析式;
(II)求最小的实数n(n 1),使得存在实数t,只要当x [n, 1]时,就有f(x t) 2x成立.
2015年高三教学测试(一)
文科数学 参考答案
一.选择题(本大题有8小题,每小题5分,共40分)
1.B; 2.D; 3.D; 4.B; 5.C; 6.A; 7.C; 8.B.
8.【解析】Rt ABF中,OF c, AB 2c, AF 2csin ,BF 2ccos |BF AF| 2c|cos sin | 2a, e
c1
a|cos sin |
12|cos(
4
)|
12
6
,
3
4
5 , 12
cos(
4
) [
6 21 3 12
,],2|cos( )| [,] e [2,3 1] 42422
二、填空题(本大题共7小题,第9-12题每空3分,第13-15题每空4分,共36分)
9. 1,-4或2 10.3,23 18 11. n 3,1008 12. 7,6 13.
52
1 14. 12 15. 1 2
14.【解析】点P的轨迹所覆盖的区域如图所示,恰好为 ABC面积的2倍,
因此面积为12.
15.【解析】由已知xyz(x y z) 1,因此,
C B E
(x y)(y z) xy xz y2 yz xz y(x y z) xz
log2(x y) log2(y z) 1
1
2, xz
三、解答题:(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题满分14分)
已知函数f(x) 1 2sin(x
8
)[sin(x
8
) cos(x
8
)].
(I)求函数f(x)的最小正周期; (II)当x [
212,
] ,求函数f(x
8
)的值域.
16.【解析】(I)f(x) 1 2sin(x
8
)[sin(x
8
) cos(x
8
)]
1 2sin2(x
8
) 2sin(x
8
) cos(x
8
)
cos(2x
4
) sin(2x
4
)
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