浙江省嘉兴一中2015届高三第一次模拟试卷数学(文)清晰扫描版含word答案
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三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题满分14分）
已知函数f(x) 1 2sin(x
8
)[sin(x
8
) cos(x
8
)]．
（I）求函数f(x)的最小正周期； （II）当x [
17．（本题满分15分）
在四棱锥P ABCD中， PA 平面ABCD， ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA AB 4， CDA 120 ，
212,
] ，求函数f(x
8
)的值域．
点N在线段PB上，且PN 2．
（I）求证：MN//平面PDC；
（Ⅱ）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值．
B
（第17题）
D
C
18．（本题满分15分）
已知直线l:y kx 1(k 0)与椭圆3x2 y2 a(a 0)相交于A,B两个不同的点，记直线l与y轴的交点为C.
（I）若k 1，且|AB|
，求实数a的值； 2
（II）若a 5, 2，求k的值，及 AOB的面积.
19．（本题满分15分）
在正项数列{an}中，a1 3,an2 an 1 2(n 2,3, ) （I）求a2,a3的值，判断an与2的大小关系并证明； （II）求证：|an 2|
1
|an 1 2|(n 2,3, )； 4
4. 3
（III）求证：|a1 2| |a2 2| |an 2|
20．（本题满分15分）
设二次函数f(x) ax2 bx c(a,b,c R)满足条件：①当x R时，f(x)的最大值为0，且f(x 1) f(3 x)成立；②二次函数f(x)的图象与直线y 2的交点为A,B，且|AB| 4.
（I）求f(x)的解析式；
（II）求最小的实数n(n 1)，使得存在实数t，只要当x [n, 1]时，就有f(x t) 2x成立．
2015年高三教学测试（一）
文科数学 参考答案
一.选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1.B； 2.D； 3.D； 4.B； 5.C; 6.A; 7.C; 8.B.
8．【解析】Rt ABF中，OF c, AB 2c， AF 2csin ,BF 2ccos |BF AF| 2c|cos sin | 2a， e
c1
a|cos sin |
12|cos(
4
)|
12
6
,
3
4
5 , 12
cos(
4
) [
6 21 3 12
,],2|cos( )| [,] e [2,3 1] 42422
二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分）
9. 1，－4或2 10.3,23 18 11. n 3，1008 12. 7，6 13.
52
1 14. 12 15. 1 2
14．【解析】点P的轨迹所覆盖的区域如图所示，恰好为 ABC面积的2倍，
因此面积为12.
15.【解析】由已知xyz(x y z) 1，因此，
C B E
(x y)(y z) xy xz y2 yz xz y(x y z) xz
log2(x y) log2(y z) 1
1
2， xz
三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题满分14分）
已知函数f(x) 1 2sin(x
8
)[sin(x
8
) cos(x
8
)]．
（I）求函数f(x)的最小正周期； （II）当x [
212,
] ，求函数f(x
8
)的值域．
16.【解析】（I）f(x) 1 2sin(x
8
)[sin(x
8
) cos(x
8
)]
1 2sin2(x
8
) 2sin(x
8
) cos(x
8
)
cos(2x
4
) sin(2x
4
)
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