竞赛数学

黄冈名师数学培训：学林讲义 优录训练

重点高中提前录取数学训练（1）

??x?1?y?1?21、方程组?的解是 ??x?y?26

2、若对任意实数x不等式ax?b都成立，那么a、b的取值范围为

1x?x?2的最大值与最小值之差为2

366y?4、两个反比例函数y?，y?在第一象限内的图象点P、、、…、在反比例函数PPP1232007xxx

上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1、3、5…共2007个连续奇数，

3yy?过P、、、…、分别作轴的平行线，与的图象交点依次为Q1(x1',y1')、PPP1232007x

''Q2(x2',y2')、…、Q2007(x2007,y2007)，则P2007Q2007?5、如右图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出

发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是

6、有一张矩形纸片ABCD，AD?9，AB?12，将纸片折叠使A、C两点重3、设?1?x?2，则x?2?

合，那么折痕长是

7、已知3、a、4、b、5这五个数据，其中a、b是方程x?3x?2?0的两

个根，则这五个数据的标准差是

28、若抛物线y?2x?px?4p?1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为2

9、如图，?ABC中，D、E是BC边上的点，BD:DE:EC?3:2:1，M在AC边上，

CM:MA?1:2，BM交AD、AE于H、G，则BH:HG:GM等于( )

A、3:2:1 B、5:3:1 C、25:12:5 D、51:24:10

10、若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形

面积之比是( )

?r?r?r C、 D、2 2c?2r2c?rc?rc?r

11、抛物线y?ax2与直线x?1，x?2，y?1，y?2围成的正方形有公共点，则实数a的取值A、?r B、

1111?a?1 B、?a?2 C、?a?1 D、?a?2 4242

12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；

若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需 ( )

A、1.2元 B、1.05元 C、0.95元 D、0.9元 范围是( ) A、

13、设关于x的方程ax?(a?2)x?9a?0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1?1?x2，那

么实数a的取值范围是 ( )

A、a??222222?a?0 B、??a? C、a? D、?1175511

和都是以1为半径的圆弧，则无阴影14、如图，正方形ABCD的边AB?1，部分的两部分的面积之差是 ( )A、?????1 B、1? C、?1 D、1?

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1 学习靠积累，记忆靠理解，经验靠反思，熟练靠练习。

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15、已知锐角三角形的边长是2、3、x，那么第三边x的取值范围是( )

B、5?x? C、?x?5 D、5?x?

16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了 （ ）

A、2x% B、1?2x% C、(1?x%)?x% D、(2?x%)?x% A、1?x?

17、设m是不小于?1的实数，关于x的方程x2?2(m?2)x?m2?3m?3?0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x1?x222mx1mx2（2）求的最大值。 ??6，求m值；1?x11?x222

18、如图，开口向下的抛物线y?ax2?8ax?12a与x轴交于A、B两点，抛

BC

AC

的值；（2）设直线BC与y轴交于P点，点C是BP的中点时，求直线BP和物线上另有一点C在第一象限，且使?OCA∽?OBC，（1）求OC的长及

抛物线的解析式。

19、（15分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？

20、一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率。

21、如图，已知⊙O和⊙O'相交于A、B两点，过点A作⊙O'的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O'于E、F，EF与AC相交于点P，（1）求证：PA?PE?PC?PF；

PE2PF?（2）求证：；（3）当⊙O与⊙O'为等圆时，且2PBPC

PC:CE:EP?3:4:5时，求?PEC与?FAP的面积的比值。

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重点高中提前录取数学训练（2）

1.在△ABC中,∠C＝90°, cosB3, a＝3, 则b＝. 2A 2.同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是a＋b3.设a＞b＞0, a2+b2＝4ab的值等于 . a－bBE D C

4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝20?， 第4题

且AE＝AD，则∠CDE＝ . E 2E 5. 已知实数x、y满足x－2x+4y＝5，则x+2y的最大值为 . 6.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B ＝ 90°，AD ＝ 3，BC ＝ 5，

AB ＝ 1，把线段CD绕点D逆时针旋转90 °到DE位置，连结AE，

C 则AE的长为 . B C 第6题 7.将正偶数按下表排列：

第1列 第2列 第3列 第4列

第1行 2 第2行 4 6

第3行 8 10 12

第4行 14 16 18 20

…… 主视图 俯视图

根据上面的规律，则2006所在行、列分别是 . 第8题 8. 如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，

若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的所有可能的值之和为 .

b＋ca＋ba＋c9.已知a、b、c为非零实数，且满足a ＝ c ＝ b＝ k ,则一次函数y＝ kx+(1+k)的图象

一定经过 ( ) A. 第一、二、三象限 B.第二、四象限 C. 第一象限 D.第二象限

10.将直径为64cm的圆形铁皮,做成四个相同圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),

那么每个圆锥容器的高为 ( ) A. 815cm 17cm C. 163cm D. 16cm

11.甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，

那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有( ) A. 3种 B. 4种 C. 6种 D .12种

12．如图,把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线(虚线)剪下,则右图展开得到的图形的面

33积为（ ）A． B. 2 C． 8 D．

沿虚线剪开

13. 如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高

度是h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为下图中的 （ ）

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15x－3?x＋

214. 关于x的不等式组?只有4个整数解，则a的取值范围是（ ） 2x＋2?3x＋a

14141414A. －5≤a≤－ B. －5≤a＜－ C. －5＜a≤－ D. －5＜a3333

15．已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD.过点E作EF∥DB，交BC于点 F，连AF，求∠AFE的度数. E

C F

17.某公司开发的960

件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品. 在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求，有望加工这批产品.

18.如图，已知直线y ＝ －m (x－4)（m＞0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为C. 过A作x轴的垂线AT，Ｍ是线段OB上一动点（与O点不重合），过M点作半圆的切线交直线AT于N，交AB于F，切点为P.连结CN、CM. （1）证明：∠MCN＝90°； （2）设OM＝x，AN＝y，求y关于x的函数解析式； （3）若OM＝1，当m为何值时，直线AB恰好平分梯形OMNA的面积.

19.已知平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上.（1）若AB＝10，AB与CD间距离为8，AE＝EB，BF＝FC，求△DEF的面积.（2）若△

ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积.

D C

21.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（1，2）.

（1）若a＝1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B、C，且△ABC为等边三角形，求b的值.

（2）若abc＝4，且a≥b≥c，求|a|＋|b|＋|c|的最小值.

学习靠积累，记忆靠理解，经验靠反思，熟练靠练习。

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