供应商管理库存环境下的两级供应链优化模型_蔡建湖

　　第16卷第4期

　　2010年4月计算机集成制造系统ComputerIntegratedManufacturingSystemsVol.16No.4Apr.2010文章编号:1006-5911(2010)04-0789-13

　　供应商管理库存环境下的两级供应链优化模型

　　蔡建湖,王丽萍,周根贵

　　(浙江工业大学经贸管理学院,浙江 杭州 310023)

　　摘 要:为研究供应链协调状态下的利润分配问题,建立了一个供应商管理库存环境下的两级供应链模型。

　　研究了传统模式下供应链的协调与优化问题,以剩余补贴契约为例讨论了供应链契约设计及其应用。在此基础上,分别研究了季中追加生产机会和提前订购策略对供应链成员决策的影响,论证了优化供应链性能的基本思路,寻找实现供应链成员期望利润帕累托改进的最优集,分析了季中生产成本、提前批发价等决策变量对供应链性能的影响。最后,通过一个算例对研究结果进行了说明。

　　关键词:供应链;供应商管理库存;契约;博弈;协调;优化

　　中图分类号:F274 文献标志码:A

　　Optimalmodelsofatwo-echelonsupplychainundervendor-managedinventory

　　CAIJian-hu,WANGLi-ping,ZHOUGen-gui

　　(CollegeofBusinessAdministration,ZhejiangUniversityofTechnology,Hangzhou310023,China)

　　Abstract:Tostudyprofitdistributionproblemundersupplychaincoordination,atwo-echelonsupplychainunderVendor-ManagedInventory(VMI)wasconstructed.Coordinationandoptimizationofthesupplychainundertrad-i

　　tionalmodewerestudied.Asanexample,asurplussubsidycontractwasusedtodiscusscontractdesignanditsap-plicationofsupplychain.Basedonthese,influencesofadditionalproductionopportunityinthesellingseasonandanadvanceordertacticonthesupplychainmemberspdecisionswerestudiedindetail.Basicprinciplesforsupplychainperformanceoptimizationwereproved.Thenthesolutionsetsweresearched,underwhichallsupplychainmembersgainedParetoimprovements.Theinfluencesofunitproducecostinthesellingseasonandunitadvanceorderwhole-salepriceontheperformanceofthesupplychainwerefurtherdiscussed.Finally,studyresultswereillustratedbyanumericalexample.

　　Keywords:supplychain;vendor-managedinventory;contract;game;coordination;optimization

　　0 引言

　　供应链契约是供应链成员之间进行交易联系

　　的主要手段,批发价契约在传统两级供应链中的

　　应用非常广泛,文献[1]的研究发现,在不确定的

　　市场环境下,这种纯批发价契约连接所组成的两

　　级供应链中存在着双边际化效应(doublemargina-lization),即此时供应链提供的总商品量将小于供应链集成时的商品量,同时供应链的总利润小于供应链集成时的利润水平。文献[2]提出通过引入回收契约来协调供应链,此时,供应商将对零售商未售出的商品提供一定的补贴,这里所说的供应链协调,是指供应链总利润水平达到集成时利润水平的状态。文献[3]研究表明,收益分享契约可以协收稿日期:2009-04-22;修订日期:2009-08-01。Received22Apr.2009;accepted01Aug.2009.

　　基金项目:国家自然科学基金资助项目(70671095,70703030);浙江省重大科技专项资助项目(2009C11026);浙江省科技计划软科学研究资助

　　项目(2009C35007)。Foundationitems:ProjectsupportedbytheNationalNaturalScienceFoundation,China(No.70671095,70703030),andtheScienceTechnologyProgramofZhejiangProvince,China(No.2009C11026,2009C35007).

　　作者简介:蔡建湖(1977-),男,浙江诸暨人,浙江工业大学经贸管理学院副教授,博士,主要从事供应链管理、物流管理等的研究。

　　E-mail:hzdcjh@http://www.wendangwang.com。

　　790

　　计算机集成制造系统第16卷

　　调供应链,该契约在纯批发价的基础上增加了一个契约参数,即零售商从单位产品销售收入中收取的收益份额。文献[4]~文献[7]研究了数量契约在协调供应链、优化供应链性能中的作用。文献[8]和文献[9]分析了一种通道回扣契约,此时供应商在一定的数量范围内向零售商收取常规批发价,但当零售商的订购量超过一个确定值时,对于超额部分的商品量,供应商将向零售商支付一个奖励性质的回扣,研究表明,引入该契约可以实现供应链协调。文献[10]从协调供应链的角度出发,建立了一个设计供应链契约的一般模型,同时提出了一个在销售商努力影响需求变化情形下使供应链达到协调的供应链契约。文献[11]对常见的用于协调供应链的契约进行了归纳总结。

　　在供应链契约的应用过程中,还需要考虑更多复杂的因素,如库存管理模式的影响。现在供应商管理库存(Vendor-ManagedInventory,VMI)得到了众多企业的普遍应用,文献[12]和文献[13]均肯定了VMI在优化供应链性能中所发挥的重要作用。文献[14]讨论了一个两级供应链下的VMI模型,该两级供应链由一个供应商和两个零售商组成,主要研究VMI下库存转运在优化供应链性能中的重要作用,并论证了在一定条件下VMI带来的好处。另外,补货次数对供应链的决策也将产生重要的影响。如文献[15]和文献[16]的研究表明,零售商通过引入提前订购策略不但可以增加总需求量,而且可以提前获得需求信息,从而增加期望利润水平。尽管文献[15]和文献[16]是从零售商和消费者之间的角度来分析提前订购策略,但这种提前订购策略思想在两级供应链中同样也具有重要的应用价值。此外,文献[17]对提前订购策略在优化两级供应链性能中所发挥的重要作用进行了分析,在他们的模型中,传统订购发生在需求不确定消除之后,研究发现此时引入季前的提前订购机会可以优化供应链性能。文献[18]和文献[19]研究了需求与价格相关时的提前订购策略,研究论证在需求潜力给定的情形下,引入提前订购策略可以优化供应链的性能。文献[20]提出了两次订货和两次生产的改进的快速反应策略(IQR模式),并计算比较了IQR模式、快速反应模式和传统运作模式下的供应链绩效。文献[21]和文献[22]分析了两次订购机会都发生在需求不确定性消除之前的决策模型,其中第二次订购活动更接近销售季节,因而在进行第二次订购时零售

　　商拥有了比第一次订购更多的需求信息,同时分析了协调供应链的基本途径。如果商品的生产提前期相对较短、商品销售季节相对较长,则即使在销售季节开始后进行二次补货都是有可能的。例如,文献[23]研究了一种允许在已知部件需求量后对缺货进行补充的报童模型。文献[24]研究了一个存在季节中补货机会的两级供应链库存决策模型,主要从运输、生产、布置等方面的成本变动来反映两次订购模式,研究协调供应链的方法。文献[25]在需求正态分布假设条件下,研究了季中补货机会对供应链性能的影响,讨论了季中批发价变动对供应链性能的影响。

　　以上研究从不同角度讨论了VMI下的库存决策问题,但是应用契约对供应链协调及供应链协调状态下的利润分配进行详细论述的研究仍然不足。本文侧重于从实现供应链成员期望利润帕累托改进的角度,研究VMI环境下两级供应链的优化问题。通过设计供应链契约的不同参数,来保证供应链上成员按照一种最有效的VMI运作方式进行运作。首先应用契约来协调与优化传统的VMI模型,在此基础上,对比分析季中追加生产机会对库存决策的影响,以及提前订购机会对库存决策的影响,深入讨论契约设计与供应链协调问题。不仅将深入讨论库存决策本身,而且深入分析批发价、生产成本等变量变动对供应链决策所带来的影响。

　　1 VMI模型

　　考虑由一个供应商和一个零售商所组成的两级供应链模型,商品的零售价格为P,商品面临不确定的需求D,且该需求具有单季销售的特征,其概率密度函数为f(x),累积分布函数为F(x),均值为L。在VMI模式下,供应商负责零售商处的库存,需要在销售季节开始前确定商品的库存量,并承担所有的库存风险。此时,供应商与零售商之间存在一个批发价契约,该批发价为W1。供应商的单位商品生产成本为C1,对销售出去的每件商品可以从零售商处得到W1,但是如果商品在季中未销售出去,则供应商必须承担全部的库存多余风险,以较低的单位价格V把多余商品处理掉,这里VW1。如果供应链库存不足,导致不能够满足需求,则将给供应链上的所有成员(无论是零售商还是供应商)带来声誉上的损失,称为惩罚费用,这里假设未满足单位需求给供应商带来的惩罚费用均为Ls,给零售商带来的惩罚费用均为Lr,令Lt=Ls+Lr。惩罚费用在

　　第4期蔡建湖等:供应商管理库存环境下的两级供应链优化模型

　　791

　　日常商业活动中极为常见,以沃尔玛为例,大量服装都是以VMI模式进行管理,沃尔玛往往要求供应商提供数量极为充足的商品存于超市中,以保证供应,特别重视避免出现某商品供应量不足的现象,这一方面是为了获得尽可能多的销售量,同时也是为了防止出现声誉上的损失。从供应商的角度来看,也面临着同样的问题。

　　在以上假设条件下,易得供应商所面临的目标利润函数为

　　Hs=W1Emin(Q1,D)-C1Q1+VE(Q1-D)+-LsE(D-Q1)=(W1+Ls-C1)Q1-(W1+Ls-V)

　　+

　　'I(Q=QI)=(P+Ls+Lr-C1)QI-(P+Ls+Lr-V)

　　=(P+Ls+Lr

　　QF(x)dx-(L+L)L

　　F(x)d-C)Q--I

　　Q0

　　sr

　　Q0

　　I

　　1I

　　F(QI)

　　(Ls+Lr)L。(6)

　　从供应链管理的观点来看,如果供应链的整体利润水平没有达到供应链集成时的利润水平,则供

　　应链是低效的,必须加以改进,而引入供应链契约是优化供应链性能的一个重要途径。因此,大量的供应链契约被引入协调供应链。如前所述,协调供应

　　(1)

　　链是指通过引入合适的运作机制,使得供应链的总利润水平达到供应链集成时利润水平的状态。大多数学者均专注于讨论契约在零售商管理库存(Re-taileManagedInventory,RMI)模式下的应用情况,即零售商负责全部库存管理时的决策情形。在VMI模式下,供应链契约也有其实用价值,可以在纯批发价契约的基础上引入更为复杂的契约来优化供应链的性能。在本例中,如果零售商引入一个补贴契约,即对季末未售出的多余商品给予供应商一定的补贴,则协调供应链将成为可能。这里设零售商将支付给供应商的季末单位多余商品的单位补贴为;,;C1-V。则供应商的目标利润函数改写为

　　'cs=W1Emin(Q1,D)-C1Q1+(V+;)E(Q1-D)-LsE(D-Q1)=(W1+Ls-C1)Q1-(W1+Ls-V-;)

　　+

　　+

　　QF(x)dx-LL,

　　1

　　Q0

　　s

　　此时零售商的期望利润函数为:

　　'r=(P-W1)Emin(Q1,D)-LrE(D-Q1)+=(P+Lr-W1)(Q1-满足:

　　1s1。(3)F(Qc1)=

　　W1+Ls-V

　　记此时供应商的最优期望利润为's(Q1=Qc1),零售商的期望利润为'r(Q1=Qc1),令't(Q1=Qc1)='s(Q1=Qc1)+'r(Q1=Qc1)。以上所讨论的VMI模型是通过一个批发价来连接供应商与零售商的,这里把这种契约称为纯批发价契约。需要指出的是,在VMI模式下,供应商的库存量实际上等于其生产量,由于销售季节相对较短,而生产时间相对较长,在常规运作模式下,供应商必须在季节开始前生产完毕并进行库存。如果供应链是集成的,即供应商和零售商按照整体利润最大化原则作决策,则供应链应该选择的最优库存量QI满足:

　　P+(Ls+Lr)-C1

　　F(QI)=。

　　P+(Ls+Lr)-V

　　这里

　　QI-Qc1=

　　t11s1

　　-P+Lt-VW1+Ls-V

　　(5)

　　QF(x)dx)-LL,

　　1

　　Q0

　　r

　　(2)

　　可得在VMI模式下,供应商选择的最优库存量Qc1

　　QF(x)dx-LL,(7)

　　1

　　Q0

　　s

　　此时零售商的目标利润函数为

　　'cr=(P-W1)Emin(Q1,D)-LrE(D-Q1)+-;E(Q1-D)

　　+

　　=(P+Lr-W1)Q1-

　　(4)

　　(P+Lr+;-W1)

　　QF(x)dx-LL。

　　1

　　Q0

　　r

　　(8)

　　命题1 在VMI模式下,如果零售商引入一个补贴契约,即对季末未售出的多余商品给予供应商一定的补贴,则总是存在唯一的一个单位补贴;c,;cI(0,C1-V),使得供应链得以协调。

　　证明 易得供应商选择的最优库存量

　　F(Qd1)=

　　1s1

　　。

　　W1+Ls-V-;

　　(9)

　　r11=0,(P+Lt-V)(W1+Ls-V)

　　故QIQc1,这就是所谓的双边际化效应,即供应商与零售商之间通过批发价连接起来时,会造成供应链提供的商品量低于供应链集成时的供应量,从而造成供应链整体利润水平的降低。供应链的集成最优利润可以表示为

　　满足

　　令Qd1=QI,得协调供应链时的单位补贴必须

　　;c=

　　r11。

　　P+(Ls+Lr)-C1

　　(10)

　　792

　　计算机集成制造系统第16卷

　　这里有;c-(C1-V)=-

　　1s11P+(Ls+Lr)-C1

　　当W1=P时,有'cr(;=;c,W1=P)

　　=Lr

　　F(x)dx

　　Q-I

　　c总是落在允许的范围之内。零售商总是可以找到一个值;cI(0,C1-V),使得此时供应商的最优库存量为QI,从而供应链得到协调,即实现整体利润最大化。证毕。

　　命题1表明,通过引入剩余补贴,零售商可以诱惑供应商生产更多商品,从而使供应链的整体达到最优,即供应链协调。在协调供应链之后,需要思考供应商或者零售商是否从中受益的问题。显然,相对于纯批发价契约,供应商必然可以得到更多的期望利润。但对零售商来看,协调供应链并不一定能给其带来利润的增加。然而,如果批发价是内定的,即可以作为决策变量,则供应链的性能可以得到优化。

　　命题2 在零售商支付剩余补贴的VMI模式下,当供应链处于协调状态,即单位补贴;c与批发价W1之间的函数关系以式(10)确定时,供应链成员的期望利润均为批发价的单调线性函数,且通过调节W1值,可以实现供应链总利润在供应链成员间的任意划分。

　　证明 当零售商选择的单位补贴满足式(10)时,零售商的利润函数可以表示为

　　'cr(;=;c)=(P+Lr-W1)QI-r1srP+(Ls+Lr)-C1

　　=得

　　Q0

　　I

　　F(QI)

　　-ED0。(14)

　　当零售商选择的单位补贴满足式(10)时,供应商的利润函数可以表示为

　　'cs(;=;c)=(W1+Ls-C1)QI-sr1s1P+(Ls+Lr)-C1

　　QF(x)dx-LL,

　　I

　　Q0

　　s

　　(15)

　　sr5'cs(;=;c)

　　=QI-@

　　P+(Ls+Lr)-C11

　　Q

　　I

　　Q0

　　F(x)dx=QI-[QIF(QI)-rr

　　sr@

　　P+(Ls+Lr)-C1

　　Q0

　　II

　　Qxf(x)dx)]

　　xf(x)dx0,P+(L+L)-Cs

　　Q0

　　s

　　1

　　s(;=;c,W1=C1)'c

　　(16)

　　即在式(10)成立的前提下,供应商的利润函数为批发价的单调递增函数。当W1=C1时,有

　　=LsQI-当W1=P时,有

　　(11)

　　F(x)dx

　　I

　　Q0

　　F(QI)

　　-LsL(17)

　　QF(x)dx-LL,

　　I

　　Q0

　　s(;=;c,W1=P)=(P+Ls-C1)@'c

　　r

　　得:

　　rsr=-QI+

　　1P+(Ls+Lr)-C1

　　F(x)dx

　　Q-I

　　Q0

　　I

　　F(x)dx

　　Q

　　F(QI)

　　-LsL'I(Q=QI)。(18)

　　I

　　由式(11)~式(18)可知,当单位补贴;c与批发价W1之间的函数关系以式(10)确定时,供应链成员的期望利润均为批发价的单调线性函数,且通过条件W1值可以实现处于协调状态的供应链的总利润在供应链成员间的任意划分。证毕。

　　sr=-QI+[QIF(QI)-P+(Ls+Lr)-C1

　　Q

　　I

　　Q0

　　xf(x)dx)]

　　=-

　　srP+(Ls+Lr)-C1

　　xf(x)dx0,

　　QI

　　由命题2可知,如果批发价作为内生的变量,则供应链成员之间的利润任意划分将成为可能。实际上,在VMI模式下,零售商是有可能掌握批发价的决定权的,并且该批发价有多种支付方式,例如可以以收益分享的形式支付给供应商,即当产品卖出之后,零售商从每个产品的收益中支付一部分给供应商,这样零售商就可以通过调节批发价和剩余补贴,在协调供应链的同时任意分配供应链的总利润;另

　　(12)

　　即在式(10)成立的前提下,零售商的利润函数为批发价的单调递减函数。当W1=C1时,有

　　'cr(;=;c,W1=C1)=(P+Lr-C1)@

　　F(x)dx

　　Q-I

　　Q0

　　I

　　F(QI)

　　-LrL'I(Q=QI);(13)

　　第4期蔡建湖等:供应商管理库存环境下的两级供应链优化模型

　　793

　　一方面,零售商如果不能直接选择批发价,也可以根据不同的批发价确定自己的库存补贴策略。命题2中,之所以供应链成员出现负的期望利润,是由于存在惩罚费用。当利润出现负值时,并不意味着供应链成员将退出运作机制。对供应商而言,只有当'cs-LsL时,退出供应链运作机制才是其最优选择。同理,对零售商来说,只有当'cr-LrL时,退出供应链机制才是其最优选择。同时,由于单个供应链成员在最大化自身利润时,可能不会考虑另一个供应链成员的惩罚费用,会出现供应链成员的期望利润大于供应链集成时利润水平的状态,此时另一供应链成员的期望利润为负值,这不是最优化供应链整体性能的表现。为下文讨论方便,令'ct(;=;c)='cs(;=;c)+'cr(;=;c),显然这里有

　　'ct(;=;c)='I(Q=QI)。

　　(19)

　　开始前就生产一定的商品量库存,当销售季节开始后,如果库存量不足以满足需求,则供应商可以再追加生产。该假设主要基于这样的事实:季中生产由于时间紧迫,对生产设备和工人的水平都有较高的要求,甚至需要加班加点,因此季中的单位生产成本往往比季前的生产成本高,即有C2C1,这样,对供应商来说,在季前进行部分生产、季中再进行追加生产,是一种符合现实的生产模式。当然,需要指出的是,供应商因为一开始就知道在季中有追加生产的机会,所以必然会影响季前的生产决策。设现在供应商在销售季节开始前的生产量为Q3,则供应商将面临以下决策情形:

　　(1)Q3D。供应商在销售季节开始前的最优库存量大于季中的实际需求,故供应商不可能在季中再追加生产。

　　(2)Q3D。供应商如果追加生产,则单位追加

　　1=W2-C2;此时,供生产产品给其带来的收益为$

　　2 季中追加生产机会对库存决策的影响

　　前面讨论了VMI环境下的典型运作模式,即供应商在销售季节开始前仅有一次生产机会,当零售商愿意承担部分库存多余风险时,供应链的性能得到了改善。在实际生产经营活动中,供应商还会面对其他更复杂的决策情形。例如,随着信息化水平的提高和生产技术水平的更新,供应商有可能会在销售季节开始、需求不确定性消除之后,再选择其最优的库存生产量,并能够在短时间内生产出来满足消费者需求。显然,如果不考虑生产成本,这是理论上最适当的库存决策方式。随着科学技术的进步,企业的快速反应能力越来越强,某些供应链中的企业确实能够实现在获得精确信息之后再来做库存决策,但是这往往需要供应链付出更多的管理和生产成本。这里假设供应商在销售季节开始、需求不确定性消除之后的单位生产成本为C2,季中供应商支付给零售商的批发价为W2。如果供应商选择在销售季节开始之后再确定其库存量,则此时供应商将选择的库存量必然为D,供应商的期望利润为

　　#cs=(W2-C2)ED=(W2-C2)L,

　　零售商的期望利润函数为

　　#cr=(P-W2)ED=(P-W2)L。(21)令#ct=#cs+#cr,这是一种最简单的决策情形,即供应链在需求不确定性因素消除之后,按照实际需求确定其最优的库存量。然而,在实际生产活动中,更为常见的一种表现方式是:供应商在销售季节

　　(20)

　　应商如果放弃追加生产,则单位产品缺失给其带来

　　的损失为$2=Ls。这样,由于追加生产带来的单位收益为

　　$1-(-$2)=W2-C2-(-Ls)

　　=W2+Ls-C2。W2+LsC2。

　　(22)(23)

　　故当式(23)成立时,追加生产对供应商总是有益的,

　　显然,如果式(23)成立,供应商将会追加的最优生产量为D-Q3;如果式(23)不成立,则供应商最优的追加生产量为0。故供应商要么不追加生产,要么就补充所有供应的不足。这样,当式(23)成立时,供应商的目标利润函数为

　　+

　　#ds=W1Emin(Q3,D)-C1Q3+VE(Q3-D)+

　　+

　　(W2-C2)E(D-Q3)=W1(Q3-C1Q3+V

　　Q30

　　2

　　QF(x)dx)-3

　　Q0

　　QF(x)dx+(W-C)(L-Q

　　+(24)QF(x)dx)。

　　2

　　3

　　Q0

　　3

　　易得

　　s

　　=W1+C2-W2-C1-3

　　(W1+C2-W2-V)F(Q3),

　　(25)

　　2s

　　=-(W1+C2-W2-V)f(Q3)0。(26)3s令=0,即得供应商将会选择的季前库存量Qc3

　　3

　　794

　　计算机集成制造系统

　　33

　　C1+VF(Qc3)-(L-Qc3+22

　　第16卷

　　满足

　　1221

　　F(Qc3)=。

　　W1+C2-W2-V

　　(27)

　　Q

　　Qc

　　3

　　一般来说,无论季前还是季中,批发价格都不变。因此在本文中,令W1=W2总是成立,则式(27)转换为

　　21

　　F(Qc3)=,

　　C2-V

　　易得

　　5Qc3C1-V

　　=0,2(C2-V)f(Qc3)

　　(29)(28)

　　F(x)dx)-(W1-C2)(1-F(Qc3))

　　5Qc3

　　2

　　3=(C2-C1-(C2-V)F(Qc3))-5C2

　　3+(L-Qc+]Qc

　　3

　　QF(x)dx)

　　3

　　Qc0

　　=-

　　Q(x-Qc)f(x)dx

　　3

　　0。(31)

　　当C2=C1时,显然可得供应商的最优季前生产量为Qc3=0,且此时供应商的期望利润为

　　#ds(C2=C1)=(W1-C1)L。

　　显然有

　　s(C2=C1)#d's(Q1。

　　即此时供应商的季前最优库存量Qc3是季中生产成本C2的单调递增函数,季前最优库存量的最大值为Qc1。

　　命题3 当存在季中追加生产机会时,有:如

　　3Q1,此时季中若出现供应果C2W1+Ls,则Qcc

　　(32)

　　(33)

　　当C2=W1+Ls时,可得供应商的最优季前生

　　3=Qc1,且此时供应商的期望利润为:产量为Qc

　　不足,供应商将通过追加生产,补充所有不足的库

　　3=Qc1,且季中若出现存;如果C2W1+Ls,则Qc

　　#ds(C2=W1+Ls)='s(Q1=Qc1)。(34)这样,当C2从C1递增到W1+Ls时,供应商的

　　s(C2=C1)递减到#s(C2=W1+Ls),期望利润从#dd

　　缺货,供应商将不会进行季中追加生产,供应链按照仅有一次季前生产机会时的模式进行运作。

　　以上命题显而易见,证明过程从略。

　　从命题3可知,对供应商来说,只要认识到季中出现缺货时,单位季中追加生产是存在利润空间的,则供应商就会降低其季前的生产量,即Qc3Qc1,此时供应商的季前最优生产量与批发价的大小无关。另外,易得以下命题。

　　命题4 当存在季中追加生产机会且C2W1

　　+Ls时,相对于纯批发价契约下的VMI模式,供应商和零售商的最优期望利润总是得到增加的,且此时供应商的期望利润为季中追加生产成本C2的单调递减函数。

　　证明 当供应商选择的季前库存量为Qc3时,供应商的最优期望利润

　　#ds(Q3=Qc3)=W1(Qc3-

　　故当C2W1+Ls时,供应商的期望利润总是大于其在纯批发价契约下的收益。当C2W1+Ls时,零售商的期望利润可以表示为

　　#dr=(P-W1)ED=(P-W1)L,

　　显然有

　　#dr'r(Q1=Qc1)。

　　证毕。

　　从命题4可知,当供应商在季节开始后有能力以较低的成本生产出产品时,其期望利润总会增加,同时供应商将降低其季前的商品生产量。当供应商在季节开始后生产成本过高时,如果C2=W1+Ls,则季后是否追加生产对供应商的期望利润没有影响;如果C2W1+Ls,则供应商进行季中追加生产会带来利润上的损失,因此供应商此时不会追加生产。由于批发价不变,零售商总是可以从追加生产中受益。这里令#dt=#ds+#dr。

　　随着信息技术和生产技术的广泛应用,准时生产(JustinTime,JIT)、零库存等思想的普及,很多

　　(30)

　　企业已经通过大幅度降低生产成本的方式实现了纯粹的季中生产模式,完全根据消费者的即时订购组织生产,这显然是众多企业追求的目标。但是,纯粹的季中生产也给企业带来了巨大的考验,生产组织

　　(36)(35)

　　Q

　　3

　　Qc0

　　F(x)dx)-

　　QF(x)dx+(W

　　(L-Qc+

　　QF(x)dx)。

　　C1Qc3+V

　　3

　　3

　　Qc0

　　1

　　-C2)

　　Qc30

　　可得

　　s333

　　=W1(1-F(Qc3))-22

　　第4期蔡建湖等:供应商管理库存环境下的两级供应链优化模型

　　795

　　中出现任何问题都会给企业带来致命的影响,因此本文所描绘的季前、季中生产相结合的方式是企业比较容易接受和使用的模式。研究表明,在一定的范围内,进行季中追加生产是可以改善供应链性能的。

　　2s

　　=-(W1+Ls-V)f(Q5)0。5

　　54s

　　令=0,得供应商的最优生产量Qc5满足5

　　F(Qc5)=

　　显然,此时有

　　Qc5=Qc1。1s1

　　。

　　W1+Ls-V

　　(42)

　　3 提前订购机会对库存决策的影响

　　在VMI模式下,前面讨论了存在季中追加生产机会时的库存决策模型,并找到优化供应链性能的基本思路。本章将讨论另外一种决策情形,即提前订购策略对供应链性能的影响。供应商现在通过提供一个季前批发价W0来吸引零售商分担库存风险。在这种情形下,供应商实际上是给予零售商一次提前订货的机会,而零售商的这次订货发生在供应商最终确定其最优库存量之前。如令零售商的提前订购量为Q4,供应商的生产量为Q5,这里假设供应商总是需要满足零售商的提前订购量,即有Q5Q4。这种提前订购模式是基于供应商希望零售商来分担库存风险的思想,即供应商与零售商共同承担一定的库存风险。此时供应商的利润函数有以下几种表现形式:

　　(1)当DQ5Q4时,供应商的利润函数为

　　4s1=W0Q4+W1(Q5-Q4)-C1Q5-Ls(D-Q5)。4s2=W0Q4+W1(D-Q4)-C1Q5+V(Q5-D)。(38)

　　(3)当D[Q4[Q5时,供应商的利润函数为4s3=W0Q4+V(Q5-Q4)-C1Q5。(39)

　　由此可得,此时供应商的期望利润函数为4s=+

　　(37)

　　(2)当Q5DQ4时,供应商的利润函数为

　　(43)

　　(44)

　　上式表明,如果供应商认为零售商的提前订购量为小于其生产量的常数,则供应商将会选择的最优生产量等于纯批发价契约下的最优生产量。由于提前订购策略本身要求供应商保证零售商的提前订购量,供应商在决策时总认为其生产量大于等于零售商的提前订购量,结合式(44),可以得出以下两个结论:

　　(1)当零售商的提前订购量Q4[Qc1时,供应商

　　1。的生产量为Qc

　　(2)当零售商的提前订购量Q4Qc1时,供应商的生产量为Q4。

　　零售商的决策需要分以下两种情形分别进行讨论:

　　情形1 零售商认为供应商的生产量总是为一个大于其提前订购量的常数。此时,零售商的目标利润函数可以表示为如下几种形式:

　　(1)当DQ5Q4时,有

　　4r1=PQ5-W0Q4-W1(Q5-Q4)-Lr(D-Q5)。

　　(2)当Q5DQ4时,有

　　4r2=PD-W0Q4-W1(D-Q4)。(46)(3)当D[Q4[Q5时,有

　　4r3=PD+V(Q4-D)-W0Q4。由此可得,此时零售商的期望利润函数为 4r=

　　Q40

　　(45)

　　Q[WQ+V(Q-Q)-CQ]f(x)dx

　　4

　　Q0

　　045415

　　Q

　　Q

　　4

　　Q5

　　[W0Q4+W1(x-Q4)-C1Q5+V(Q5-x)]

　　(47)

　　f(x)dx+

　　Q

　　Q

　　5

　　+]

　　[W0Q4+W1(Q5-Q4)-C1Q5-Ls(x-Q5)]f(x)dx

　　=(W0Q4+W1Q5-W1Q4-C1Q5+LsQ5-LsL)+(W1-V)这里有

　　54s

　　=(W1+Ls-C1)

　　5

　　-(W1+Ls-V)F(Q5),

　　(41)

　　QF(x)dx-(W

　　4

　　Q0

　　1

　　+Ls-V)

　　QF(x)dx。

　　5

　　Q0

　　Q[Px+V(Q-x)-WQ]f(x)dx+

　　Q[Px-WQ-W(x-Q)]f(x)dx+

　　Q[PQ-WQ-W(Q-Q)-4

　　4

　　QQ

　　54

　　0414

　　+]Q

　　5

　　504154

　　(40)

　　Lr(x-Q5)]f(x)dx=(PQ5+W1Q4+LrQ5- W0Q4-W1Q5-LrL)-(W1-V)

　　Q

　　4

　　Q0

　　F(x)dx-(P+Lr-W1)

　　QF(x)dx。

　　5

　　Q0

　　(48)

　　可得

　　796

　　计算机集成制造系统第16卷

　　r=(W1-W0)-(W1-V)F(Q4),(49)4

　　2r

　　=-(W1-V)f(Q4)0。5Q4

　　(50)

　　1s1r1

　　VW0[。

　　W1+Ls-V

　　(61)

　　此时有Qd4Qc1。显然有

　　1s1r1

　　W1+Ls-V

　　s111。W1+Ls-V

　　(62)

　　r令=0,得零售商的最优提前订购量Qc4满足4

　　F(Qc4)=

　　10

　　。

　　W1-V

　　(51)

　　在情形1下,零售商进行提前订购还必须满足以下条件:

　　VW0[W1,10[1s1。W1-VW1+Ls-V

　　式(52)和式(53)等价于以下约束条件:

　　s111

　　[W0[W1。

　　W1+Ls-V

　　(54)(52)(53)

　　综合以上对供应商与零售商的决策分析,下面将得出一般性的结论。由于W1和[(W1+Ls-C1)V+(P+Lr)(C1-V)]/(W1+Ls-V)的相对大小不确定,为找出供应链成员的最优决策,这里分两种情况进行讨论:

　　1s1r1(1)W1

　　W1+Ls-V此时,当V[W0[

　　VLs+C1W1-VC1

　　时,零售W1+Ls-V

　　4[Qc1。当W0W1时,零售商将不会进此时有Qc

　　s111

　　行提前订购。而当W0时,零售

　　W1+Ls-V商的目标利润函数将发生变化,Qc4将不再是零售商的最优提前订购量。

　　1,则情形2 如果零售商的提前订购量大于Qc

　　4,供应商的生产量Qd5满足商最优提前订购量为Qd

　　Qd5=Qd4;当

　　1s1r1[W0

　　W1+Ls-V

　　[W1时,零售商的最优提前订购量为Qc4,供应商的生产量Qc5满足Qc5=Qc1;当W0W1时,零售商将放弃提前订购;当W0[V时,零售商将产生无限利润,提前订购量趋向于无穷大,不切合实际。当(VLs+C1W1-VC1)/(W1+Ls-V)[(W1+Ls-C1)V+(P+Lr)(C1-V)]/(W1+Ls-V)时,引入函数

　　7(W0)=4r(Q4=Qc4,Q5=Qc1)-4cr(Q4=Qd4,Q5=Qd4)=[(PQc1+W1Qc4+LrQc1-W0Qc4-W1Qc1-LrL)-(W1-V)

　　供应商的生产量为一个等于零售商提前订购量的变量。此时零售商的期望利润函数为

　　4cr=PEmin(Q4,D)+VE(Q4-D)-W0Q4-+

　　LrE(D-Q4)+=P(Q4-

　　Q

　　4

　　Q0

　　F(x)dx)+V

　　Q0

　　4

　　Q

　　4

　　Q0

　　F(x)dx-W0Q4-Lr(L-Q4+由式(55)易得

　　QF(x)dx)。(55)

　　(56)

　　r

　　=P+Lr-W0-(P+Lr-V)F(Q4),4

　　2

　　r

　　Q

　　4

　　Qc0

　　=-(P+Lr-V)f(Q4)0。(57)24

　　54cr

　　令4=0,使得式(55)的函数值最大的提前订购量Qd4满足

　　r0

　　F(Qd4)=。

　　P+Lr-V

　　以下条件:

　　VW0[P+Lr,r01s1

　　。

　　P+Lr-VW1+Ls-V

　　式(59)和式(60)等价于以下约束条件:

　　(58)

　　得

　　QF(x)dx]-[P(Qd-QF(x)dx)+VQF(x)dx-WQd-L(L-Qd+

　　QF(x)dx)],(63)

　　F(x)dx-(P+Lr-W1)

　　Qd0

　　4

　　1

　　Qc0

　　Qd0

　　4

　　4

　　Qd0

　　4

　　04r4

　　04-Qc40,=Qd0

　　显然有

　　7(W0=

　　s111

　　)=4r

　　W1+Ls-V

　　(64)

　　在情形2下,零售商进行提前订购还必须满足

　　(59)(60)

　　(Q4=Qc4,Q5=Qc1)-4cr(Q4=Qd4,Q5=Qd4)

　　=4r(Q4=Qc1,Q5=Qc1)-4cr(Q4=Qd4,Q5=Qd4)0,

　　(65)

　　第4期蔡建湖等:供应商管理库存环境下的两级供应链优化模型

　　797

　　1s1r1

　　7W0=W1+Ls-V

　　售商将放弃提前订购;W0[V时无意义。

　　从以上讨论可知,如果供应商确定的提前批发价较高,则零售商的提前订购较少或者不进行提前订购,此时供应商的生产量保持为Qc1,故供应链的总利润水平总是等于纯批发价契约下的供应链总利

　　=4r(Q4=Qc4,Q5=Qc1)-4cr(Q4=Qd4,Q5=Qd4)

　　4,Q5=Qc1)-=4r(Q4=Qc

　　4cr(Q

　　4=Qc1,Q5=Qc1)0。

　　这样,函数7(W0)在区间W0I

　　(66)

　　润,此时引入提前订购策略并没有提升供应链整体性能。当供应商确定一个较低的批发价时,存在着吸引零售商提前订购的可能,且此时零售商的最优订购量会超过Qc1,意味着优化供应链性能成为了可能。为协调供应链,供应商必须令VW0[W0,同时令下式成立:

　　r0=sr1。(71)

　　P+Lr-VP+(Ls+Lr)-V由式(71)得提前批发价为

　　Wc0=

　　s1r。

　　P+Ls+Lr-V

　　(72)

　　*

　　s111

　　,

　　W1+Ls-V

　　1s1r1上连续、单调递

　　W1+Ls-V增。又因为

　　s111

　　7W0=

　　W1+Ls-V7W0=

　　1s1r1,

　　W1+Ls-V

　　(67)

　　所以此时一定存在唯一的一个值

　　W

　　*0

　　I

　　VLs+C1W1-VC1

　　,

　　W1+Ls-V

　　*

　　当VWc0[W0时,协调供应链将成为可能。

　　以上讨论了在不同提前批发价情形下零售商的最优决策,从供应商的角度来说,引入提前订购策略的目的是为了得到更多的期望利润,但是在常规批发价W1给定的前提下,较低的提前批发价W0往往会使供应商遭受损失,而提前批发价W0较高时,零售商又会放弃提前订购。因此,为提高自身的期望利润

　　(70)

　　水平,供应商还可以考虑对W1的调整。实际上,通过调整W1也可以协调供应链,在式(43)中,令

　　1s1sr1

　　=。(73)

　　W1+Ls-VP+(Ls+Lr)-V得

　　W1=P+Lr。

　　当式(74)成立时,有

　　Qc5=Qc1=QI,

　　且有

　　s111

　　W1+Ls-V

　　=记

　　8=

　　=

　　s111

　　W1+Ls-V

　　1s1r1。

　　W1+Ls-V

　　(75)(74)

　　1s1r1,(68)

　　W1+Ls-V满足

　　7(W)=0,

　　*0

　　(69)

　　即

　　4r(Q4=Qc4,Q5=Qc1)=4cr(Q4=Qd4,Q5=Qd4)。

　　综上可知,当VW

　　*

　　*

　　时,零售商最优提

　　前订购量为Qd4,供应商的最优生产量满足Q5=Qd4。当W0=W0时,零售商选择Qc4或Qd4将获得相等的期望利润。其中当零售商选择Qc4时,供应商的最优生产量为Qc1;当零售商选择Qd4时,供应商的

　　*最优生产量为Qd4。当W0W0[W1时,零售商的

　　最优提前订购量为Qc4,供应商的最优生产量为

　　5=Qc1。Q5=Qc

　　(2)W1

　　1s1r1W1+Ls-V

　　此时,当W1W0[[(W1+Ls-C1)V+(P+Lr)(C1-V)]/(W1+Ls-V)时,零售商最优提前订购量为Qd4,供应商的生产量Qd5满足Qd5=Qd4;当s111

　　[W0[W1时,零售商的最优提W1+Ls-V前订购量为Qc4,供应商的生产量Qc5满足Qc5=Qc1;1s1r1当W0时,零

　　W1+Ls-V

　　1s1r1,

　　W1+Ls-V

　　4=Qd4且7(W0)=0。结合前故对任意W0,均有Qc

　　面的讨论可知,当V8时,有Qc4=Qd4

　　798

　　计算机集成制造系统第16卷

　　4=Qd4[Qc1。这表明,当8P+Lr时,有Qc

　　在W1=P+Lr时,零售商的订购量保持为Q=Qc4=Qd4,这里有

　　F(Q*4)=F(Qc4)=F(Qd4)

　　r0

　　=。

　　P+Lr-V

　　(76)

　　*4

　　QF(x)dx-LL

　　r

　　QI

　　'I(Q=QI)。(84)

　　由式(77)~式(84)可知,当W1=P+Lr时,在区间W0I[8,P+Lr]内,供应链成员的期望利润均为提前批发价的单调线性函数,且通过条件W0值,可以实现处于协调状态供应链的总利润在供应链成员间的任意划分。证毕。

　　根据命题5,引入提前订购策略能够优化供应链性能,并且通过合理的利润分配可以使供应链成员的期望利润相对于纯批发价契约得到帕累托改进。

　　当式(74)成立时,零售商的提前订购量总是保持为Q*4,此时,供应商将选择的生产量为集成供应链所选择的最优生产量QI,供应链得以协调。

　　命题5 当W1=P+Lr时,在区间W0I[8,P+Lr]内,供应链成员的期望利润均为批发价的单调线性函数,通过调节W0值,可以实现供应链总利润在供应链成员间的任意划分,且此时供应链总是协调的。

　　证明 当W1=P+Lr时,供应商的利润函数为4s(Q4=Q4,Q5=QI)=W0Q4+(P+Lr+

　　Ls-C1)QI-(P+Lr)Q*4-LsL+(P+Lr-V)

　　Ls

　　显然有

　　*s4*45I=Q40。(78)

　　*

　　*

　　4 数值分析

　　令需求D服从均值为150,标准差为30的正态分布,即D~N(150,30)。令P=70,W1=40,C1=20,V=10,Ls=Lr=L=8,可得在纯批发价契约下,供应商将选择的生产量Qc1=16910092,供应商的期望利润's(Q1=Qc1)=26271219,零售商的期望

　　1)=4317利润'r(Q1=Qc1311,当供应链集成时,供

　　2

　　Q

　　-V)F(x)dx。

　　Q

　　4

　　Q*0

　　F(x)dx-(P+Lr+

　　I

　　Q0

　　(77)

　　应链选择的库存量QI=18315688,集成供应链的总利润水平'I(Q=QI)=70141364。显然,有Qc1QI,此时't(Q1=Qc1)'I(Q=QI),即为双边际化效应产生的总利润水平下降。下面分别就本文提出的三种优化策略进行讨论。411剩余补贴策略

　　当零售商向供应商支付剩余补贴时,可得补贴

　　另外可得

　　4s(Q4=Q*4,Q5=QI,W0=P+Lr)=(P+Lr+Ls-C1)QI-LsL-(P+Lr+Ls-V)'I(Q=QI),

　　4s(Q4=Q*4,Q5=QI,W0=8)=-Ls(L-*

　　Q

　　I

　　Q0

　　F(x)dx

　　(79)

　　值;c=

　　时,供应链将得到协调,此时零售商的期33

　　望利润为

　　(80)

　　)=4220'cr(;=1391'r(Q1=Qc1),(85)33供应商的期望利润为:

　　)=27931973's(Q1=Qc'cs(;=1)。(86)33

　　从式(85)和式(86)可知,尽管通过引入剩余补贴策略使得供应链得到了协调,但是零售商的期望利润却比纯批发价契约下所得要低,因此协调供应链并不是零售商的最优决策。实际上,从命题2可知,不同批发价将对协调供应链时的利润分配产生影响,令'cs(;=;c)=-LsL,得W1=12,表示在式

　　(83)

　　(10)成立的前提下,供应商可以接收最低为W1=12的批发价;当W112时,参加供应链的运作对供应商来说已经无法减轻缺货对其造成的损失,因

　　Q

　　I

　　Q0

　　xf(x)dx)0。

　　*

　　当W1=P+Lr时,零售商的利润函数为4r(Q4=Q4,Q5=QI)=(P+Lr-W0)Q4-LrL-(P+Lr-V)

　　r4*45I*

　　=-Q40。(82)

　　另外可得

　　4r(Q4=Q*4,Q5=QI,W0=P+Lr)

　　=-LrL0。

　　Lr-C1)QI-LsQIF(QI)-(P+Lr-V)@

　　4r(Q4=Q*4,Q5=QI,W0=8)=(P+Ls+

　　QF(x)dx,

　　Q

　　*

　　4

　　(81)