第2章 第9课时 函数的图像Word

　　第二章

　　数函与基初等函数本

　　9课时第函数的像图

　　1掌握作函.图像的两种数基本方法描点法：图和像变换 .法

　　2.了解图像平的变移换、缩变伸、对换变换，称利用函能数的图像研究数的性质，以达函到图、识作图用、图目 的的

　　.

　　请 意注 考高函数图对像的查考形多式，命题样形主式有要由数函 性质及的解式析、图；选由函的数图来研像函究的性数、质图像 的变换数、形结合解决问题，等其重是基点本等函 初的数图像以函数及的质性图像在的上直体观.现

　　课

　　自前助餐授人渔以 助餐自

　　题层组级练快

　　课前自助餐

　　1函.数图的像三种变换 (1 )平变换移.y=f(x+的a) y=(xf)图的像左向移a平a(0)个单，位得_到__________图像；=yf(-b)(b0)的x图可像y=f(由x)的图像向 右移平 ____b_____个单而得到位y;f(x=)图的像向平下移(bb)0个y= fx(-)b单 位得到 的，像图y=;(x)+b(bf0)的像 上图平b移 由y可f(=x)图的向 像个位而单得到总之.,对于平移换变，忆口记为：左加右减诀，加下减.上

　　2()称对变换. y f=-x(与)=fyx)(的图关像于 y-=(x)fy与=(xf)的像关图

　　y轴 对称；于x轴 对； 原点称

　　=y-(-fx与)y=(fx的图)关于像对;

　　称 y=|f (x|)图像可将y的f=()的图像xx在轴下方的部 折到分轴x方 _上___________,其余部_分变而不得到； y =(f|x|)的像图先作出可y=f()xx≥0当的时图像再，作关于y轴 对称.的

　　3)(缩变换伸 横. y=f (xa(a0))的图像可将y,f=x)(的图像所上有点 的坐标 1变为 原的来a 倍 ， 坐标纵不变 得而到. =yf(x)a图像，的将可yf(=)x图的上所像有的 横 坐标不点变，纵a 坐 标变原为来的 .

　　倍

　　2. 个几要重结 (论)1若(mfx)=+(mf-)恒成x,则y立f(x=)的像图于关直 线x= _m_____ 对.称 2)设函数(yf(x=定)在实义数集上，函则数=y(fx-m与y) ==m f(m-x)xm0()图像的关于线 对直称.

　　3() 若(fax)+=(fb-x)对任，意x ∈ R恒立成则 y=,(x)fa+ b的像图于关 =x 2对 称.b- a( 4函) 数y=(fa+)x函与数 =fy(bx-的图)像于 关=x 对2.

　　称 .判1下列说断是法否确(打正√“或“””. ) 1(若)函y=f数x)(满f足(+1x=)(f1x-),函数y=则fx)(图的 像于直线x关1=对称 . ()若2函y数f=(x满足)(x+1)=ff(x1)-则，函y=数(fx)的图

　　像于关线直=1对x称. ( 3当x∈)0(+∞),,时函y=f数|x(|)图像的与=|f(x)|的y图像相同.

　　4()函数y=f(-x)的1像，图可由yf=(-x的)图向像左移1 平单位得个到

　　. 案答(1)

　　√()2

　　3()(4)

　　2.数y=x函x||图像的描经点定后确形的大致是(状)

　　案

　　D答

　　.3要到函得数 y= 8 的2像图，只需将数函图像 )

　　(x- 1 y 2 =x的

　　A. 右向移平3 个单位 B. 左平移向 个单位 3.向C平移右8 单位个 .D左平移向 8 个位单

　　答案A-x -x+3

　　析解y =8 2=2 1y, 2=x =-x2故选 ， A.

　　4设a.b函，数y=(xa-)(2-xb的)像可能是图(

　　) 答案 C

　　解

　　由析解式析可，当知xb,时(xf)0,由此以可排除AB,项.选当又≤bx,f(x时)≤,从而可以0排除D故本.题 选C择

　　. 5

　　.关于若的x程|x|=方-x只有a个一，解则实a的数取范

　　值围__是______ .答 解案析( 0+,∞) 在同一角直坐标中系画出函，数=|xy|函数和=-xy+的a图像，可即当知a0时，两函有数只且有个一点交 即，x||a=x只-有一解.个

　　授以人

　　渔

　　题一型 利变换作图例用1 作下出列函数图像.的x ( 1)(fx= ) ;()f(2x=|)g|lx1-|. 1+||x|

　　【析】解

　　, x≥0,x 1+x (x)f(1)x == 1|+| x ,x x0. 1- x

　　1 x 1 x≥当 时0, y ==1 - ,图像可由 其y=x -图 的1x+ +x1像向 平移左 1单个，再位上向移平1 个 位而得单图如a(.

　　又由于)f(x 为奇)函，图像关于数原点称.对

　　f(∴)x图的如图像b)(.

　　2)第一步作y=(lx的图g.像 二第步y将=lgx的像沿y轴对图折与后图像原，为同ylg=x||的像.图 第三步将y =g|lx|图的向右平像移一个位单，得y=l|xg-| 的1像图 第步四y将=l|gx1-的|像图在轴下x部方沿x轴分上向翻，折得y=lg||x1||的图像，-图如().

　　c

　　探究1 函数画图的像般方法一有： ()1接法直：当函表达式数或(变形的表达后)是式本基数 函函或数像是解图析几何熟中悉曲的(如圆线椭圆、、双曲线、 物线抛一的部)分时，就根据可这函数或曲线些的特征接直作出.

　　(2 )图变换像：法函数若图像由某个基本函数可的图像过经

　　平移、翻、折对称到，可得用图像变利换出作，要但意注换顺变，序对不直接找能到基函本数的先变形，要并应 意平移注换与变伸缩换的变序顺对换变单位及解析式影的 .响 对 左于右平移变、换往往，易容错，出实在判断际中熟可

　　记口诀：左右加减；但注要意、加指的减是自变，量否不则成立. ( )描3法：当点面两种方上法都失效时则，采用可描法点， 了通过为少描量，点就得到能比准较的图确像，常常要需 结函数的单合性调奇、性偶性等质论.讨

　　考思题1(1)y=2x+2

　　作出下列数的函图.像x2 (+2)y= x-;1 ()y4=|ol2g-1x|.

　　;

　　1 x|;| 3(y=)2)

　　(解【】析 图.如(1将)y 2x 的=图向像平左 移 2单位.个像图(1)

　　()2

　　3

　　3 2(因 y)1= +先作，出y=x 图的，将其图像像右 x-1向x+ 平2移一单个位再，上平向一个移位，即得 单y 的=图像 x-, 如图1.

　　x 1x (1)作出3y= () 2图的像 保留， =(2y )图像的中 x0≥的 1x 部分，上 y=加2) 的图(中 x像 0分部关 于y 的对轴部称，即分 1 |x|得 y =(2 )的图像，如图线部分.实(3

　　)(4)

　　()先4出y=作olg2的x图，再将其图像向下像平移一个单位

　　,保x留上方轴部分，的将轴x下方的像图翻到x折上轴方，即得y=lo|2gx1-的|图，像图.如题

　　型二例2 式知选或知图图选问式题

　　1(()知选图)式20(5 河1北冀州学模中拟)下图能 可)是下列哪个数的函图像( Ay.=2x-2x1-2 sinx x.y=B 4x+1 C. y=(x-2x2)x ex D.=ynxl

　　【析解】

　　函图像数原过，点所以排D;除x0当开始时函

　　数值是数负而B项原，点侧开始右时函数为正值数，以B所排除； 当x0,2时1,x2x∴x2-10-,以A排除所而；C都满 足，故选C. 【案答 C】