第五章 摩擦Word

　　第五章摩擦

　　摩擦

　　动摩擦 滚动摩擦滑 干摩擦湿摩擦

　　滑动摩擦静动滑 摩动 擦静动滚擦 摩滚动摩擦

　　动摩擦《摩擦学》

　　-1

　　5动滑擦摩 x F0 TF F s 0 F FsT静动摩滑力的擦特点1方 向：沿接触处的切公线,与相对滑动势趋反；

　　向2 大：小0 F s Fax

　　3m Fmxa sfF (N库摩擦仑定)

　　律动

　　动摩滑的特擦

　　点 方向1:接沿触的处公切，与相线滑动趋势对向；反 2小大：F d fd NF f d s f对多数(材料通，情常况下

　　)

　　5-2摩 角和自擦锁现象1 摩擦角 FR 全A束力约物处体于临界平衡态状时 全，束力约和法线的夹角间.摩擦角

　　an ft

　　mFaxf s FN f s FNFN

　　全束力约和线法的夹间角 的切正于等滑动摩静系擦数

　　.摩锥擦(角)

　　0 f

　　2锁自象现

　　3

　　定摩擦系数测的一种易方简法，斜面与纹自螺锁件条tan atn f f s

　　斜面自条锁件螺纹自锁件条

　　f

　　f

　　-3考5虑滑动摩时擦体物平的问衡题为平衡问题，仍平方程衡照，用求步解骤前面基与 相同本 几.新个特 1点画受 图力，时须考必摩虑力擦 ；2 格区分严体物于临界、处非界状态临； 3因0 Fs F max 问题的，解时在有个范一围内.

　　54 滚动-摩阻()的擦念静滚概动阻(擦摩)

　　x F MA0 0 F Fs 0M FR 00 sF Fma x0 M M maxmaF f s xN

　　MFmax F N大最动滚阻(擦摩)力偶

　　滚 摩阻动擦()数，长系量纲度 物理的意义

　　使轮滚动比圆滑省力动的原因 处于临界滚动态，状 轮心力为 F拉1 Mma FxN F 1RF1

　　R

　　FN 处临界于动滑态，状 心拉轮为，力 2FmFax f s F NF 2F2 f s FN R fs

　　一般情况，下 则F 1F

　　2或

　　R

　　fs

　　F1 或 F2 . 某型车轮半号， 径R 40 5m m凝土混面路

　　3. 1 5mmf s .0

　　7F2f s 0R.7 50 3 100 F1 3.1 5

　　例5-1 知已： P1 50N0, f s 0 2. , fd 0 .1 , 8F 00 4N

　　:: 求物是块否静止摩，力擦的大小和方向.解： 物取，块物设块衡平 Fx 0 ,Fy 0

　　F,cos3 0 o P ins 0o Fs3 0 F si n30o P c os30 oF N 0 解

　　:得Fs 03.4N (向6)上FN 499N

　　1而

　　maFx f s F N299.8N 物块于处非静止状.态Fd f d FN 6298.N, 向 上.例

　　-25已知： P , f,s . 求 ：物块静止使，水 平推力 F 大的.小 解 ：物使有块上趋滑时， 势力推为 1F, 画块物受力图 Fx 0, Fy 0

　　F,1c os P si n F 1 s0 1F sin P co s N1 0F

　　()1 2)(F

　　S1 s Ff 1 (N3)解得： F1

　　F 2画物 块力受： 图物设有块滑下势趋时，推为力，F x 0,Fy

　　,

　　s0n i f sco Ps os c f s sni F cos2 Pis n Fs 2 0 2F isn P c o s F N2 03)((1) (2)

　　F 2 s f s FN

　　si2n fs osc F 2 Pcos fs sin

　　为使块物静止sni fs os c ins sfc s o F2 PF P F1 co s s fin s cos f s s i 若 nf s 0 , PFtg .

　　对题，是否有此FS1 SF 2? F 1N F 2 ?N

　　例5-

　　3知： 已b, d , f s,不计凸轮与挺 处杆擦，不计挺摩杆量质 求；:挺 杆不卡住之被 a值.

　　解： 挺取，杆设挺处于杆好卡住位刚.置 F x Fy 0 0FA NBNF 0 A F BF F 0 M A 0

　　Fb(a ) BF d BNFb 0 2FA f sFNA解：得 aF B f s FNB

　　b 则挺：不杆被卡住，时 a 2 . sfb2 s

　　例f54-已：知物块重 , 鼓轮重心P于位 O 处， 闸1重量不计杆，f s ,尺各寸图如示：求所 制：鼓动轮需铅直所F力.

　　:分别解闸杆与鼓取

　　轮鼓设轮制动处被于衡平状态对鼓轮， MO1 0

　　rF RTFs 0

　　对杆， 闸 M0 Fa F b F c 0 N Os且 Fs f s F N 而 解 得F TP, F

　　sF sFr ( bf sc)f Rsa

　　例

　　55 -知已均质木箱：重求 (1:)D当处拉力o P 5 kN ,f s .04, h a 2 2m , 3 ;0F k1 时，木N箱是否平?衡

　　2)(能保木箱持平衡的大最力.拉

　　: (1解取)箱，设其木处平于状衡.态

　　Fx 0 Fs F c os FN P 0 F sn i 0 Fy 0 a M A 0 F coh s P F Nd 20

　　得解F s 866 NFN 4 50N0d 0.117m而 Fax fm FN s 1800 N 因s F Faxm, 木箱不 滑会； 又动d 0 , 箱无木翻倒势.趋 木平箱衡

　　(2)木箱设要将滑动拉时为力 F1

　　F x0 s F F1 co s 0 FN P F1 ins 0

　　Fy 0

　　又 s F Fmxa f s F N

　　fs 1 867 N得解F 1 osc fs sni 设 木箱翻动趋势有拉力为时F 2a M A F0 2os c h P 0 2 得P解 aF2 1443N 2h os c能保持木平箱的最大拉衡为 力144 3 *N对 题此，解先答(完),2自然(1有.

　　)

　　例-65 知：已求

　　:若要持维系平统衡

　　l CA C B ; 杆，轮(间 ) r l,, 6 0时 f, C .042 o质均重 轮P 001 N, 无杆，重BF 05 ,

　　N心 O轮处 平水力 推Fmi (1)nf D 0. (轮3,面地间，) 2( )f D 0 .51(轮 地，间面),心轮O 处水平力推 miF .n

　　解： 小F于某，轮值将右向滚动 ， 角变小. C ,D两有一处处擦力达最摩大，值系统即运将.动(a ) 先 C 处设擦摩力最大值达取杆与，.

　　轮l

　　对 A B 杆 M A 0 FN C FB l 0 2 F得C N 100N又F C FC ax mf C NFC得 FC 4N0对 轮 M O 0 FC r F Dr 0 0N4得 FD

　　FC

　　s i 60on F cos6C0 o F F D 0 F x 0FCN

　　NFC 1 0N , F0 C F D 04N F,CN 得F 26 6. Noo F P F cs o60 F isn60 0 Fy 0ND NC C

　　得 FND

　　1 8.64Nf D 0 3 .当时,FDm ax f s NDF 5.359

　　ND 40F NF D axm, 处无滑D动Fmn i 62.N6(b 先) D 设处摩力擦达大值最，杆与取，受力轮图不变l 对B 杆 AMA 0 FCN F B l 0 2 得 FN C01N 0变不但FC F Cmxa f CNF

　　对C轮 M 0O r F D 0rFC

　　得 D F CF ( )

　　1 xF 0y F0

　　s n 6i0 o C Fcso0o 6 F F D 0 ()2FNC P F CN c os0o 6F C is n60o 0 F DN

　　(3)此时 FD f D FN (4D) F , ,NF 四个未知数D共有 F D FC在 f ,D 0 .3 ,时解 F 得4 .6 2DN处 会先不滑动 即. 在 Df 0. 时3,

　　当f D .01 时5,得解FND 1 27.N

　　FD4 F C fDF DN 2.58N6 C处滑动无

　　mFi 4n.718N .

　　例-5 7用何法求解例几52-.解: 物块有向滑上趋动时，势F1 P atn( ) 物有向块下滑动趋势，时

　　F2

　　P ta(n )F 2 tPa( n ) F tan( P ) 1F利三角用公式与 得P

　　atn f s, sin f socs sni f scs o F P co s f ssi n co s f s isn

　　例-85用几何求解例法5-3.解 ：b (a

　　a极限 ta2 n 2a 限极f s a极限 b 2f sd d)t na (极限a ) ant 极 限 22

　　ba 2 fs

　　, RP, , ; 例5-9已 ：知

　　求 (:)1使系平衡时，统偶矩 M力B ;2()柱圆O 匀速 滚动纯，静时动摩擦系数的滑小值最

　　.解：(1 设)圆柱O 有向下滚动趋势 取，圆 柱O M A 0

　　P si n R F T im n R M ma1x

　　F0y 0

　　F1 N Pcso 0

　　又 1mMx a N1 联F解立得 T minF P(si n Rcos

　　)b(

　　)设圆 O柱有向上滚动趋 ，势取柱 O圆 A M 0 Pin Rs F T mx a R 2M axm 0 y F0 FN 2 P cso 又0M 2 max NF2 (c)

　　立解联得()设2圆柱 O有向下 滚趋势.动b图 R 系统平衡时 P(sn i c so ) M B (siP n c so ) R R FTma xP(si n

　　co s ) MO 0F s R M1mx a0 Fy 0解得

　　NF1 P cos

　　又 M0m1ax FN 1 只滚 滑不， 时有 应s F f sNF f1 sP oc 则 f ss R 同 理圆柱O ,有上滚向趋动势，时c 图 圆柱匀纯速滚， f时 s . 得 s f RR R

　　sF

　　P cs o

　　例 510-其他 尺如寸图 已；知：拖车 重总P 车，轮半 R 径, ,

　　, 求： 拉动拖车最牵引小 力(FF 平行 于斜).坡

　　解：

　　整体取 Fx 0Fy 0

　　F AF sF s B Psin 0 FN A BN FPco s 0 AM MB 0(1())2 M B 0

　　FAN (a b Fh) Pcso b P sni H( 3)F , Fs ,AF sB, FA N, FNB M A, , BM个未知数.七 MA FA N M FBBN(4) ()5

　　能否用FA s f FANs, FBs fs FBN作为补方程充?

　　取

　　、前后轮

　　M O 1 0 M O 2 0

　　M A F s AR 0 M B F B sR 0

　　( ) (67

　　七个)方程立解联得 mFni P (isn 若

　　R

　　co s ) 9o0, 则Fmin , 意味P什？ 么 o 意 什味？ 若么 0 , 则mFi n P, R若拖车重总量 P 04 k ,车N半轮径 R 4 4 0mm, 水在平路上行( 驶 0 ), 4. 4mm

　　Fmin44 .4 0 P 0.4k 牵N引为总重力1%。的 440R

　　例511 -已知 F :2 00N f,s 0. 5 ,

　　1O2O KD D CO1 A K L O 2L 2 R 0. m5, OB 10.7 m 5,AC 1OD 1 m , E D 0.52 , 各构m自件不计重；求： 用作于轮鼓上的动制矩力

　　对图.(a ) M 1 0OFAC O 1 A F 1OB 0得FAC 00N3对 (图b

　　)a)(

　　M D0FEK osc D E FAC D C 得 FEK0co s 600N

　　(b

　　)θ

　　Fx 0 F xD FKE os c 得

　　0FDx 600N

　　MO 1 0 1 Fx D O1 D NF2 O1 D 2 0 2 2001 N F得N对图( d) M O 2 0对图 c()()

　　cd)(1 1 KO2 0 FK E OK 2 FN 2 得 N F 1 120N0图

　　对(e )M O s F2R F1sFRs1 f s N1F(e)Fs 2 f sF 2N解 M 得 3 00N m

　　对题，

　　1此 2 1OD xF1 OO 1D 0 对 图 d( ) , M D 0 F N 2 F得N 2 0 何？为 x F 0 F Ox1 0 ( ) 图，a 对O 1 B 杆，A

　　例5-1

　　2知：已 屉抽尺 a寸, b

　　f, (s屉抽与两壁),间计抽屉不部摩底擦；求：抽拉抽屉不被卡 之e住。

　　值解 ：取抽屉，设屉抽刚好被住卡 xF 0FNA NF C 0 Fy 0

　　sF A sF C F

　　0MA 0 b sC Fb FN C a F (e) 0 2又 sF A f s F N FACs f s FN a C立解联 e 得2 f则抽屉不s卡被住，e a 2 sf.

　　例5-31 知：已 M A4 N0 m , f s 03.,各 构自重件计不， 寸如图尺； :求持系保统平的力衡偶矩M C . 解：设 M C M C1 ,时统即系将逆针方时向转，动画 两受力图.杆

　　a()

　　()

　　b对图 (

　　a , M ) A0 N1F AB M A 0oo M F lsin60 F l cos 0 06 b( ) M 0 图 ，对 C 1N s1 1C又

　　1 sF 1 Fs 1 f s F1N f s NF解得M C 1 0739.N m 设MC M 2C时 ，系统有时顺方向转动趋针势 ，画两受力杆. 图对图 c(, )M 0A

　　()cFN 2 A B MA 0

　　o o M F l si 6n 0 F l oc 60s 0N s22对 (d )图 M,C 0 C2 2 又s F2 Fs 2 fs FN 2 s FfN解

　　得M C2 9.41N 6 m

　　d()系统平时衡,4.916 Nm M C7.309N m

　　计不重自 A的 ,B 间块 的5-1例 已知4 : 力 P角 , 它其触接处光；滑静 摩擦系数 f为 ，s求： 使系保持统衡平的 力F值的.

　　解

　　:取 整体 F y FNA 0 P 0

　　FA N

　　设P力 F于小F 1 ,时块 A 向右楔运，

　　取动块 A

　　楔，F 1 NAFt an ( ) P tan( )

　　设力 大于 F2 时F,楔 块A 向左运动， 取楔 A ,块F2 FNA at( n ) P ta (n )

　　则F 1 F 2

　　F taP( n ) F Ptan( )或用角三公式注， t意n a f s ,sni fs c o ss n i f sc os F P有P oc s f ssni ocs f ssi

　　n