第五章 摩擦Word
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第五章 摩擦Word
第五章摩擦
摩擦
动摩擦 滚动摩擦滑 干摩擦湿摩擦
滑动摩擦静动滑 摩动 擦静动滚擦 摩滚动摩擦
动摩擦《摩擦学》
-1
5动滑擦摩 x F0 TF F s 0 F FsT静动摩滑力的擦特点1方 向:沿接触处的切公线,与相对滑动势趋反;
向2 大:小0 F s Fax
3m Fmxa sfF (N库摩擦仑定)
律动
动摩滑的特擦
点 方向1:接沿触的处公切,与相线滑动趋势对向;反 2小大:F d fd NF f d s f对多数(材料通,情常况下
)
5-2摩 角和自擦锁现象1 摩擦角 FR 全A束力约物处体于临界平衡态状时 全,束力约和法线的夹角间.摩擦角
an ft
mFaxf s FN f s FNFN
全束力约和线法的夹间角 的切正于等滑动摩静系擦数
.摩锥擦(角)
0 f
2锁自象现
3
定摩擦系数测的一种易方简法,斜面与纹自螺锁件条tan atn f f s
斜面自条锁件螺纹自锁件条
f
f
-3考5虑滑动摩时擦体物平的问衡题为平衡问题,仍平方程衡照,用求步解骤前面基与 相同本 几.新个特 1点画受 图力,时须考必摩虑力擦 ;2 格区分严体物于临界、处非界状态临; 3因0 Fs F max 问题的,解时在有个范一围内.
54 滚动-摩阻()的擦念静滚概动阻(擦摩)
x F MA0 0 F Fs 0M FR 00 sF Fma x0 M M maxmaF f s xN
MFmax F N大最动滚阻(擦摩)力偶
滚 摩阻动擦()数,长系量纲度 物理的意义
使轮滚动比圆滑省力动的原因 处于临界滚动态,状 轮心力为 F拉1 Mma FxN F 1RF1
R
FN 处临界于动滑态,状 心拉轮为,力 2FmFax f s F NF 2F2 f s FN R fs
一般情况,下 则F 1F
2或
R
fs
F1 或 F2 . 某型车轮半号, 径R 40 5m m凝土混面路
3. 1 5mmf s .0
7F2f s 0R.7 50 3 100 F1 3.1 5
例5-1 知已: P1 50N0, f s 0 2. , fd 0 .1 , 8F 00 4N
:: 求物是块否静止摩,力擦的大小和方向.解: 物取,块物设块衡平 Fx 0 ,Fy 0
F,cos3 0 o P ins 0o Fs3 0 F si n30o P c os30 oF N 0 解
:得Fs 03.4N (向6)上FN 499N
1而
maFx f s F N299.8N 物块于处非静止状.态Fd f d FN 6298.N, 向 上.例
-25已知: P , f,s . 求 :物块静止使,水 平推力 F 大的.小 解 :物使有块上趋滑时, 势力推为 1F, 画块物受力图 Fx 0, Fy 0
F,1c os P si n F 1 s0 1F sin P co s N1 0F
()1 2)(F
S1 s Ff 1 (N3)解得: F1
F 2画物 块力受: 图物设有块滑下势趋时,推为力,F x 0,Fy
,
s0n i f sco Ps os c f s sni F cos2 Pis n Fs 2 0 2F isn P c o s F N2 03)((1) (2)
F 2 s f s FN
si2n fs osc F 2 Pcos fs sin
为使块物静止sni fs os c ins sfc s o F2 PF P F1 co s s fin s cos f s s i 若 nf s 0 , PFtg .
对题,是否有此FS1 SF 2? F 1N F 2 ?N
例5-
3知: 已b, d , f s,不计凸轮与挺 处杆擦,不计挺摩杆量质 求;:挺 杆不卡住之被 a值.
解: 挺取,杆设挺处于杆好卡住位刚.置 F x Fy 0 0FA NBNF 0 A F BF F 0 M A 0
Fb(a ) BF d BNFb 0 2FA f sFNA解:得 aF B f s FNB
b 则挺:不杆被卡住,时 a 2 . sfb2 s
例f54-已:知物块重 , 鼓轮重心P于位 O 处, 闸1重量不计杆,f s ,尺各寸图如示:求所 制:鼓动轮需铅直所F力.
:分别解闸杆与鼓取
轮鼓设轮制动处被于衡平状态对鼓轮, MO1 0
rF RTFs 0
对杆, 闸 M0 Fa F b F c 0 N Os且 Fs f s F N 而 解 得F TP, F
sF sFr ( bf sc)f Rsa
例
55 -知已均质木箱:重求 (1:)D当处拉力o P 5 kN ,f s .04, h a 2 2m , 3 ;0F k1 时,木N箱是否平?衡
2)(能保木箱持平衡的大最力.拉
: (1解取)箱,设其木处平于状衡.态
Fx 0 Fs F c os FN P 0 F sn i 0 Fy 0 a M A 0 F coh s P F Nd 20
得解F s 866 NFN 4 50N0d 0.117m而 Fax fm FN s 1800 N 因s F Faxm, 木箱不 滑会; 又动d 0 , 箱无木翻倒势.趋 木平箱衡
(2)木箱设要将滑动拉时为力 F1
F x0 s F F1 co s 0 FN P F1 ins 0
Fy 0
又 s F Fmxa f s F N
fs 1 867 N得解F 1 osc fs sni 设 木箱翻动趋势有拉力为时F 2a M A F0 2os c h P 0 2 得P解 aF2 1443N 2h os c能保持木平箱的最大拉衡为 力144 3 *N对 题此,解先答(完),2自然(1有.
)
例-65 知:已求
:若要持维系平统衡
l CA C B ; 杆,轮(间 ) r l,, 6 0时 f, C .042 o质均重 轮P 001 N, 无杆,重BF 05 ,
N心 O轮处 平水力 推Fmi (1)nf D 0. (轮3,面地间,) 2( )f D 0 .51(轮 地,间面),心轮O 处水平力推 miF .n
解: 小F于某,轮值将右向滚动 , 角变小. C ,D两有一处处擦力达最摩大,值系统即运将.动(a ) 先 C 处设擦摩力最大值达取杆与,.
轮l
对 A B 杆 M A 0 FN C FB l 0 2 F得C N 100N又F C FC ax mf C NFC得 FC 4N0对 轮 M O 0 FC r F Dr 0 0N4得 FD
FC
s i 60on F cos6C0 o F F D 0 F x 0FCN
NFC 1 0N , F0 C F D 04N F,CN 得F 26 6. Noo F P F cs o60 F isn60 0 Fy 0ND NC C
得 FND
1 8.64Nf D 0 3 .当时,FDm ax f s NDF 5.359
ND 40F NF D axm, 处无滑D动Fmn i 62.N6(b 先) D 设处摩力擦达大值最,杆与取,受力轮图不变l 对B 杆 AMA 0 FCN F B l 0 2 得 FN C01N 0变不但FC F Cmxa f CNF
对C轮 M 0O r F D 0rFC
得 D F CF ( )
1 xF 0y F0
s n 6i0 o C Fcso0o 6 F F D 0 ()2FNC P F CN c os0o 6F C is n60o 0 F DN
(3)此时 FD f D FN (4D) F , ,NF 四个未知数D共有 F D FC在 f ,D 0 .3 ,时解 F 得4 .6 2DN处 会先不滑动 即. 在 Df 0. 时3,
当f D .01 时5,得解FND 1 27.N
FD4 F C fDF DN 2.58N6 C处滑动无
mFi 4n.718N .
例-5 7用何法求解例几52-.解: 物块有向滑上趋动时,势F1 P atn( ) 物有向块下滑动趋势,时
F2
P ta(n )F 2 tPa( n ) F tan( P ) 1F利三角用公式与 得P
atn f s, sin f socs sni f scs o F P co s f ssi n co s f s isn
例-85用几何求解例法5-3.解 :b (a
a极限 ta2 n 2a 限极f s a极限 b 2f sd d)t na (极限a ) ant 极 限 22
ba 2 fs
, RP, , ; 例5-9已 :知
求 (:)1使系平衡时,统偶矩 M力B ;2()柱圆O 匀速 滚动纯,静时动摩擦系数的滑小值最
.解:(1 设)圆柱O 有向下滚动趋势 取,圆 柱O M A 0
P si n R F T im n R M ma1x
F0y 0
F1 N Pcso 0
又 1mMx a N1 联F解立得 T minF P(si n Rcos
)b(
)设圆 O柱有向上滚动趋 ,势取柱 O圆 A M 0 Pin Rs F T mx a R 2M axm 0 y F0 FN 2 P cso 又0M 2 max NF2 (c)
立解联得()设2圆柱 O有向下 滚趋势.动b图 R 系统平衡时 P(sn i c so ) M B (siP n c so ) R R FTma xP(si n
co s ) MO 0F s R M1mx a0 Fy 0解得
NF1 P cos
又 M0m1ax FN 1 只滚 滑不, 时有 应s F f sNF f1 sP oc 则 f ss R 同 理圆柱O ,有上滚向趋动势,时c 图 圆柱匀纯速滚, f时 s . 得 s f RR R
sF
P cs o
例 510-其他 尺如寸图 已;知:拖车 重总P 车,轮半 R 径, ,
, 求: 拉动拖车最牵引小 力(FF 平行 于斜).坡
解:
整体取 Fx 0Fy 0
F AF sF s B Psin 0 FN A BN FPco s 0 AM MB 0(1())2 M B 0
FAN (a b Fh) Pcso b P sni H( 3)F , Fs ,AF sB, FA N, FNB M A, , BM个未知数.七 MA FA N M FBBN(4) ()5
能否用FA s f FANs, FBs fs FBN作为补方程充?
取
、前后轮
M O 1 0 M O 2 0
M A F s AR 0 M B F B sR 0
( ) (67
七个)方程立解联得 mFni P (isn 若
R
co s ) 9o0, 则Fmin , 意味P什? 么 o 意 什味? 若么 0 , 则mFi n P, R若拖车重总量 P 04 k ,车N半轮径 R 4 4 0mm, 水在平路上行( 驶 0 ), 4. 4mm
Fmin44 .4 0 P 0.4k 牵N引为总重力1%。的 440R
例511 -已知 F :2 00N f,s 0. 5 ,
1O2O KD D CO1 A K L O 2L 2 R 0. m5, OB 10.7 m 5,AC 1OD 1 m , E D 0.52 , 各构m自件不计重;求: 用作于轮鼓上的动制矩力
对图.(a ) M 1 0OFAC O 1 A F 1OB 0得FAC 00N3对 (图b
)a)(
M D0FEK osc D E FAC D C 得 FEK0co s 600N
(b
)θ
Fx 0 F xD FKE os c 得
0FDx 600N
MO 1 0 1 Fx D O1 D NF2 O1 D 2 0 2 2001 N F得N对图( d) M O 2 0对图 c()()
cd)(1 1 KO2 0 FK E OK 2 FN 2 得 N F 1 120N0图
对(e )M O s F2R F1sFRs1 f s N1F(e)Fs 2 f sF 2N解 M 得 3 00N m
对题,
1此 2 1OD xF1 OO 1D 0 对 图 d( ) , M D 0 F N 2 F得N 2 0 何?为 x F 0 F Ox1 0 ( ) 图,a 对O 1 B 杆,A
例5-1
2知:已 屉抽尺 a寸, b
f, (s屉抽与两壁),间计抽屉不部摩底擦;求:抽拉抽屉不被卡 之e住。
值解 :取抽屉,设屉抽刚好被住卡 xF 0FNA NF C 0 Fy 0
sF A sF C F
0MA 0 b sC Fb FN C a F (e) 0 2又 sF A f s F N FACs f s FN a C立解联 e 得2 f则抽屉不s卡被住,e a 2 sf.
例5-31 知:已 M A4 N0 m , f s 03.,各 构自重件计不, 寸如图尺; :求持系保统平的力衡偶矩M C . 解:设 M C M C1 ,时统即系将逆针方时向转,动画 两受力图.杆
a()
()
b对图 (
a , M ) A0 N1F AB M A 0oo M F lsin60 F l cos 0 06 b( ) M 0 图 ,对 C 1N s1 1C又
1 sF 1 Fs 1 f s F1N f s NF解得M C 1 0739.N m 设MC M 2C时 ,系统有时顺方向转动趋针势 ,画两受力杆. 图对图 c(, )M 0A
()cFN 2 A B MA 0
o o M F l si 6n 0 F l oc 60s 0N s22对 (d )图 M,C 0 C2 2 又s F2 Fs 2 fs FN 2 s FfN解
得M C2 9.41N 6 m
d()系统平时衡,4.916 Nm M C7.309N m
计不重自 A的 ,B 间块 的5-1例 已知4 : 力 P角 , 它其触接处光;滑静 摩擦系数 f为 ,s求: 使系保持统衡平的 力F值的.
解
:取 整体 F y FNA 0 P 0
FA N
设P力 F于小F 1 ,时块 A 向右楔运,
取动块 A
楔,F 1 NAFt an ( ) P tan( )
设力 大于 F2 时F,楔 块A 向左运动, 取楔 A ,块F2 FNA at( n ) P ta (n )
则F 1 F 2
F taP( n ) F Ptan( )或用角三公式注, t意n a f s ,sni fs c o ss n i f sc os F P有P oc s f ssni ocs f ssi
n
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