高三文科数学一轮复习解析几何8-4答案Word

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　　第4讲 直线、圆的位置关系

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　　双基自测 1.(人教A版教材习题改编)已知圆(x-1)2+(y+2)2=6与直线 2x+y-5=0的位置关系是( A.相切 C.相交过圆心 解析 ).

　　B.相交但直线不过圆心 D.相离

　　由题意知圆心(1,-2)到直线2x+y-5=0的距离d=

　　|21-2-5| = 5 6 .且21+(-2)-5≠0,因此该直线与 2 2 +1 圆相交但不过圆心. 答案 B考基自主导学 考向探究导析 考题专项突破 活页限时训练

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　　2.圆x2+y2-4x=0在点P(1, 3)处的切线方程为( A.x+ 3y-2=0 C.x- 3y+4=0 解析 B.x+ 3y-4=0 D.x- 3y+2=0

　　).

　　圆的方程为(x-2)2+y2=4,圆心坐标为(2,0),半径为

　　2,点P在圆上，设切线方程为y- 3=k(x-1), |2k-k+ 3| 3 即kx-y-k+ 3=0,∴ =2,解得k= . 2 3 k +1 3 ∴切线方程为y- 3= (x-1),即x- 3y+2=0. 3 答案 D考基自主导学 考向探究导析 考题专项突破 活页限时训练

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　　3.(2011 安徽)若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆 心，则a的值为( ).

　　A.-1 B.1 C.3 D.-3 解析 由已知得圆的圆心为(-1,2),则3(-1)+2+a=0,

　　∴a=1. 答案 B

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　　4.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是 ( A.相离 解析 B.相交 C.外切 D.内切 ).

　　圆O1的圆心为(1,0),半径r1=1,圆O2的圆心为(0,2), 5 ,而r2-r1=1,r1+r2

　　半径r2=2,故两圆的圆心距|O1O2|=

　　=3,则有r2-r1|O1O2|r1+r2,故两圆相交. 答案 B

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　　5.(2012 沈阳月考)直线x-2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B 两点，则|AB|=________. 解析 如图，取AB中点C,

　　连接OC、OA. 则OC⊥AB,|OA|=2 2, |0-20+5| |OC|= 2 2 = 5, 1 + -2 ∴|AC|= 8-5= 3, ∴|AB|=2|AC|=2 3. 答案 2 3考基自主导学 考向探究导析 考题专项突破 活页限时训练

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　　考向一 直线与圆的位置关系的判定及应用 【例1】 (2011 东莞

　　模拟)若过点A(4,0)的直线l与曲线(x-2)2+ y2=1有公共点，则直线l斜率的取值范围为( A.[- 3, 3] C. -

　　).

　　B.(- 3, 3) D. -

　　3 3 , 3 3

　　3 3 , 3 3

　　[审题视点]

　　设出直线l的点斜式方程，构造圆心到直线距离与

　　半径的关系的不等式，从而求解.

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　　解析

　　设直线l的方程为：y=k(x-4),即kx-y-4k=0

　　|2k-4k| 1 3 3 2 则： 2 ≤1.解得：k ≤3,即- 3 ≤k≤ 3 . 1+k 答案 C

　　已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为 圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值 或取值范围.

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　　【训练 1】 直线 2x-y+m=0 与圆 x2+y2=5 交于 A、B 两点， O 为坐标原点，若 OA⊥OB,则 m 的值为________. 解析 当 OA⊥OB 时，圆心(0,0)到直线 2x-y+m=0 的距离等

　　2 |m| 2 5 于 2 r,∴ 5 = 2 5.∴m= 2 10. 答案 5 10 2

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　　考向二

　　圆与圆的位置关系的判定及应用

　　【例2】 若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a0)的公共弦 的长为2 3,则a=________. [审题视点] 两圆方程相减得公共弦所在的直线方程，再利用

　　半径、弦长的一半及弦心距构成的直角三角形解得.

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　　解析 两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程为(x2+y2+ 1 2ay-6)-(x +y )=0-4 y= a ,又a0,结合图象，再利用2 2

　　1 半径、弦长的一半及弦心距所构成的直角三角形，可知 a = 22- 3 2=1 a=1. 答案 1

　　当两圆相交时求其公共弦所在的直线方程或是公共弦长，只 要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就是公共弦所在的直线 方程，再根据其中一个圆和这条直线就可以求出公共弦长.考基自主导学 考向探究导析 考题专项突破 活页限时训练

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　　【训练2】 (2011 济南模拟)两个圆：C1:x2+y2+2x+2y-2= 0与C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有( A.1条 解析 B.2条 C.3条 D.4条 ).

　　由题知C1:(x+1)2+(y+1)2=4,则圆心C1(-1,-1),

　　C2:(x-2)2+(y-1)2=4,圆心C2(2,1),两圆半径均为2,又 |C1C2|= 2+1 2+ 1+1 2 = 13 4,则两圆相交 只有两条 外公切线，故选B. 答案 B

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