工程数学作业4答案

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工程数学作业4答案

工程数学作业（第四次）

第6章统计推断

（一）单项选择题

⒈设x1,x2,?,xn是来自正态总体N(?,?2)（?,?2均未知）的样本，则（A）是统计量．

x12 A. x1 B. x1?? C. 2 D. ?x1 ?

⒉设x1,x2,x3是来自正态总体N(?,?2)（?,?2均未知）的样本，则统计量（D）不是?的无偏估计．

1 A. max{x1,x2,x3} B. (x1?x2) C. 2x1?x2 D. x1?x2?x3 2

（二）填空题

1．统计量就是．

2．参数估计的两种方法是．常用的参数点估计有和

3．比较估计量好坏的两个重要标准是，

4．设x1,x2,?,xn是来自正态总体N(?,?2)（?已知）的样本值，按给定的显著性水平?检验2

?/n

5．假设检验中的显著性水平?|??0|?u

（三）解答题

1．设对总体X得到一个容量为10的样本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0 试分别计算样本均值和样本方差s． 2H0:???0;H1:???0，需选取统计量 U???0．

1101解： ?x??i10?36?3.6 10i?1

110122 s? (x?x)??25.9?2.878?i10?1i?19

?( ?1)x ,0?x?12．设总体X的概率密度函数为f(x; )?? 其它?0,

试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数．

解：提示教材第214页例3 2?11? 1n

矩估计：E(X)??x( ?1)xdx? ???xi, ??01?2? ni?11

最大似然估计：

L(x1,x2,?,xn; )??( ?1)xi ?(1? )n(x1x2?xn)

ndlnLnlnL?nln( ?1)? ?lnxi,???lnxi?0， ???d ?1i?1i?1i?1nnn?lnx

i?1n?1 i

3．测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：m）：108.5 109.0 110.0 110.5 112.0 测量值可以认为是服从正态分布N(?,?)的，求?与?的估计值．并在⑴?

分别求?的置信度为0.95的置信区间． 222?2.5；⑵?2未知的情况下，

151522??x??xi?110 ???s?解： ?(xi?x)?1.875 ?5i?15?1i?1

（1）当?2?2.5时，由1－α＝0.95，?(?)?1??

2?0.975 查表得：??1.96

故所求置信区间为：[x???

s,x???ns]?[108.6,111.4] 222 （2）当?未知时，用s替代?，查t (4, 0.05 ) ，得 ??2.776 故所求置信区间为：[x??nn

4．设某产品的性能指标服从正态分布N(?,?2)，从历史资料已知??4，抽查10个样品，求得均值为17，取显著性水平??0.05，问原假设H0:??20是否成立．

??017?203 解：|U|?||?||??0.237， 4?3.162?/n4/?由?(?)?1??0.975 ，查表得：??1.96 2

因为 |U|?0.237 > 1.96 ，所以拒绝H0

5．某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：cm）：

20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5

问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（??0.05）．解：由已知条件可求得：x?20.0125 s?0.0671 2,x??]?[108.3,111.7]

|T|?|0.035?0.1365 0.259s/n0.259/??t(n?1,0.05)?t(9,0.05)?2.62 |?||???020.0125?20

∵ | T | < 2.62 ∴ 接受H0

即用新材料做的零件平均长度没有变化。

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