工程数学作业4答案
工程数学作业(第四次)
第6章 统计推断
(一)单项选择题
⒈设x1,x2,?,xn是来自正态总体N(?,?2)(?,?2均未知)的样本,则(A)是统计量.
x12 A. x1 B. x1?? C. 2 D. ?x1 ?
⒉设x1,x2,x3是来自正态总体N(?,?2)(?,?2均未知)的样本,则统计量(D)不是?的无偏估计.
1 A. max{x1,x2,x3} B. (x1?x2) C. 2x1?x2 D. x1?x2?x3 2
(二)填空题
1.统计量就是.
2.参数估计的两种方法是.常用的参数点估计有和
3.比较估计量好坏的两个重要标准是,
4.设x1,x2,?,xn是来自正态总体N(?,?2)(?已知)的样本值,按给定的显著性水平?检验2
?/n
5.假设检验中的显著性水平?|??0|?u
(三)解答题
1.设对总体X得到一个容量为10的样本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0 试分别计算样本均值和样本方差s. 2H0:???0;H1:???0,需选取统计量 U???0.
1101解: ?x??i10?36?3.6 10i?1
110122 s? (x?x)??25.9?2.878?i10?1i?19
?( ?1)x ,0?x?12.设总体X的概率密度函数为f(x; )?? 其它?0,
试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数 .
解:提示教材第214页例3 2?11? 1n
矩估计:E(X)??x( ?1)xdx? ???xi, ??01?2? ni?11
最大似然估计:
L(x1,x2,?,xn; )??( ?1)xi ?(1? )n(x1x2?xn)
ndlnLnlnL?nln( ?1)? ?lnxi,???lnxi?0, ???d ?1i?1i?1i?1nnn?lnx
i?1n?1 i
3.测两点之间的直线距离5次,测得距离的值为(单位:m):108.5 109.0 110.0 110.5 112.0 测量值可以认为是服从正态分布N(?,?)的,求?与?的估计值.并在⑴?
分别求?的置信度为0.95的置信区间. 222?2.5;⑵?2未知的情况下,
151522??x??xi?110 ???s?解: ?(xi?x)?1.875 ?5i?15?1i?1
1
(1)当?2?2.5时,由1-α=0.95,?(?)?1??
2?0.975 查表得:??1.96
故所求置信区间为:[x???
n
s,x???ns]?[108.6,111.4] 222 (2)当?未知时,用s替代?,查t (4, 0.05 ) ,得 ??2.776 故所求置信区间为:[x??nn
4.设某产品的性能指标服从正态分布N(?,?2),从历史资料已知??4,抽查10个样品,求得均值为17,取显著性水平??0.05,问原假设H0:??20是否成立.
??017?203 解:|U|?||?||??0.237, 4?3.162?/n4/?由?(?)?1??0.975 ,查表得:??1.96 2
因为 |U|?0.237 > 1.96 ,所以拒绝H0
5.某零件长度服从正态分布,过去的均值为20.0,现换了新材料,从产品中随机抽取8个样品,测得的长度为(单位:cm):
20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5
问用新材料做的零件平均长度是否起了变化(??0.05). 解:由已知条件可求得:x?20.0125 s?0.0671 2,x??]?[108.3,111.7]
|T|?|0.035?0.1365 0.259s/n0.259/??t(n?1,0.05)?t(9,0.05)?2.62 |?||???020.0125?20
∵ | T | < 2.62 ∴ 接受H0
即用新材料做的零件平均长度没有变化。
2
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