_2012级线性代数B2试题
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_2012级线性代数B2试题
B
考试试卷
2012—2013学年 第 1学期
课程名称：线性代数 使用班级： 2012级理工科本科 试卷形式：闭卷
内容需要下载文档才能查看系名____________班级____________姓名____________学号____________
一、(本题10分) 计算行列式
a2b2c2
(a 1)2(b 1)2(c 1)2
(a 2)2(b 2)2 (c 2)2
密封线内不答题
31 12 513 4
二、(本题10分) 设D ，D的(i,j)元的代数余子式记作Aij，
201 11 53 3
求A11 3A21 2A31 2A41。
——第1页——
1三、(本题10分) 设A 1 1
11 1 1 1 ,B 123 1 24 ，求4AB 3A及BT
A。 1 051
——第2页——
1 10 1 3
____________号学______
__题___答_名不姓_内___线___封____密_级班____________名系四、(本题10分) 设A 0
1 1 ,B 22 ，且AC B，求矩阵C。 102 3 1
五、(本题10分) 利用克拉默法则解下面的方程组
x1 2x2 3x3 0
2x1 2x2 5x3 1 3x1
5x2 x3 2
——第3页——
2
六、(本题8分) 设A为n阶方阵且满足A A 4E 0，证明A与A 3E都可逆，
并求A及(A 3E) 1。
七、(本题10分) 求非齐次线性方程组的通解
1
x1 5x2 2x3 3x4 11
5x1 3x2 6x3 x4 1 2x 4x 2x x 6
234 1
——第4页——
____________号学______
__题___答_名不姓_内___线___封____密_级班____________名系
八、(本题10分) 设有向量组A如下:
A:a1 (0, 1,1)T,a2 (2, 2,1)T,a3 ( 3,0,2)T,a4 (3, 1,0)T,a5 (4,1, 2)T
(1) 求R(A)，并判断向量组的线性关系；
(2) 求出A的一个极大无关组，将其余向量表示为极大无关组的线性组合。
001九、(本题10分) 已知矩阵A 11x
，问x为何值时，矩阵A能对角化？
100
——第5页——
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