_2012级线性代数A2试题
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_2012级线性代数A2试题
B
0 0 考试试卷
2012—2013学年 第 1学期
课程名称：线性代数 使用班级： 2012级理工科本科 试卷形式：闭卷
内容需要下载文档才能查看系名____________班级____________姓名____________学号____________
一、(本题10分) 计算行列式
a 2b2a 3b3a b
2a 3b3a ba 2b
3a ba 2b 2a 3b
密封线内不答题
31 12 513 4
二、(本题10分) 设D ，D的(i,j)元的代数余子式记作Aij，
201 11 53 3
求A11 3A12 2A13 2A14。
——第1页——
1三、(本题10分) 设A 1 1
11 1 1 ,B 123 1 24 ，求2AB 3A及ABT
。 11 051
——第2页——
1 10
____________号学______
__题___答_名不姓_内___线___封____密_级班____________名系四、(本题10分) 设A 0
1 1 ，且AB 2B A，求矩阵B。 101
五、(本题10分) 利用克拉默法则解下面的方程组
x1 x2 x3 2
2x 1 x2 3x3 1 3x1
2x2 5x3 0
——第3页——
2
六、(本题10分) 设A为n阶方阵且满足A A 2E 0，证明A与A 3E都可逆，
并求A及(A 3E) 1。
七、(本题10分) 求齐次线性方程组的基础解系和通解
1
2x1 3x2 2x3 x4 0
3x1 5x2 4x3 2x4 0 8x 7x 6x 3x 0
234 1
——第4页——
____________号学______
__题___答_名不姓_内___线___封____密_级班____________名系
八、(本题10分) 设有向量组A如下:
A: T1 (0,1,2,3)T, 2 (3,0,1,2)T, 3 (2,3,0,1), 4 (2,1,1,2)T, 5 (0, 2,1,1)T
(1) 求R(A)，并判断向量组的线性关系；
(2) 求出A的一个极大无关组，将其余向量表示为极大无关组的线性组合。
九、(本题10分) 判断矩阵A 110 430
102 是否能对角化，说明理由。
——第5页——
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