_2012级线性代数A2试题

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_2012级线性代数A2试题

0 0 考试试卷

2012—2013学年第 1学期

课程名称：线性代数使用班级： 2012级理工科本科试卷形式：闭卷

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系名____________班级____________姓名____________学号____________

一、(本题10分) 计算行列式

a 2b2a 3b3a b

2a 3b3a ba 2b

3a ba 2b 2a 3b

密封线内不答题

31 12 513 4

二、(本题10分) 设D ，D的(i,j)元的代数余子式记作Aij，

201 11 53 3

求A11 3A12 2A13 2A14。

——第1页——

1三、(本题10分) 设A 1 1

11 1 1 ,B 123 1 24 ，求2AB 3A及ABT

。 11 051

——第2页——

1 10

____________号学______

__题___答_名不姓_内___线___封____密_级班____________名系四、(本题10分) 设A 0

1 1 ，且AB 2B A，求矩阵B。 101

五、(本题10分) 利用克拉默法则解下面的方程组

x1 x2 x3 2

2x 1 x2 3x3 1 3x1

2x2 5x3 0

——第3页——

六、(本题10分) 设A为n阶方阵且满足A A 2E 0，证明A与A 3E都可逆，

并求A及(A 3E) 1。

七、(本题10分) 求齐次线性方程组的基础解系和通解

2x1 3x2 2x3 x4 0

3x1 5x2 4x3 2x4 0 8x 7x 6x 3x 0

234 1

——第4页——

____________号学______

__题___答_名不姓_内___线___封____密_级班____________名系

八、(本题10分) 设有向量组A如下:

A: T1 (0,1,2,3)T, 2 (3,0,1,2)T, 3 (2,3,0,1), 4 (2,1,1,2)T, 5 (0, 2,1,1)T

(1) 求R(A)，并判断向量组的线性关系；

(2) 求出A的一个极大无关组，将其余向量表示为极大无关组的线性组合。

九、(本题10分) 判断矩阵A 110 430

102 是否能对角化，说明理由。

——第5页——

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