_2012级线性代数A1试题
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_2012级线性代数A1试题
A
0 0考试试卷
2012—2013学年 第 1学期
课程名称：线性代数 使用班级： 2012级理工科本科 试卷形式：闭卷
内容需要下载文档才能查看系名____________班级____________姓名____________学号____________
一、(本题10分) 计算行列式
xyx y
yx yx
x yxy
密封线内不答题
31 12 513 4
二、(本题10分) 设D ，D的(i,j)元的代数余子式记作Aij，
201 11 53 3
求A31 3A32 2A33 2A34。
——第1页——
三、(本题10分) 设A 1 1 1
11 1 1 1 ,B 123 1 24 ，求3AB 2A及AT
B。 1 051
——第2页——
____________号学______
__题___答_名不姓_内___线___封____密_级班____________名系
四、(本题10分) 设A 033 110
，且AB A 2B，求矩阵B。
123
五、(本题10分) 利用克拉默法则解下面的方程组
x1 2x2 3x3 1
2x1 2x2 5x3 2 3x1
5x2 x3 3
——第3页——
2
六、(本题10分) 设A为n阶方阵且满足A A 2E 0，证明A与A 2E都可逆，
并求A及(A 2E) 1。
七、(本题10分) 求齐次线性方程组的基础解系和通解
1
x1 8x2 10x3 2x4 0
2x1 4x2 5x3 x4 0 3x 8x 6x 2x 0
234 1
——第4页——
____________号学______
__题___答_名不姓_内___线___封____密_级班____________名系
八、(本题10分) 设有向量组A如下:
A: T1 (1,0,2,1)T, 2 (1,2,0,1), 3 (2,1,3,0)T, 4 (2,5, 1,4)T, 5 (1, 1,3, 1)T
(1) 求R(A)，并判断向量组的线性关系；
(2) 求出A的一个极大无关组，将其余向量表示为极大无关组的线性组合。
九、(本题10分) 判断矩阵A 460 3 50
3 61 是否能对角化，说明理由。
——第5页——
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