高代 第三章 线性方程
上传者：李占宏|上传时间：2015-04-15|密次下载
高代 第三章 线性方程
一. 填空
1. 设数域F上的一个n元线性方程组Ax b有解，设rank(A) r,则当时，方程组有唯一解；当 时，方程组有无穷多解。
123 2. 矩阵 456 的秩为
789
3. 矩阵A的最高阶非零子是n阶， 则A的秩为
4. 设rank(A) r. 若数域F上的一个n元齐次线性方程组Ax 0有非零解，则它的每一个基础解系所含向量的个数都等于 .
二．当且仅当a为何值时，数域F上的齐次线性方程组
x y z 0,
x ay z 0,
x y az 0
有非零解。对有非零解的情形，求出其通解。
三．当且仅当a满足什么条件时，数域F上的线性方程组
x y 1
ax y 1有无穷多解？
a2x y 1
四. 设A是数域F上的一个m阶可逆矩阵. 证明：
rank(AB) rank(B).
五. 在数域F上，求下列线性方程组的一个通解。
x1 5x2 2x3 3x4 11,
3x1 x2 4x3 2x4 5,
x1 9x2 4x
4 17,
5x1 3x2 6x3 x4 1
对任意的B Mmn(F)，有
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