《控制系统仿真与CAD》习题集

《控制系统仿真与CAD》习题集

《控制系统仿真与CAD》习题集共124道题目，其中第1章26道，第2章22道，第3章16道，第4章8道，第5章8道，第6章15道，第7章9道，第8章20道。

第1章 仿真软件——MATLAB

1-1：利用MATLAB

的文本文件求函数y=1-2：利用MATLAB的函数文件，求函数：

2

y1=3x1+x2+x3

2

= y3xxx 123 2

x3在x= 4时的值。

在x1= 2,x2=3,x3=1时的值。

1-3：利用图形窗口分割方法将下列极坐标方程：

ρ=sin(2θ)cos(2θ)

用四种绘图方式画在不同的窗口中。

1-4：绘制函数图形：y(t)=1 2e tsin(t)（0≤t≤30）且在x轴写上“Time” 标号，y轴写上“Amplitude”标号，图形的标题为“Decaying-oscillating Exponential”。 1-5：求S=∑i的值。

i=1100

1-6：求满足∑i>1000的最小m值。

i=1

m

1-7：分别利用for和while循环语句求满足S=∑i2<1000的m的最大值。

i=1

m

1-8：求函数f(x)=3x x3的最小值。 1-9：求以下非线性方程组的解。

sinx+y2+lnz 7=0 3

3x+2y z+1=0

x+y+z 5=0

1-10：求以下线性方程组的解。

x y=0

xy60+ =

(0)=0下的解。 1-11：求下列微分方程在初始条件x(0)=1,x

+x=0 x (1 x2)x

12

1-13：对于矩阵A= ，MATLAB以下四条命令： 34

1-12

：求积分y=

∞ x

∫e

2

/2

dx的解。

A.^0.5;A^0.5;sqrt(A);sqrtm(A)

所得结果相同吗？哪些结果是复数矩阵？

1-14：一个3位整数各位数字的立方和等于该数本身则称该数为水仙花数，输出100~999之间的

全部水仙花数。

1-15：编写函数文件求半径为r的圆的面积和周长。 1-16：已知y=

1111

+2+2+ 2，当n=100时，求y的值。 2

123n

1-17：利用函数的递归调用，求n!。

1-18：编制程序，计算1+2+ +n<2000的最大n值。 1-19：分别用for和while循环结构编写程序，求出S=∑2i。

i=063

1-20：在0≤x≤2π区间内，绘制曲线y=2e 0.5xsin(2πx)。

1-21：下图所示是瑞士地图（单位mm），为了算出其国土面积，首先对地图作如下测量：以由西向东方向为X轴，由南到北方向为Y轴，选择方便的原点，并将从最西边界点到最东边界点在X轴上的区间适当划分为若干段，在每个分点的Y方向测出南边界点和北边界点的Y坐标Y1和Y2，这样就得到了下表，根据地图比例尺知道18mm相当于40km，试由测量数据计算瑞士国土近似面积，与其精确值41228km2比较。地图的数据如下表所示。

17.5 44.5 7 10.5 13 6191 X Y1 Y2 X Y1 Y2

34

118

123.5

136.5

361171465082

46 118

142

5283 81

1-22：编写一个M文件，实现功能：判断键盘输入的数是奇数还是偶数。

1-23：编写求矩形面积函数，当没有输入参数时，显示提示信息；当只输入一个参数时，则以该参数作为正方形的边长计算其面积；当输入两个参数时，则以这两个参数为长和宽计算其面积。 。 1-24：绘制椭圆抛物面网线图z=(x2+y2)/9，其中x=[ 2,2]，y=[ 2,2]（网格取0.1）1-25：已知多项式f(s)=(s2+1)(s+3)(s+1)和g(s)=s3+2s+1，求两个多项式的和、差、积、“商”及“余”多项式。

1-26：有一组实验数据如下所示：

X Y

10 142

260

1010

1960

分别用拟合（二阶和三阶）和插值（线性和三次样条）的方法来估测X=9.5时Y的值。

第2章 控制系统的数学模型

2-1：将以下系统变换成状态空间形式。

2s+3 s2+2s+1

G(s)= 2

s+0.4s+1

6s3+12s2+6s+10

2-2：若已知系统的传递函数为：G(s)=4，求其零极点和增益，并写出系统的

s+2s3+3s2+s+1

零极点增益模型。

2-3：设系统的零极点增益模型为：G(s)=模型。

2-4：求下列两系统串联后的系统模型。

23 1 03 0 =+=+xxuxx 1 2 1 0 2 1 u 1431Σ1: Σ:， 2 y=24x+u y=13x+2u

]1]2 1[ 2[

6(s+3)

，求系统的传递函数模型及状态空间

(s+1)(s+2)(s+5)

2-5：求下列两系统并联后的系统模型。

G1(s)=

32s+4，G2(s)=2 s+4s+2s+3

2-6：已知系统的方框图如下图所示，求系统的传递函数。

2-7：以方框图表示的系统连接关系如下图所示，求以u1、u2为输入，y2、y3为输出的系统模型。

其中A=

918 61 32 10

,B= ,C= ,D= 。 230 2 1418 11

2s2+5s+1

，求系统自然频率和阻尼系数。 2-8：已知连续系统：G(s)=2

s+2s+3s+1 s3+3s2+3s+2

描述成传递函数形式。 2-9：将系统模型G(s)=

s2+3 2 s+s+1

1

z 0.3

描述成零极点增益形式。 2-10：将系统模型G(z)=

2(z+0.5)

(z 0.1+j)(z 0.1 j)

2-11：已知系统的传递函数为：

s2+s+1

G(s)=3

s+6s2+11s+6

建立其状态空间表达式。

2-12：已知两子系统的传递函数矩阵分别为：

1 s+1

G1(s)=

0

1 1

s+3s+2

，G2(s)= 1 1

s s+1

1

s+1

0

求两子系统串联和并联时系统的传递函数矩阵。

2-13：创建如下连续二阶系统和离散系统的传递函数模型。 （1）G(s)=

550.5z

（2）G(s)=2e 2s （3）G(z)=2

s+2s+2s+2s+2z 1.5z+0.5

2

2-14：已知系统的传递函数为：

G(s)=

2(s+0.5)

(s+0.1)2+1

建立系统的传递函数模型，并转换为零极点模型和状态空间模型。 2-15：某系统的传递函数为：

1.3s2+2s+3

G(s)=3

s+0.5s2+1.2s+1

使用MATLAB求出状态空间表达式和零极点模型。 2-16：求出以下系统的传递函数。

101 0

= 1 20 x+ 0 u, y=[110]x x 00 3 1

12s3+24s2+12s+20

，试用MATLAB语言求出该系统2-17：已知某系统的传递函数为：G(s)=4

2s+4s3+6s2+2s+2

的传递函数模型、状态空间模型和零极点增益模型。

2-18：已知双闭环调速系统电流环内的前向通道3个模块传递函数分别为：

G1(s)=

0.0128s+1302.5

,G2(s)=,G3(s)=

0.04s0.00167s+10.0128s+1s

转换为状态空间模型和零极点模型。

s2+3s+2

试求串联连接的等效传递函数及其等效状态空间模型。 2-19：将传递函数模型G(s)=

d3y(t)d2y(t)dy(t)

2-20：描述系统的微分方程+12+5+6y(t)=5u(t)，试用传递函数、零极点模型

dtdt3dt2

描述该系统。

2-21：已知系统的传递函数为：

G(s)=

7(2s+3)

s(3s+1)(s+2)2(5s3+3s+8)

2

建立其相应的传递函数模型。

2-22：已知两子系统的传递函数模型分别为：

11

，G2(s)= G1(s)=

(s+1)(s+2)s(s+3)利用MATLAB求两子系统串联和并联时系统的传递函数。

第3章 控制系统的暂态响应分析

3-1：已知闭环系统的传递函数为：

3s4+2s3+s2+4s+2

G(s)=5

3s+5s4+s3+2s2+2s+1

判断该系统是否稳定，若不稳定给出不稳定极点。 3-2：已知离散系统的开环脉冲传递函数为：

5z5+4z4+z3+0.6z2 3z+0.5

G(z)=

z5

判断单位负反馈系统的稳定性。 3-3：已知系统的状态方程为：

5 2.25

2.25 4.25 = x

0.25 0.5

1.25 1.75

1.25 0.5 46

24 1.25 0.25 x+ u 22 1.25 1

0.25 0.75 2

判断该系统的稳定性。

3-4：设系统的状态方程为：

01 = x x 1 1

其平衡状态在坐标原点处，判断该系统的稳定性。 3-5：假设系统的开环传递函数为：

G(s)=

20

s4+8s3+36s2+40s

求该系统在单位负反馈下的阶跃响应曲线和最大超调量。 3-6：对于典型二阶系统：

ωn2

G(s)=2 2

s+2ξωns+ωn

绘制出无阻尼自然振荡频率ωn=6，阻尼比ξ分别为0.2，0.4，…，1.0，2.0时系统的单位阶跃响应曲线。

3-7：对于上题中的二阶系统，绘制出ξ=0.7，ωn分别取2，4，6，8，10，12时系统的单位阶跃响应。

3-8：已知系统的状态空间表达式为：

00 1.6 0.9 1

0.9 0 000 x = 0.40.5 5.0 2.45 x+ 1 u

002.450 0 y=[1111]x