§3 两类曲面积分
大学数学课件加习题
§3 两类曲面积分(数学二、三不要求)
【考试要求】
1. 了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系.
2. 掌握计算两类曲面积分的方法.
3. 掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分.
4. 了解散度与旋度的概念，并会计算. 5. 会用曲面积分求一些几何量与物理量.
153
大学数学课件加习题
一、基本概念
1. 对面积的曲面积分(第一类曲面积分) (1) 定义:
f(x,y,z)dS lim f( i, i, i) Si.
n
0
i 1
(2) 实际意义
① 设 (x,y,z)是曲面形构件 的面密度，则M (x,y,z)dS表示该曲面形构件的质
154
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量.
② S dS表示曲面 的面积.
2. 性质
(1) 积分与曲面的方向无关，即
f(x,y,z)dS f(x,y,z)dS.
(2) kf(x,y,z)dS k f(x,y,z)dS (k为常数).
155
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(3)
[f(x,y,z) g(x,y,z)]dS f(x,y,z)dS g(x,y,z)dS
(4)
f(x,y,z)dS f(x,y,z)dS f(x,y,z)dS
1
2
1 2.
(5) 若 关于xOy坐标面对称，则
156
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0 , f(x,y, z) f(x,y,z),
f(x,y,z)dS 2f(x,y,z)dS,f(x,y, z) f(x,y,z), 1
其中 1为 上对应于z 0或z 0的部分曲面.
类似地可得曲面 关于yOz，xOz坐标面对称的结论.
3. 对坐标的曲面积分(第二类曲面积分) (1) 定义:
157
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