北交大激光原理 第4章 Suggests for solving problems

考研 期末考试 激光原理

第三章 光学谐振腔理论

一、学习要求与重点难点 学习要求

1． 了解光学谐振腔的构成、分类和模式等基本知识，及其研究方法。 2． 理解腔的损耗和无源腔的单模线宽。 3． 掌握传播矩阵和光学谐振腔的稳定条件。

4． 理解自再现模积分本征方程，了解针对平行平面腔模的数值迭代解法，理解针对

球面对称共焦腔模式积分本征方程的近似方法及其解。 5． 掌握等价共焦腔方法，掌握谐振腔的模式概念和光束特性。 6． 掌握高斯光束的描述参数以及传输特性； 7． 理解q参数的引入，掌握q参数的ABCD定律； 8． 掌握薄透镜对高斯光束的变换；

9． 了解高斯光束的自再现变换，及其对球面腔稳定条件的推导； 10． 11． 12．

理解高斯光束的聚焦和准直条件； 了解谐振腔的模式匹配方法。 了解非稳腔的模式理论。

重点

1． 谐振腔的作用，谐振腔的构成和分类，腔和模的联系； 2． 传播矩阵分析方法； 3． 光学谐振腔的稳定条件； 4． 模自再现概念；

5． 自再现模积分本征方程的建立，及其近似；

6． 球面对称共焦腔积分本征方程的近似方法，及其解； 7． 谐振腔的横纵模式和光束特性；

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8． 稳定谐振腔的等价共焦腔。 9． 高斯光束的传输特性； 10． q参数的引入； 11． q参数的ABCD定律； 12． 薄透镜对高斯光束的变换； 13． 高斯光束的聚焦和准直条件； 14． 谐振腔的模式匹配方法。

难点

1． 传播矩阵的近似； 2． 非稳腔； 3． 模自再现概念；

4． 自再现模积分本征方程的建立；

5． 球面对称共焦腔积分本征方程的近似方法，及其解； 6． 谐振腔的横纵模式和光束特性； 7． q参数，及其ABCD定律； 8． 薄透镜对高斯光束的变换； 9． 谐振腔的模式匹配。

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二、知识点总结

分立的本征态

有限范围的电磁场 驻波条件

光的频率 形成驻波 纵模 模式的形成 反映腔内光场的分布 自再现模 谐振腔的作用 腔和模的联系 光场横向能量分布 衍射筛选 横模

腔内存在的电磁场 激光模式 模式的表示方法：TEMmnq,m,n 横模指数，q 纵模指数

衍射理论：不同模式按场分布，损耗，谐振频率来区分， 理论方法

几何光学＋干涉仪理论：忽略镜边缘引起的衍射效应，不同模式按传输方向和谐振频率区分－粗略但简单明了

光腔的损耗－光子的平均寿命－无源腔的Q值－无源腔的线宽 1 -1<(A D) 1稳定腔 2

1 A D) 1非稳定腔 适用任何形式的腔，只要列出往返矩阵就能判断其稳定与否 2

共轴球面腔的稳定条件：稳定判据 1(A D)＝ 1临界腔 2 0 g1g2 1org1 g2 0 只使用于简单的共轴球面镜腔（直腔）LL g1 1 ,g2 1

R1R2

1． 谐振腔衍射积分方程推导

解析解：特殊腔（对称共焦腔） 本征函数－振幅和相位分布（等相位面）自再现模的概念求解方法 菲涅尔基尔霍夫积分公式 推广到谐振腔 自再现模积分方程 引进复常数因子

数值求解（数值迭代法） 本征值－模的损耗、相移和谐振频率

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x2 y2 基模： 00(x,y) c00eL/ 角向长椭球函数；

振幅和相位 高阶横模 本征函数

N不是很小时，厄密～高斯函数 相位分布：反射镜构成等相位面

方形镜： (1)(1)2对 单程损耗： mn 1 mn 1 [4NRom(C,1)Ron(C,1)] 称

本征值 径向长椭球函数 单程相移： arg kL (m n 1)

mnmn共 2 焦 c 谐振频率：谐振条件2 mn＝-q 2 mnq [2q (m n 1)] 腔 4L

的 r2

基模： 00(x,y) c00e自

超椭球函数；

振幅和相位 高阶横模再 本征函数

N不是很小时，拉盖尔～高斯函数 相位分布：反射镜构成等相位面

现

模

圆形镜： 单程损耗：只有精确解能够给出。

本征值 单程相移： arg kL (m 2n 1)

mnmn 2

c 谐振频率：谐振条件2 mn＝-q 2 mnq [2q (m 2n 1)] 4L

x y w E00(x,y,z A00E00ew(z),w(z)w(z)

腔内行波场 模体积

等相位面：腔轴线附近近似为球面

远场发散角： lim2w(z)

z z

22

一般稳定球面腔

r2 w(z) 振幅分布：按高斯函数e从中心向外平滑降落。光斑半径w(z) w

w2 2 0

高斯光束基本性质 等相位面：以R为半径的球面，R(z) z 1

z

远场发散角：基模高斯光束强度的1点的远场发散角， lim2w(z) 2 0 z e2z w0

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w（或f）及束腰位置 0

1/2

w2(z) 2 w w(z) 1 0 R(z)

高斯光束特征参数 光斑半径w(z)和等相位面曲率半径R(z) 1

R(z) 2 z R(z) 1 2

w(z)

11 i，

q(z)R(z) w2(z)

将两个参数W(z)和R(Z)统一在一个表达式中，便于研究高斯光束通过光学系统的传输规律 q参数，2

w0

q z if z q0 z i z

r A1 B r2 1r

傍轴光线的变换规律

2C1 D

1

AR1 B

傍轴球面波的曲率半径R的变换规律R2 遵从相同的变换规律ABCD公式

CR D1

Aq1 B 高斯光束q参数的变换规律q2

Cq D1