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高数复习题

上传者:郭智疆
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上传时间:2015-04-15
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高数复习题

高数复习题

第七章

1.在空间直角坐标系中,点A(1,-2,3),B(2,-3,-4)在哪个卦限

2.点M(a,b,c)关于x轴的对称点坐标_________关于yOz坐标面的对称点坐标_________.

3.设数 1, 2, 3不全为零,使 1a 2b 3c 0,则a,b,c三个向量_______________.

4.设a 2,1,2 ,b 4, 1,10 ,c b a且a c,则 =________________.

5.直线方程x 2y 3z 4 与平面2x y z 6 0的交点为_______________. 112

6. 点(2,1,1)到平面x y z 1的距离是_______________________.

x2y2

7. 将xOy坐标面上的双曲线2 2 1绕x轴旋转一周,所生成的旋转曲面的方程是ab

___________________.

8. 已知两点A(2,2,2)和B(1,3,0),求向量的模,方向余弦和方向角.

9. 求过三点M1(2,-1,4)、M2(-1,3,-2)、M3(0,2,3)的平面的方程.

10.设|a| ,|b| 1,a,b的夹角为,求向量a b与a b的夹角. 6

11.一平面过点(1,0,-1)且平行于向量a 2,1,1 和b 1, 1,0 ,试求这平面方程.

第八章

xy 1. 函数f(x,y) x2 y2

0

断.

2. 函数z ln(y 2x 1)的定义域是_______________________. 2当x2 y2 0当x2 y2 0在点(0,0)处偏导数是否存在,连续性判

2z 2z 2z 2z 3z3.设z xy 3xy xy 1,求2,,,2,3. x x y y x y x323

xy4.(1)计算函数z e在点(2,1)处的全微分.

(2)求由方程x y 1 0所确定的隐函数y f(x)的一阶与二阶导数.

5. (1)计算函数z xy 22x的全微分. y

高数复习题

(2)设z u2v 3uv4,u ex,v sinx,求全导数dz. dx

6.求球面x2 y2 z2 14在点(1,2,3)处的切平面及法线方程.

7. 求曲线x t,y t2,z t3在点(1,1,1)处的切线和法平面方程.

1.计算第九章 xyd ,其中D是由直线y 1、x 2、y x所围成的三角形闭区域.

D

2. 计算计算

xyd ,其中D是由抛物线yD2 x及直线y x 2所围成的闭区域.

1.判断下列级数的敛散性 第十章

2n 111n!1p(其中为常数),,,, pnn2n(n 1)n 1n 2n 3n 1nn 12 nn 110n 1

2. 将函数f(x) ex展开成x的级数,并指出这个级数的收敛半径,收敛区间.

注:考试不仅限于此,大家注意灵活变化.

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