2017年数学中考模拟试卷答案

　　2017年数学中考模拟卷

　　一．选择题（每题4分，共48分）

　　2

　　33．我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，

　　29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分

　　）

　　5．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展平后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，

　　下列结论：①AE=AG；②tan∠AGE=2；③S△DOG=S四边形EFOG；

　　④四边形ABFG为等腰梯形；⑤BE=2OG，则其中正确的结论个数为（ ）

　　6．如图，三个半径为的圆两两外切，且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么△ABC的周长是（ ）

　　7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为

　　m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）

　　8．如图是一把30的三角尺，外边AC=8，内边与外边的距离都是2，那么EF的长度是（ ）

　　2

　　9．如图，二次函数y=ax+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．给

　　2出四个结论：①abc＜0；②a+c=1；③2a+b＜0；④b﹣4ac＞0．其中结论正确的个数为（

　　）

　　10．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四

　　2个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④CD=CE?CO．其中正确结论的序号是（ ）

　　11．以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E．则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（ ）

　　12．将

　　沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（ ）

　　二、填空题（每题4分，共24分）

　　13．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=

　　14．函数

　　y=的图象不经过第

　　15．鄞州区某学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮框的球数由小到大排序后为6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，这组数据的中位数是 _________ ．

　　16．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留π）

　　17．如图，正六边形ABCDEF的边长为4，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为 _________ ．

　　18．长方形ABCD中，AB=1，AD=，以点B为圆心，BA长为半径作圆交BC于点E．在弧AE上找一点P，使过点P的⊙B的切线平分长方形的面积．设此切线交AD于点S，交BC于点T，则ST的长为 _________ ．

　　三．解答题（共78分）

　　19．（6分）计算：

　　．

　　20．（6分）（1）化简求值：，其中a=．（2）解不等式组：．

　　21．（8分）（2014?沙洋县一模）重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

　　（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；

　　（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；

　　（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，求出刚好抽到一男一女的概率．

　　22．（10分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．

　　①求证：CD=AN；

　　②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．

　　23．（10分）如图，已知A （﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数

　　交点；

　　（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

　　（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

　　（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．

　　的图象的两个

　　24．（12分）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，某装饰品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查发现：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的利润为W元．

　　（1）求W与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

　　（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？

　　25．（10分）如图，抛物线y=-12x+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，2

　　已知A(-1，0)，C(0，2).

　　(1)求抛物线的表达式；

　　(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

　　(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.

　　26．（16分）定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离． 已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．

　　（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是 _________ ；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离为 _________ ；

　　（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．

　　（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，

　　①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；

　　②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．