立体几何小题

　　1．(2014河北沧州一模)若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则( )

　　A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行

　　B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直

　　C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交

　　D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面

　　2．(2014成都调研)已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．命题p：若m∥n，m∥β，则n∥β；命题q：“m⊥β，n⊥β，n⊥α”是“m⊥α”成立的充分条件．则下列结论正确的是( )

　　A．p∧(綈q)是真命题

　　C．(綈p)∧q是假命题 B．(綈p)∨q是真命题 D．p∨q是假命题

　　3．(2014四川绵阳南山中学)如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45，∠BAD＝90.将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是(

　　)

　　A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC

　　C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC

　　4．(2014九江调研)

　　1

　　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E，F分别为AD，CD的中点，若过EF作平行于平面AB1C的平面，则所作平面在正方体表面截得的图形的周长为( )

　　A．62 2＋5

　　C．32

　　D．22＋26

　　5.

　　(2014南昌一模)在三棱锥C－ABD中(如图)，△ABD与△CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，AB＝4.二面角A－BD－C的大小为60，并给出下面结论：①AC⊥BD；②AD⊥CO；

　　3③△AOC为正三角形；④cos∠ADC＝4；⑤四面体ABCD的外接球

　　的表面积为32π.

　　2

　　其中真命题是( )

　　A．②③④

　　C．①④⑤ B．①③④ D．①③⑤

　　6．(2014广东)若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是( )

　　A．l1⊥l4

　　B．l1∥l4

　　C．l1与l4既不垂直也不平行

　　D．l1与l4的位置关系不确定

　　7．(2014西北四校联考)在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长均相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是( )

　　A．30

　　C．60

　　8．(2014青岛调研

　　) B．45 D．90

　　如图，在底面△ABC为正三角形的三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝2，AA1＝1，点P在四边形B1BCC1外，且在侧面B1BCC1所在的平面上，PB1＝PC12，则三棱锥P－ABC的体积为 3

　　( ) 6A.3 43C.9 9．(2014武汉调研) 3B.3 23D.3

　　如图，在四面体ABCD中，已知DA＝DB＝DC＝1，且DA，DB，

　　23DC两两互相垂直，在该四面体表面上与点A距离为3曲线的总长度是( )

　　3A.3

　　53C.6 B.3π 3D.2π

　　10．(2014东城区练习)已知正方形ABCD的边长为2，且M，N分别为BC，CD的中点，连接AM，AN，MN，若沿着AM，AN，MN把该正方形折成一个三棱锥(B，C，D重合于点P)，则该三棱锥的外接球的体积为( )

　　4A.3 B．3π

　　4

　　82C.3

　　11．(2014石家庄质检Ⅱ) D．3π

　　如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2.动点P在A1C1上，E是C1C的中点，且PA1＝x(0≤x≤22)，设四面体PDBE的体积为v(x)，则函数y＝v(x

　　)的大致图像是( )

　　二、填空题

　　12．在三棱锥S－ABC中，侧棱SC⊥平面SAB，SA⊥BC，侧面

　　3△SAB，△SBC，△SAC的面积分别为123，则此三棱锥的外接

　　球的表面积为________．

　　5

　　13．(2014南京二模)已知表面积为2π的圆柱，当其体积最大时，底面半径与高的比为________．

　　14．(2014江苏四市调研)在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面PAB是边长为2的正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，球O与四棱锥所有表面都相切，则四棱锥P－ABCD的体积为________．

　　15．(2014合肥调研)如图，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OA＝OB＝3，OC＝4，D为四面体外一点，给出以下命题：

　　①存在唯一的点D，使得四面体C－DAB是正三棱锥；

　　②存在唯一的点D(O点除外)，使得四面体ABCD有三个面是直角三角形；

　　6

　　③存在无数个点D，使得CD与AB垂直且相等；

　　④存在唯一的点D，使得OD⊥平面ABC；

　　⑤存在无数个点D，使得平面DCA⊥平面OAC.

　　其中正确的命题有________．(写出所有正确命题的序号)

　　16．(2014黄山七市调研

　　)

　　如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE(A′?平面ABC)是△ADE沿DE翻折过程中的一个图形，给出下列命题：

　　①平面A′FG⊥平面ABC；

　　②BC∥平面A′DE；

　　13③三棱锥A′－DEF的体积的最大值为64a；

　　④动点A′在平面ABC上的射影恒在线段AF上；

　　⑤直线DF与平面A′FG所成角为60′.

　　其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)

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