教育资源为主的文档平台

当前位置: 查字典文档网> 所有文档分类> 教学研究> 教学案例/设计> 鸽巢问题教学设计

鸽巢问题教学设计

上传者:邵蓉
|
上传时间:2017-06-04
|
次下载

鸽巢问题教学设计

  《鸽巢问题》教学设计

  教学内容

  人教版六年级数学下册第五单元数学广角第一课时。

  教学目标

  1.通过数学活动让学生了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法。

  2.结合具体的实际问题,通过实验、观察、分析、归纳等数学活动,让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

  3.在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索的乐趣,让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

  教学重点:理解鸽巢原理,掌握先“平均分”,再调整的方法。

  教学难点:理解“总有”“至少”的意义,理解“至少数=商+1”。 教学过程

  一、游戏导入,激发兴趣。

  出示一副扑克牌。

  教师:今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王,还剩下52张牌,下面请5位同学上来,每人随意抽一张,不管怎么抽,至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗?

  5位同学上台,抽牌,亮牌,统计。

  教师:这类问题在数学上称为鸽巢问题,也称为抽屉原理(板书)。因为52张扑克牌数量较大,为了方便研究,我们先来研究几个数量较小的同类问题。

  【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手,设置悬念,激发学生学习的兴趣和求知欲望,从而提出需要研究的数学问题。

  二、合作交流,探究新知

  (一)实物操作,初步感知

  1.探究3支铅笔放到2个铅笔盒里的问题

  (1)有哪些放法?请同桌二人为一组动手试一试。

  (2)谁来说一说结果?

  (3)教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果。可以放:(3,0)(2,1)

  (4)“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”,这句话说得对吗?

  (5)这句话里“总有”是什么意思?(一定有)这句话里“至少有2支”是什么意思?(最少有2支,不少于2支,包括2支及2支以上。)最多的盒子里最少的

  支数。

  【设计意图】用画图和数的分解来表示上述问题的结果,更直观。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明,让学生更深入地理解“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。

  2.探究4支铅笔放到3个铅笔盒里的问题。

  (1)有哪些放法?请4人为一组动手试一试。

  (2)谁来说一说结果?

  (3)教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果。可以放:(4,0,0);(3,1,0);(2,2,0);(2,1,1)。

  (4)引导学生仿照上例得出“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。

  (5)假设法(反证法):

  前面我们是通过动手操作得出这一结论的,想一想,能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢?小组讨论一下。

  学生进行组内交流,再汇报,教师进行总结:如果每个盒子里放1支铅笔,最多放3支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。

  【设计意图】从另一方面入手,逐步引入假设法来说理,从实际操作上升为理论水平,进一步加深理解。

  (二)由形到数,尝试解决。

  1.解决5个苹果放进4个抽屉里的问题。

  (1)引导学生分析并说一说:“如果每个抽屉里放1个,最多放4个,剩下的1个不管放进哪一个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2个苹果。首先通过平均分,余下1个,不管放在哪个抽屉里,一定会出现“总有一个抽屉里至少有2个苹果”。

  (2)可以怎样列式?

  2.把7个苹果放进6个抽屉里呢?把10个苹果放进9个抽屉里呢?把100个苹果放进99个抽屉里呢?你发现了什么?

  (1)当物体数比抽屉数多1时,至少数就是2,这类题目,我们就叫它“抽屉原理”。

  (2)上面各个问题,我们都采用了什么方法?

  (3)引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。

  【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法,将解题经验上升为理论水平,进一步强化方法、理清思路。

  (三)验证结果

  1.揭示本节课开头的魔术的结果,你能来说一说这个魔术的道理吗?

  2.引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色,剩下的1人不管选那种花色,总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色,至少有2人选”。

  【设计意图】回到课开头提出的问题,揭示悬念,满足学生的好奇心,让学生认识到数学的应用价值。

  (四)建立模型。

  1.把5个苹果放入3个抽屉了,总有一个抽屉里至少放多少个苹果?

  可以这样列式:

  至少数是:

  当物体数不到抽屉数的2倍时,不管怎样放,总有一个抽屉中至少要放入2个物体。

  2.把9个苹果放入7个抽屉里,总有一个抽屉里至少放多少个苹果?

  可以这样列式:

  至少数是:

  3.把20个苹果放入8个抽屉里,总有一个抽屉里至少放几个苹果?

  可以这样列式:

  至少数:

  4.观察上述算式和结论,你发现了什么?

  5.引导学生得出“物体数抽屉数=商??余数”“至少数=商+1”。

  【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索,让学生亲身经历问题解决的全过程,增强学习的积极性和主动性。

  三、回归生活,灵活应用

  1.7只鸽子飞进了5个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么?

  2.8个人坐3把椅子,总有一把椅子上至少坐3人。为什么?

  四、鸽巢原理的由来

  抽屉原理是组合数学中的一个重要原理,它最早有德国数学家狄里克雷(Dirichlet)提出并运用与解决数论中的问题,所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例,一个是把10个苹果放进9个抽屉里,总有一个抽屉里至

  少放了2个苹果,所以又称“抽屉原理”;另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢,总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子,所以又称“鸽巢原理”。

  五、课堂小结,内化新知。

  教师:通过这节课的学习,你有哪些新的收获呢?

  我们学会了简单的鸽巢问题。

  可以用画图的方法来帮助我们分析,也可以用除法的意义来解答。

  六、板书设计。

  鸽巢问题

  (抽屉原理)

  总有 至少

  32=1??1 53=1??1

  43=1??1 73=2??1

  54=1??1 83=2??2

  65=1??1 103=3??1

  113=3??2

  163=5??1

  物体数抽屉数=商??余数

  至少数=商+1

版权声明:此文档由查字典文档网用户提供,如用于商业用途请与作者联系,查字典文档网保持最终解释权!

下载文档

热门试卷

2016年四川省内江市中考化学试卷
广西钦州市高新区2017届高三11月月考政治试卷
浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中考试政治试卷
浙江省湖州市2016-2017学年高二上学期期中考试政治试卷
辽宁省铁岭市协作体2017届高三上学期第三次联考政治试卷
广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
广西钦州市钦州港区2017届高三11月月考政治试卷
广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
广西钦州市高新区2016-2017学年高二11月月考政治试卷
广西钦州市高新区2016-2017学年高一11月月考政治试卷
山东省滨州市三校2017届第一学期阶段测试初三英语试题
四川省成都七中2017届高三一诊模拟考试文科综合试卷
2017届普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(附答案)
重庆市永川中学高2017级上期12月月考语文试题
江西宜春三中2017届高三第一学期第二次月考文科综合试题
内蒙古赤峰二中2017届高三上学期第三次月考英语试题
2017年六年级(上)数学期末考试卷
2017人教版小学英语三年级上期末笔试题
江苏省常州西藏民族中学2016-2017学年九年级思想品德第一学期第二次阶段测试试卷
重庆市九龙坡区七校2016-2017学年上期八年级素质测查(二)语文学科试题卷
江苏省无锡市钱桥中学2016年12月八年级语文阶段性测试卷
江苏省无锡市钱桥中学2016-2017学年七年级英语12月阶段检测试卷
山东省邹城市第八中学2016-2017学年八年级12月物理第4章试题(无答案)
【人教版】河北省2015-2016学年度九年级上期末语文试题卷(附答案)
四川省简阳市阳安中学2016年12月高二月考英语试卷
四川省成都龙泉中学高三上学期2016年12月月考试题文科综合能力测试
安徽省滁州中学2016—2017学年度第一学期12月月考​高三英语试卷
山东省武城县第二中学2016.12高一年级上学期第二次月考历史试题(必修一第四、五单元)
福建省四地六校联考2016-2017学年上学期第三次月考高三化学试卷
甘肃省武威第二十三中学2016—2017学年度八年级第一学期12月月考生物试卷

网友关注

湖北省考面试题库:面试每日一练结构化面试模拟题8.3
湖北省考行测题库:行测每日一练资料分析练习题答案08.10
湖北公务员申论每周一练答案:军装热现象
湖北省考行测题库:行测每日一练资料分析练习题答案07.27
湖北省考行测题库:行测每日一练常识判断练习题07.25
湖北省考行测题库:行测每日一练数量关系练习题答案07.28
湖北省考面试题库:面试每日一练结构化面试模拟题8.1
湖北省考面试题库:面试每日一练结构化面试模拟题答案8.9
湖北省考行测题库:行测每日一练判断推理练习题答案08.09
湖北省考行测题库:行测每日一练资料分析练习题08.03
湖北省考行测题库:行测每日一练言语理解与表达练习题08.07
湖北省考面试题库:面试每日一练结构化面试模拟题7.27
湖北省考行测题库:行测每日一练常识判断练习题08.08
湖北省考行测题库:行测每日一练判断推理练习题07.26
湖北省考行测题库:行测每日一练常识判断练习题答案08.08
湖北省考面试题库:面试每日一练结构化面试模拟题答案7.31
湖北省考行测题库:行测每日一练数量关系练习题答案08.11
湖北省考行测题库:行测每日一练言语理解与表达练习题答案07.31
湖北省考行测题库:行测每日一练判断推理练习题答案08.02
湖北省考行测题库:行测每日一练资料分析练习题08.10
湖北省考面试题库:面试每日一练结构化面试模拟题7.28
湖北省考面试题库:面试每日一练结构化面试模拟题8.10
湖北公务员申论每周一练:寒门难出贵子吗
湖北省考行测题库:行测每日一练判断推理练习题答案07.26
湖北省考面试题库:面试每日一练结构化面试模拟题答案8.1
湖北省考行测题库:行测每日一练常识判断练习题答案08.01
湖北省考面试题库:面试每日一练结构化面试模拟题答案8.4
湖北省考行测题库:行测每日一练言语理解与表达练习题答案07.24
湖北省考面试题库:面试每日一练结构化面试模拟题8.9
湖北省考面试题库:面试每日一练结构化面试模拟题答案8.3

网友关注视频

沪教版八年级下册数学练习册21.3(3)分式方程P17
沪教版八年级下册数学练习册一次函数复习题B组(P11)
19 爱护鸟类_第一课时(二等奖)(桂美版二年级下册)_T502436
冀教版英语五年级下册第二课课程解读
苏科版八年级数学下册7.2《统计图的选用》
三年级英语单词记忆下册(沪教版)第一二单元复习
【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案,天津市
【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案,湖北省
沪教版牛津小学英语(深圳用) 四年级下册 Unit 4
六年级英语下册上海牛津版教材讲解 U1单词
【部编】人教版语文七年级下册《老山界》优质课教学视频+PPT课件+教案,安徽省
第19课 我喜欢的鸟_第一课时(二等奖)(人美杨永善版二年级下册)_T644386
冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣
人教版历史八年级下册第一课《中华人民共和国成立》
飞翔英语—冀教版(三起)英语三年级下册Lesson 2 Cats and Dogs
苏科版数学八年级下册9.2《中心对称和中心对称图形》
七年级英语下册 上海牛津版 Unit9
北师大版数学四年级下册3.4包装
冀教版英语三年级下册第二课
冀教版小学数学二年级下册第二单元《租船问题》
北师大版数学 四年级下册 第三单元 第二节 小数点搬家
冀教版小学数学二年级下册1
沪教版牛津小学英语(深圳用) 四年级下册 Unit 2
沪教版牛津小学英语(深圳用) 六年级下册 Unit 7
【部编】人教版语文七年级下册《泊秦淮》优质课教学视频+PPT课件+教案,辽宁省
沪教版牛津小学英语(深圳用)五年级下册 Unit 1
精品·同步课程 历史 八年级 上册 第15集 近代科学技术与思想文化
沪教版牛津小学英语(深圳用) 四年级下册 Unit 7
外研版英语七年级下册module3 unit2第一课时
【部编】人教版语文七年级下册《逢入京使》优质课教学视频+PPT课件+教案,安徽省