江西省2017届高三调研考试理科数学试题(五)含答案

　　江西省2017届高三调研考试理科数学试题（五）含答案

　　2016?2017学年高三年级调研考试（五）

　　数学（理）

　　第Ⅰ卷（共60分）

　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

　　1.已知集合A??x|(x?6)(x?4)?

　　0?，B=x|y?

　　A．[?1,6) B．(?1,6) ?，则A?B?（ ） D．(?4,?1) C．(?4,?1]

　　i2017

　　2.已知复数z?，则复数z的虚部为（ ） 1?2i

　　A．?2 5B．?1 5C．i 1

　　5D．1 5

　　3.已知点P3(x3,y3)，P5(x5,y5)，P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P4(x4,y4)，P6(x6,y6)是抛物线C：y?2px（p?0）上的点，F是抛物线C的焦点，若2

　　?36，且x1?x2?x|PF|?|Px?6x?24，12F|?|P3F|?|P4F|?|P5F|?|P6F|3?x4?5

　　则抛物线C的方程为（ ）

　　A．y?4x 2B．y?8x 2C．y?12x 2D．y?16x 2

　　4.公差不为0的等差数列?an?的前n项和为Sn，若a6?3a4，且S10??a4，则?的值为（ ）

　　A．15

　　5B．21 C．23 D．25 5.已知(2?ax)(1?2x)的展开式中，含x2项的系数为70，则实数a的值为（ ）

　　A．1 B．?1 C．2 D．?2

　　6.放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式．已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的表面积为（ ）

　　A

　　．(18? B

　　．(21? C

　　．(18? D

　　．(21?

　　7.已知等边?ABC与等边?DEF同时内接于圆O中，且BC//EF，若往圆O内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为（ ）

　　A．3

　　? B

　　．? C

　　．2? D

　　．4?8.中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题：今有物，不知其数．三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二．问物几何？后来，南宋数学家秦九昭在其《数书九章》中对此问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”．如图程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的a，b的值分别为40，,3，则输出的c的值为（ ）

　　A．7

　　9.已知函数f(x)?2sin(B．9 C．20 D．22 ?

　　4?2x)，则函数f(x)的单调递减区间为（ ）

　　B．??A．?7??3???2k?,?2k??(k?Z) 8?8?

　　7??3???k?,?k??(k?Z) 8?8?3?????2k?,?2k??(k?Z) 8?8?3?????k?,?k??(k?Z) 8?8?C．?D．??

　　x2y22a10.已知双曲线C：2?2?1（a?0，b?0）的焦距为2c，直线l过点(,0)且与双3ab

　　曲线C的一条渐近线垂直，以双曲线C的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆?与直线l交于M，N

　　两点，若|MN|?

　　A

　　．y? c，则双曲线C的渐近线方程为（ ） 3C．y??2x D．y??4x B

　　．y?

　　11.如图（1），五边形PABCD是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成，其中?APD?120?，AB?2，现将?PAD进行翻折，使得平面PAD?平面ABCD，连接PB，PC，所得四棱锥P?ABCD如图（2）所示，则四棱锥P?ABCD的外接球的表面积为（ ）

　　A．14? 3B．7? 3C．28? 3D．14?

　　12.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x)，且2f(x)?2f'(x)?3，f(1)?1，则不等式2f(x)?3?

　　A．(1,??) 1ex?1?0的解集为（ ） B．(2,??) C．(??,1) D．(??,2)

　　第Ⅱ卷（共90分）

　　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

　　?????213.已知向量a?(1,?2)，向量b?(3,x)，若a?b?|a|，则x? ．

　　?x?2?y,y?14.已知实数x，y满足?x?2y?4,则z?的取值范围为 ． x?1?y?5?2x,?15.已知公比为q的等比数列?an?的前n项和为Sn，若

　　为 ．

　　16.已知函数f(x)?e，将函数f(x)的图象向右平移3个单位后，再向上平移2个单位，|x|8(S12?S6)?q3，则q的值S6

　　?e(x?1)?2,x?5,得到函数g(x)的图象，函数h(x)??6?x若对于任意的x?[3,?]（??3），?4e?2,x?5,

　　都有h(x)?g(x)，则实数?的最大值为 ．

　　三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

　　17.已知?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c

　　，其中a?b(cosB?cosAcosC)?2asinBcosC．

　　（Ⅰ）若c?4，求sinA的值；

　　（Ⅱ）若AB

　　边上的中线长为，求?ABC的面积． 2

　　18.某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为3，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响． 4

　　（Ⅰ）求甲通过自主招生初试的概率；

　　（Ⅱ）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；

　　（Ⅲ）记甲答对试题的个数为X，求X的分布列及数学期望．

　　19.已知多面体S?ABCD如图所示，底面ABCD为矩形，其中DC?平面SAD，?SDA?90?．若P，Q，R分别是BC，SA，AD的中点，其中AD?CD?2．

　　（Ⅰ）证明：AD?PQ；

　　（Ⅱ）若二面角S?BR?

　　D的余弦值为SD的长． 6

　　x2y220.已知椭圆C：2?2?1（a?b?

　　0，且过点M(4,1)． ab（Ⅰ）求椭圆C的方程；

　　（Ⅱ）若直线l：y?x?m（m??3）与椭圆C交于P，Q两点，记直线MP，MQ的斜率分别为k1，k2，试探究k1?k2是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

　　21.已知函数f(x)?xe（a?0）．

　　（Ⅰ）若a??1，求曲线y?f(x)在(1,f(1))处的切线方程；

　　（Ⅱ）若对任意x1，x2??0,2?，f(x1)?1?2axx2恒成立，求实数a的取值范围． x22?1